离散型随机离散型随机变变量的分布列、超几何分布及条件概率与相互独立事件的概率量的分布列、超几何分布及条件概率与相互独立事件的概率【教学目标教学目标】 1了解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要 性；会求某些简单的离散型随机变量的分布列；2了解超几何分布并能进行简单的应用 3了解条件概率的定义和公式，会运用条件概率解决问题；4了解事件独立性的意义，会求相互独立事件同时发生的概率一、知知识识梳理梳理1如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫 2一般地，假定随机变量 X 可能取值有 n 个不同的取值，它们分别为 x1，x2，x3，xn， 则 P(X=xi)= pi，i =1，2，n 称为随机变量 X 的 ，简称为 X 的分布列将表格Xx1x2xnP称为随机变量 X 的频率分布表 3随机变量的概率分布的性质： pi 0， i =1，2，n； p1 + p2 + p3 + + pn =1，这条性质也是判断我们所求分布列是否正确的唯一方法4超几何分布 一般地，若一个随机变量 X 的分布列为 ，其中 r=1，2，l，l = P(X = r) = min(n，M)，称为超几何分布，记为 X H（n，M，N） ，并将 记为P(X = r) = H（r；n，M，N） 50 -1 分布或两点分布某些随机变量 X 只取两个可能值 0 或 1，这类概率分布称为 0 -1 分布或两点分布，记为 X 0- 1 分布或 X 两点分布 6一般地，若有两个事件 A 和 B，在已知事件 B 发生的条件下考虑事件 A 发生的概率，则称 此概率为 已发生的条件下 概率，记为 7一般地，若 P(B) 0，则事件 B 已发生的条件下 A 发生的条件概率是 P(A|B) = 8条件概率的性质： P(A|B) ； P(AB) = ； 若 A1和 A2是互斥事件，则 P(A1 +A2|B) = 9设 A，B 为两个事件，若满足 ，则称事件 A，B 独立10相互独立事件的概率的计算公式：两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的 即若事件 A，B 独立，则 P(AB) = 若事件 A1，A2，An相互独立，则此 n 个 事件同时发生的概率是 P(A1A2An) = 11相互独立事件的性质： 相互独立事件的另一种表述：如果事件 A(或 B)是否发生对事件 B(或 A)发生的概率没有 影响，这样的两个事件叫做相互独立事件；如果事件 A，B 是相互独立，那么 A 与，与 B，与也是相互独立的BAAB12互斥事件、对立事件和相互独立事件的关系： 它们都是描述两个事件的关系两事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两事件对立 是在互斥的基础上，必定要发生一个的两个事件；两事件相互独立是指一个事件的发生 与否对另一事件发生的概率没有影响相互独立事件和互斥事件或对立事件是不同的两个概念相互独立事件是针对两个不同 的试验，互斥事件和对立事件是同一试验的两个不同的结果 约定约定：任何事件与必然事件相独立，任何事件与不可能事件相独立二、基二、基础训练础训练1袋中有 3 个白球，5 个黑球，从中任取两个，下列可以作为随机变量的是 至少可以取到一个白球；取到的黑球的个数；取到的白球数；取到的球的个数2设离散型随机变量 X 的分布列为 P（X = i）=C ( ) ，i = 1，2，3，则 C = 2 3i3学校文娱队每位队员唱歌、跳舞至少会一样，已知会唱歌的有 2 人，会跳舞的有 5 人，现 从中选 2 人设 X 为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且 P(X0) = 0.7，则文娱队的 人数为 4某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有 9 个白球、1 个红球的箱子里面每次随机 地摸出 1 个球，记下颜色后放回，摸出 1 个红球可得奖金 10 元，摸出 2 个红球可得奖金 50 元现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸二次，令 X 表示甲、乙摸球后获得的奖 金总额，则 X 的分布列为：。