1圆中的基本概念和定理圆中的基本概念和定理一、知识点睛一、知识点睛1 定义：定义：平面上到平面上到_的距离等于的距离等于_的所有点组成的图形叫做圆，其中，的所有点组成的图形叫做圆，其中，_称称为圆心，为圆心，_称为半径；圆称为半径；圆 O 记作记作_2 圆中概念：圆中概念：弦：弦：_；弧：；弧：_；圆周角：圆周角： _ ；圆心角：圆心角： _ ；弦心距：弦心距： _OO23 圆的性质：圆的性质：圆是轴对称图形，其对称轴圆是轴对称图形，其对称轴 ；圆是中心对称图形，其对称中心圆是中心对称图形，其对称中心 4 相关定理：相关定理：垂径定理：垂径定理： _ 推论：推论： _ _ 总结：总结：_ _ _四组量关系定理：在四组量关系定理：在_中，中，如果如果3_、_、_、_中有一组量相等，中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量都分别相等那么它们对应的其余各组量都分别相等圆周角定理：圆周角定理：_；推论推论1：_；推论推论2：_；三点定圆定理：三点定圆定理：_三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的做三角形的_，三角形叫做圆的，三角形叫做圆的_，外接圆的圆心是，外接圆的圆心是_，叫做三角形的，叫做三角形的_4二、精讲精练二、精讲精练1.（2011 江苏南通）江苏南通）如图，如图，O 的弦的弦AB8，M 是是 AB 的中点，且的中点，且 OM3，则，则O 的半径等于的半径等于（ ）A8 B2 C10 D5OMBAAEBDOCDOMCBA第第 1 题图题图 第第 2 题图题图 第第 3 题图题图2.（2010 山东烟台）如图，山东烟台）如图，A、B、C 是是O 上上三个点，三个点，D 为线段为线段 AB 的中点，延长的中点，延长 OD 交交O 于点于点 E，连接，连接 AE，BE，则下列五个结论：，则下列五个结论：ABDE，AE=BE，OD=DE，AEO=C，弧弧 AE= 弧弧 AEB，正确结，正确结1 2 论个数是（论个数是（ ）A2 B3 C4 D553.（2011 山东临沂）如图，山东临沂）如图，O 的直径的直径CD5cm，AB 是是O 的弦，的弦，ABCD，垂足，垂足为为 M，OM：OD3：5，则，则 AB 的长是（的长是（ ）A2cm B3cm C4cm D2cm 214.如图，圆拱桥桥拱的跨度如图，圆拱桥桥拱的跨度 AB=12m，桥拱高，桥拱高CD=4m，则拱桥的直径为，则拱桥的直径为 ORDCBABANM第第 4 题图题图 第第 5 题图题图5.（2011 四川南充）在圆柱形油槽内装有一些四川南充）在圆柱形油槽内装有一些油截面如图，油面宽油截面如图，油面宽 AB 为为 6 分米，如果再分米，如果再注入一些油后，油面注入一些油后，油面 AB 上升上升 1 分米，油面宽分米，油面宽变为变为 8 分米，圆柱形油槽直径分米，圆柱形油槽直径 MN 为（为（ ）A6 分米分米 B8 分米分米 C10 分米分米 6O CBAEOBADCy=xABPOxyABCOD12 分米分米6.（2010 湖北襄阳）已知：湖北襄阳）已知：的半径为的半径为 13cm，O弦弦24cm，10cm，则，则之间的距离之间的距离ABCDAB，=CD ABCD、为（为（ ） A17cm B7cm 或或 12cm C12cm D17cm 或或 7cm7.（2011 甘肃兰州）如图，甘肃兰州）如图，O 过点过点 B、C，圆，圆心心 O 在等腰在等腰 RtABC 的内部，的内部，BAC=90，OA=1，BC=6，则，则O 的半径为（的半径为（ ）A6 B13 C D132 13第第 7 题图题图 第第 8 题图题图 第第 9 题图题图 第第 10 题图题图 78.