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2.单薄透镜成像时,若共轭距(物与像之间的距离)为 250mm, 求下列情况下透镜应有的焦 距:1)实物,=4;2)实物,=1/4;3)虚物,=4;4)实物,=4;5)虚物, =4。解:由薄透镜的物象位置关系和,共轭距111 fllll mmll250(1)实物,=4。由和,解得,mmll2504 llmml200,代入得到焦距mmmml50111 fll40f(2)实物,=1/4。由和,解得,mmll25041 llmml50,代入得到焦距mmmml200111 fll40f(3)虚物,=4。由和,解得,mmll2504 llmml200,代入得到焦距mmmml50111 fll40f(4)实物,=4。由和,解得,mmll2504 llmml31000,代入得到焦距mm mml3250111 fll11.111f(5)虚物, =4。由和,解得,mmll2504 llmml31000,代入得到焦距mm。mml3200111 fll11.111f3.一个f 80mm 的薄透镜当物体位于其前何处时,正好能在 1)透镜之前 250mm 处;2) 透镜之后 250mm 处成像?解: 由薄透镜的物象位置关系111 fll(1)l=-250 代入得 l=-60.6061mm111 llf(2)l=250 代入得 l=-117.647mm111 llf4.有一实物被成一实像于薄透镜后 300mm 处时,其放大率正好为 1 倍。问放大率为 50 倍时, 实像应位于透镜后什么位置?解:由薄透镜的物象位置关系和。111 fllll 由和,解得焦距mm;1 ll11 3001 fl150f当和,解得l=7650mm50 ll150111ll5.用作图方法求解。6.一透镜对无限远处和物方焦点前 5m 处的物体成像时,二像的轴向间距为 3mm, 求透镜 的焦距。 解:由薄透镜的物象关系,对于无限远,则111 llfl 1fl 对物方焦点前物体 l=-5+f, l, 3000 1 llff代入可得f=122.474mm111 llf7.位于光学系统之前的一个 20mm 高的物体被成一 12mm 的倒立实像。当物向系统方向移动 100mm 时,其像成于无穷远,求系统的焦距。解:由公式,其中为物体移动的距离,2111 xfx,所以mm6 . 02012 1202606 . 0 1100 1121 xf即系统的焦距为 60mm.8.用 135 照相机(物镜的焦距为 50mm)拍照时, 若要求对身高为 1. 7m 的人在底片上获得 17mm 高的像,物镜相对于焦平面的调焦量应为多少?人大致离照相机多少距离?。解:由牛顿公式,所以,得x=0.5mm;50170017x由和,可解得l=-5050mm1001 170017 ll yy9.一正薄透镜将物体成像于屏幕上时,测得其放大率=3, 而当透镜向物体移近 180mm 时,屏上像的放大率为4,问该透镜的焦距为多少?解:由,其中为物体移动的距离,所以该透镜的焦距2111 xfxmm,mm2160 )41(31180 1121 xf2160f该系统的焦距为 2160mm11.一焦距为 10cm 的正薄透镜在某一共轭距时,二个成清晰像的透镜位置相距 15cm; 现 若将共轭距加倍,问此时能成清晰像的二个透镜位置相距多少?解:利用物像共轭对称性得22 4DdfD=10,d=15 代入可得 D=45(D=-5 舍去)f22 4DdfD因为 D =2D=90 所以=67.082mmd12.一薄透镜对某一物体成=1 的像于屏上。当再用另一薄透镜紧靠于其上时,则见光 屏需向透镜方向移近 20mm,且=3/4,求二块透镜的焦距。 解:两焦距分别为 40mm,240mm15.有二个薄透镜,已知,间隔,求合成系统的焦距和基点位置,并以图示之。若在焦点前 80mm 处有一 20mm 高的物体,求像的位置和大小, 并要求回答物相对于第一透镜的主点, 焦点和等效系统的主点H 的距离,和l;类似地写出在像方的,和l。答案: 16.一短焦距广角照相物镜的焦距,工作距离,总长度( 第一透镜到物镜像方焦点的距离) ,求组成此系统的二个薄透镜的焦距及其间隔。解:由总长度mm,所以间隔mm;5540ddlLF15d,2 2)(f Fx联立以上方程,可解得mm;mm;间隔mm。35 1f22.22 2f15d17.有一双透镜系统,已知,要求总长度(第一透镜至系统像方焦点的距离)为系统焦距的 0.7 倍,求二透镜的间隔和系统的焦距。解:由,总长度,7 . 0fdlLF2 2)(f Fx,解此方程组可得mm, mm,或mm,mm。114.158f6228.81d114.158f3772.18d18.一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后 480mm 处。如此透镜的凸面为镀铝的反射面,则使平行光束会聚于透镜前 80mm 处。求透镜的折射率和凸面的曲率半径。(计算时,透镜的厚度忽略不计)。解:19.人眼可简化成一曲率半径为 5.6mm 的单个折射球面,其像方折射率为 4/3。 求远处对眼睛张角为 1的物体在视网膜上所成像的大小。解:20.有一 5D 的眼镜片(即光焦度为 5 屈光度),其折射率为 1.5,第一面为 600 度( 即,厚度忽略不计,求二面的曲率半径。(分别就、计算之)。解:对薄透镜,有,1f(1)当时,由和,得。所以;21D2126rr 代入,得到r2=500mm,r1=83.3333mm;511f当时,由和,得,所以,511f21D11261121rr代入,可得r1=83.3333mm ,r2=45.4545mm。21.试回答如何用二个薄透镜或薄透镜组组成如下要求的光学系统。1)保持物距不变时,可任意改变二镜组的间距而倍率不变;2)保持二镜组的间距不变时,可任意改变物距而倍率不变。答:(1)物位于第一透镜的物方焦面(2)使=0。22.一个折反射系统,以任何方向入射并充满透镜的平行光束,经系统后, 出射光束仍为充满透镜的平行光束;并且当物面与透镜重合时,其像面也与之重合。试问此折反射系统的最简单的结构在怎样的?解:25.一块厚度为 15mm 的平凸透镜放在报纸上,当平面朝上时, 报纸上的文字的虚像在平面下 10mm 处;当凸面朝上时,像的放大率为=3,求透镜的折射率和凸面的曲率半径。解:26.某望远镜物镜由正、负分离的二个薄透镜组组成,已知,求其焦距。若用此望远镜来观察前方 200m处的物体时,仅用第二个负透镜组来调焦以使其像仍位于物镜的原始焦平面上,问该镜组应向什么方向移动多少距离?此时物镜的焦距为多少?解:27、有一由三个薄透镜组成的系统,已知, 计算此组合系统的焦距和基点位置,并以图示之。解:正切计算法。由公式,(),tantanfhUU 111taniiiiUdhh3 , 2i, 1iiUU 31 tanUhf 3 tankFUhl fllFHfllFH由于是用来计算基点位置和焦距的,令0tan1U并令mm,由上诉公式可求得11h, mm, , 601tantan 11 1 1fhUU75. 0tan 1112Udhh0tan2Umm,mm;75. 03h2803tan3U333.93tan 31Uhfmm;70280375. 0tan3kFUhlmm;333.23333.9370fllFH
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