5盒子中有 3 个白球，2 个黑球，如果不放回地依次取 2 个球，则在第 1 次取到白球的条件下，第 2 次取到白球的概率是 6同一天内，甲地下雨的概率是 0.15，乙地下雨的概率是 0.12，假定在这天两地是否下雨相 互之间没有影响，那么甲、乙两地都不下雨的概率是 7从集合1，2，10中随机依次无放回地取出三个数，在已知第 1 个数最大的前提下， 第 2 个数最小的条件概率是 82 名女生和 3 名男生站成一排照相，在女生不相邻的条件下，两名女生之间恰好有 1 名男 生的概率为 9一只盒子中混装有新旧两种乒乓球，在新乒乓球中有白色的 40 只，黄色的 30 只；在旧乒 乓球中有白色的 20 只，黄色的 10 只，在盒子中任取一球，发现是白色的，则这个白球是 新的概率是 10有一道数学难题，在半小时内，甲能解出它的概率是 ，乙能解出它的概率是 ，两人试图1213独立地在半小时内解出它，则：两人都未解出它的概率为 ；问题得解(至少一人解出) 的概率为 ；甲没有解出的前提下，乙解出的概率是 三、例三、例题选题选解解例 1在 100 件产品中有 5 件次品，现从中取 10 件检查，求取得次品的概率分布率例 2一盒子中放有大小相同的红球、绿球和黄球，已知红球的个数是绿球的两倍，黄球则是 绿球的一半现从该盒子中随机取出一个球，若取得红球得 1 分，取出黄球得 0 分，取出绿球 得1 分，试写出从该盒子中取出一球所得的分数 的分布列例 3一袋子中装有 6 个同样大小的球，编号分别是 1，2，3，4，5，6，现从中随机地取出 3 个球，以 表示取出球的最大号 求 的分布列； 求 P ( )；72112令 F(x)= P( x)，若 P( x)= ，求 x 的最大值12例 4从一副扑克牌（52 张）中任抽一张，设事件 A 为“抽到 K” ，事件 B 为“抽到红色牌” ， 事件 C 为“抽到 J” 判断下列每对事件是否独立？是否互斥？是否对立？A 与 B； C 与 A例 5一个盒子中有 6 只好晶体管，4 只坏晶体管，任取两次，每次取一个，第一次取后不放 回求在第一只是好的条件下，第二只也是好的概率例 6.有外形相同的球分别装在三个盒子中，每盒 10 个，第一个盒子中有 7 个 A 球，3 个 B 球， 第二个盒子中红球和白球各有 5 个，第三个盒子中有 8 个红球，2 个白球 试验按如下规则进行：先在第一个盒子里任取一个球，若取得的是 A 球，则在第二个盒子里 任取一个球，若第一个盒子里取得的是 B 球，则在第三个盒子里任取一个球，如果第二次取 得的是红球，则称试验成功，求实验成功的概率为多少？第第 3 课时课时 离散型随机离散型随机变变量的分布列、超几何分布及条件概率与相互独立事件的概量的分布列、超几何分布及条件概率与相互独立事件的概率率课课后作后作业业110 奖券中有 3 张有奖，5 个人购买，每人只买 1 张，则至少有 1 人中奖的概率是 2在 10 件产品中，有 2 件次品，从中任取 3 件，设取到正品的个数为 ，则 的取值有 种3若离散型随机变量 X 的分布列为X01P9c2 c3 8c则常数 c = 4设随机变量 X 只能取 516 这 12 个值，且每个被取到的概率均相同，则 P(X9) = ，P(6 X14)= 5甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是 p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有 1 人解决这个问题的概率是 6有一批种子的发芽率为 0.9，出芽后的幼苗的成活率为 0.8，在这批种子中，随机地抽取 1 粒，则种子能成长为幼苗的概率是 7某人对一目标进行射击，每次击中目标的概率都是 0.25，若使至少命中目标一次的概率不 小于 0.75，则至少应射击 次8某运动员射击一次所得的环数 X 的分布如下： X0678910P00.20.30.30.2现进行两次射击 记该运动员两次射击成绩之和为 ，试写出随机变量 的所有可能的取值； 以该运动员两次射击成绩中的最高成绩 作为他的成绩，试写出随机变量 的所有可能 的取值，并指出使 P( = x)= 0 成立的所有 x 的值9某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率是 ，且每次射击的结果互不影响35求射手在 3 次射击中，至少有 2 次连续击中目标的概率； 求射手第 3 次击中目标时，恰好射击了 4 次的概率； 设随机变量 X 表示射手第 3 次击中目标时已射击的次数，求 X 的分布列10在 5 张不同的彩票中有 2 张奖票，5 个人依次从中各抽一张，各人抽到奖票的概率是否都 相等？ 11袋中装 4 个白球和 5 个黑球，从袋中连续逐个摸出 3 个球，计算： “取后放回” ，且顺序为黑白黑的的概率； “取后不放回” ，且取出 2 黑 1 白的概率121 号箱中有 2 个白球和 4 个红球，2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球，现随机地从 1 号箱中 取出一球放入 2 号箱，然后从 2 号箱随机取出一球，问从 2 号箱取出红球的概率是多少？