（2011 安徽）如图，安徽）如图，O 的两条弦的两条弦 AB、CD互相垂直，垂足为互相垂直，垂足为 E，且，且 AB=CD，已知，已知CE=1，ED=3，则，则O 的半径是的半径是 9.（2011 江苏南京）如图，在平面直角坐标系江苏南京）如图，在平面直角坐标系中，中，P 的圆心是（的圆心是（2，a）(a2)，半径为，半径为2，函数，函数 y=x 的图象被的图象被P 截得的弦截得的弦 AB 的长的长为为，则，则 a 的值是（的值是（ ）2 3A B C D2 2222 32310、 （2011 重庆）如图，重庆）如图，O 是是ABC 的的外接圆，外接圆，OCB40，则，则A 的度数等于（的度数等于（ ）A60 B50 C40 D30与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系一、知识提要一、知识提要1 点与圆的位置关系：点与圆的位置关系：d 表示表示_的距离，的距离，r 表示表示8_点在圆外点在圆外 _；点在圆上点在圆上 _ ；点在圆内点在圆内 _2 直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系：d 表示表示_的距离，的距离，r 表示表示_直线与圆相交直线与圆相交 _；直线与圆相切直线与圆相切 _；直线与圆相离直线与圆相离 _OOO9切线的性质定理：切线的性质定理： _ _ _；切线的判定定理：切线的判定定理： _ _ _. 3 圆与圆的位置关系：圆与圆的位置关系：d 表示表示_的距离，的距离，R表示表示_，r 表示表示_圆与圆外离圆与圆外离 _ ；圆与圆外切圆与圆外切 _；圆与圆内切圆与圆内切 _；O1O2O1O2O1O2O1O2O2O110圆与圆内含圆与圆内含 _；圆与圆相交圆与圆相交 _4 三角形的内切圆：和三角形三边都相切的三角形的内切圆：和三角形三边都相切的圆叫圆叫_，其圆心是这个三角形的，其圆心是这个三角形的_，是，是_ ，内，内心到三角形三条边的距离都相等，这个三角心到三角形三条边的距离都相等，这个三角形叫做这个圆的外切三角形形叫做这个圆的外切三角形二、精讲精练二、精讲精练1.（2011 上海）矩形上海）矩形 ABCD 中，中，AB8，点，点 P 在边在边 AB 上，且上，且3 5BC BP3AP，如果圆，如果圆 P 是以点是以点 P 为圆心，为圆心，PD 为为半径的圆，那么下列判断正确的是（半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）A点点 B、C 均在圆均在圆 P 外外B点点 B 在圆在圆 P 外、点外、点 C 在圆在圆 P 内内C点点 B 在圆在圆 P 内、点内、点 C 在圆在圆 P 外外11D点点 B、C 均在圆均在圆 P 内内2.若若O 所在平面内一点所在平面内一点 P 到到O 上的点的最上的点的最大距离为大距离为 a，最小距离为，最小距离为 b（ab） ，则此圆的，则此圆的半径为（半径为（ ）A B C D2ba 2ba 22baba或baba 或3.（2011 四川成都）已知四川成都）已知O 的面积为的面积为9cm2，若点，若点 O 到直线到直线 的距离为的距离为 cm，则直，则直l线线 与与O 的位置关系是（的位置关系是（ ）lA相交相交 B相切相切 C相离相离 D无法确定无法确定4.（2011 浙江杭州）在平面直角坐标系浙江杭州）在平面直角坐标系 xOy 中，中，以点以点(- -3，4)为圆心，为圆心，4 为半径的圆（为半径的圆（ ）A.与与 x 轴相交，与轴相交，与 y 轴相切轴相切 B.与与 x 轴相轴相离，与离，与 y 轴相交轴相交C.与与 x 轴相切，与轴相切，与 y 轴相交轴相交 D.与与 x 轴相轴相12切，与切，与 y 轴相离轴相离5.已知已知O 的半径为的半径为 r，圆心，圆心 O 到到直线直线 l 的距离为的距离为 d，若，若 d 与与