2011 届高考数学一轮复习精品学案届高考数学一轮复习精品学案常用逻辑用语选修 1-1 第 1 章 常用逻辑用语1.1 命题及其关系 重难点：了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题；明白四种命题之间的关系；会利用两个命题互为逆 否命题的关系判别命题的真假 考纲要求：了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的互相关系经典例题：已知命题1: 123xp ；)0(012:22mmxxq若p是q的充分非必要条件，试求实数m的取值范围当堂练习： 1. 给出以下四个命题： “若 xy=0，则 x，y 互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题； “若1q，则02qxx有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题 其中真命题是 ( ) A B C D1. “ABC 中，若C=90，则A、B 都是锐角”的否命题为（ ）AABC 中，若C90，则A、B 都不是锐角BABC 中，若C90，则A、B 不都是锐角CABC 中，若C90，则A、B 都不一定是锐角D以上都不对 3. 给出 4 个命题：若0232 xx，则 x=1 或 x=2；若32x，则0)3)(2(xx；若 x=y=0，则022 yx；若Nyx,，xy 是奇数，则 x，y 中一个是奇数，一个是偶数那么：（ ） A的逆命题为真B的否命题为真C的逆否命题为假 D的逆命题为假 4. 命题“若ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是 （ ）A “若ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.” B “若ABC 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.” C “若ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形.”D “若ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形.”5. 命题 p：若 AB=B，则AB；命题 q：若AB，则 ABB那么命题 p 与命题 q 的关系是（ ） A互逆 B互否 C互为逆否命题 D不能确定 6. 对以下四个命题的判断正确的是 ( )(1)原命题：若一个自然数的末位数字为 0，则这个自然数能被 5 整除(2)逆命题：若一个自然数能被 5 整除，则这个自然数的末位数字为 0(3)否命题：若一个自然数的末位数字不为 0，则这个自然数不能被 5 整除(4)逆否命题：若一个自然数不能被 5 整除，则这个自然数的末位数字不为 0A(1)、(3)为真，(2)、(4)为假 B(1)、(2)为真，(3)、(4)为假C(1)、(4)为真，(2)、(3)为假 D(2)、(3)为真，(1)、(4)为假7. 直线1 kxy的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是 （ ）Ak0 Bk1 Ck1 Dk28. 直线1l，2l互相平行的一个充分条件是 （ ）A 1l，2l都平行于同一个平面 B 1l，2l与同一个平面所成的角相等 C 1l平行于2l所在的平面 D 1l，2l都垂直于同一个平面9. 已知 a1，a2，a3，a4 是非零实数，则 a1a4=a2a3 是 a1，a2，a3，a4 成等比数列的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分且必要条件 D既不充分又不必要条件10. 在 ABC 中，条件甲：AB，条件乙：cos2A cos2B,则甲是乙的 （ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 11. 在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直 线是异面直线以上两个命题中，逆命题为真命题的是 (把符合要求的命题序号都填上).12.命题 : 21,2,3 ,: 21,2,3 ,pq则对复合命题的下述判断：p 或 q 为真；p 或q 为假；p 且 q 为真；p 且 q 为假；非 p 为真；非 q 为假其中判断正确的序号是 （填上你认为正确的所有序号） 13. 设集合 A=x|x2x6=0， B=x|mx1=0，则 B 是 A 的真子集的一个充分不必要的条件是_ . 14. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的 _条件 15. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假：(1)若 xy=0，则 x，y 中至少有一个是 0；(2)若 x0，y0，则 xy0；16. 设集合|2Mx x，|3Px x，则“xM或xP”是“()xMPI”的什么条件？17. 已知关于 x 的一元二次方程 (mZ) mx24x40 x24mx4m24m50 求方程和都有整数解的充要条件18.设 ， 是方程 x2ax+b=0 的两个实根，试分析 a2 且 b1 是两根 、 均大于 1 的什么条件？选修 1-1 第 1 章 常用逻辑用语1.2 简单的逻辑联结词 重难点：通过实例，了解逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”的含义；能准确区分命题的否定与否命题 考纲要求：了解逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”的含义 经典例题：已知 p:方程 x2mx1=0 有两个不等的负根；q:方程 4x24(m2)x10 无实根若“p 或q”为真， “p 且 q”为假，求 m 的取值范围当堂练习： 1. 下列命题中为简单命题的是 （ ） A8 或 6 是 30 的约数 B菱形的对角线垂直平分C3是无理数 D方程210xx 没有实数根2. 有下列命题： 面积相等的三角形是全等三角形；“若 xy=0，则0| yx”的逆命题；“若 ab，则 a+cb+c ”的否命题； “矩形的对角线互相垂直”的逆否命题 其中真命题共有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3. 已知命题 p：若实数 x、y 满足, 022 yx则 x、y 全为 0；命题 q：若11,.abab则给出下列四个复合命题：p 且 q，p 或 q， p， q.其中真命题的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 4. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以是（ ） A.1 或 2 或 3 或 4 B.0 或 2 或 4 C.1 或 3 D.0 或 4 5. 若命题 p：2n1 是奇数，q：2n1 是偶数，则下列说法中正确的是（ ） Ap 或 q 为真 Bp 且 q 为真 C 非 p 为真 D 非 p 为假6. “至多三个”的否定为（ ）A至少有三个 B至少有四个 C 有三个 D 有四个7. “220ab”的含义是 （ ）A, a b不全为 0 B., a b全不为 0 C, a b至少有一个为 0 D.a不为 0 且b为 0，或b不为 0 且a为 08. 如果命题“非 p”与命题“p 或 q”都是真命题，那么 （ ） A命题 p 与命题 q 的真值相同 B命题 q 一定是真命题 C命题 q 不一定是真命题 D命题 p 不一定是真命题 9. 如果命题“非 p”与命题“p 或 q”都是真命题，那么 （ ） A命题 p 与命题 q 的真值相同 B命题 q 一定是真命题 C命题 q 不一定是真命题 D命题 p 不一定是真命题 10. 由下列各组命题构成“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，非“p”为真的是（ ）A0:p,0:q Bp：等腰三角形一定是锐角三角形，q：正三角形都相似 Cap: ba,，baaq,: D:, 35:qp12 是质数11. 命题 A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥；命题 A 的等价命题 B 可以是：底面为正三角形，且_的三棱锥是正三棱锥 12. 由命题 p:6 是 12 的约数，q:6 是 24 的约数，构成的“p 或 q”形式的命题是：_ _， “p 且 q”形 式的命题是_ _， “非 p”形式的命题是_ _.13. 在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直 线是异面直线以上两个命题中，逆命题为真命题的是 (把符合要求的命题序号都填上). 14. 所给命题： 菱形的两条对角线互相平分的逆命题；Rxxx, 01|2 = 0或;对于命题:“p 且 q” ，若 p 假 q 真，则“p 且 q”为假； 有两条边相等且有一个内角为 60是一个三角形为等