超人思维 内部资料（五年级上） 连博士工作室 印发1 / 7超人思维五年级（上）知识要点年级（上）知识要点第第 1 讲讲 小数的巧算小数的巧算1.1. 化整：化整：使题目中的数尽可能快地化为整数；“化整”是小数运算技巧之魂；2.2. 小数点移位：小数点移位：1 1） 两数相乘：两数相乘：两数中的小数点反向反向移动相同位数，其积不变2 2） 两数相除：两数相除：两数中的小数点同向同向移动相同位数，其商不变3.3. 分拆结合：分拆结合：创造条件利用 8*0.125=1；4*0.25=1；0.75*4=3；0.625*16=10等。分拆，然后结合实现化整；4.4. 分拆成已有数之和：分拆成已有数之和：分拆某些数，使其变成已有数之和，这样便可运用结合律，实现化整；5.5. 分配律：分配律：分配律正用，逆用；6.6. 字母代替部分小数：字母代替部分小数：用字母代替某些小数算式，先化简算式，然后将数子带进化简后的算式计算；7.7. 边做边看：边做边看：先做容易做的，做着做着就能用巧算的方法了；8.8. 结合：结合：一系列数加减时，某些数巧妙结合，再乘以结合后形成的项数。第第 2 讲讲 简单统计简单统计1. 深刻理解各种图：深刻理解各种图：先仔细观察折线st图等，注意休息等特殊阶段，然后根据图上显示的信息，根据题目要求计算；2. 观察读图：观察读图：仔细观察图中各变量的变化，特别注意题目单位的统一；3. 理解图：理解图：理解折线图、柱形图、饼形图的含义。纵轴、横轴表示的含义。第第 3 讲讲 平均数的应用平均数的应用1.1. 公式：公式：总数量总份数(个数)=平均数；注意变换公式灵活使用；2.2. 求平均速度：求平均速度：已知两个速度，求其平均速度。假设两个速度公倍数的路程，超人思维 内部资料（五年级上） 连博士工作室 印发2 / 7再求解；3.3. 巧用公式：巧用公式：可间接求出总和，然后求平均值；4.4. 移多补少：移多补少：以最少的为基准，每个数多余出来的总和求平均再移给基准；5.5. 列方程：列方程：必要情况下列方程求解平均值；6.6.含义：含义：=a*10+b，三位数，四位数同理。abab第第 4 讲讲 平面图形面积计算平面图形面积计算1.1. 牢记各种常规图形面积公式：牢记各种常规图形面积公式：三角形、长方形、平行四边形、梯形等；2.2. 等积替换：等积替换：面积相等的两个图形面积，可以替换应用；3.3. 加减等面积：加减等面积：两个面积相等的图形，同时加或者减相等面积后其面积仍相等；4.4. 加减同面积：加减同面积：两个面积相等的图形，同时加或者减相同面积后其面积仍相等；5.5. 做辅助线转化：做辅助线转化：在图形中做辅助线，帮助图形面积的计算；做辅助线时，可以将图形切块，变成容易计算的图形；即利用分割、移动、拼图等方法将不规则图形转化为三角形、长方形、平行四边形或梯形再计算；6.6. 标注：标注：已知条件标注在图形上，便于理解与计算； 7.7. 记住一些典型的题型计算技巧。记住一些典型的题型计算技巧。第第 5 讲讲 等积变形等积变形1.1. 转化：转化：将欲求的图形面积转换为已经学过的基本图形的面积问题；2.2. 等等/ /同底等同底等/ /同高面积相等：同高面积相等：相同/相等底；或者相同/相等高的三角形面积相等；相同/相等底，或者相同/相等高的平行四边形面积相等；3. 依据高、底的比例关系计算面积；4. 等积加减等积面积相等；5. 善于做辅助线等。超人思维 内部资料（五年级上） 连博士工作室 印发3 / 7第第 6 讲讲 立体图形问题立体图形问题1. 旋转：旋转：充分发挥空间想象力，在心中将图形进行移动旋转，帮助解题； 2. 列方程求解：列方程求解：必要情况下，列方程进行求解，善于利用方程这个强大武器；3. 投影技术投影技术：计算小正方体拼接起来形成的不规则立体图形的表面积，可以利用投影技术，从左右、前后、上下进行投影，很快就可计算其表面积；4. 正方体各面颜色推理：正方体各面颜色推理：正方体有六种不同颜色的表面，小正方体拼接成大长方体，推理各面颜色。该类题型，要先找出容易推算的某个块的表面颜色，某个面对面的颜色肯定不是和该面相邻的面的颜色；从相邻入手，找到相对的面颜色；5. 长方体体积长方体体积=长*宽*高=底面积*高；6. 圆柱体体积圆柱体体积=底面积*高。第第 7 讲讲 环形路上的行程问题环形路上的行程问题1. 搞清行程问题类型：搞清行程问题类型：一定要搞清楚是追及问题还是相遇问题；特别注意代表行程问题类型的词语，相向，相反，同向，相背而行的含义；2.2. 追及问题：追及问题：二人（或物）同向运动，计算方法：追及时间追及时间= =追及距离追及距离速度差速度差3.3. 相遇问题：相遇问题：二人（或物）反向运动，计算方法：相遇时间相遇时间= =总距离总距离速度和速度和4.4. 列方程求解：列方程求解：必要情况下，列方程进行求解，善于利用方程这个强大武器；5.5. 作图：一定要边读题，边作图，作图：一定要边读题，边作图，认真仔细分析题目，找出题目中如距离，速度的值，然后利用公式求解。第第 8 讲讲 牛吃草问题牛吃草问题群牛或者羊吃一些草，问题核心是一边吃草，草一边在长。又如闸口一边放人进入，又有新人来等待进入，诸如此类称为牛吃草问题。其解决有独特的方法。通常假设牛一天的吃草量为单位“1”.1.1. 计算出新长的计算出新长的“草草”：计算方法：超人思维 内部资料（五年级上） 连博士工作室 印发4 / 7（牛数（牛数 a*a*天数天数 a-a-牛数牛数 b*b*天数天数 b b）（天数（天数 a-a-天数天数 b b）= =每天新长草每天新长草2.2. 原原“草草”：计算方法：牛数牛数 a*a*天数天数 a a- -每天新长草每天新长草* *天数天数 a a = =原草原草或 牛数牛数 b*b*天数天数 b-b-每天新长草每天新长草* *天数天数 b b = =原草原草3.3. 供供 x x 头牛头牛吃的天数：吃的天数：计算方法：原草原草（x x 头牛头牛- -每天新长草）每天新长草）= =天数天数4.4. 羊牛混吃：羊牛混吃：认真分析题目，羊牛混吃时，要转化成牛或者羊吃，然后再求解；5.5. 注意冬天草枯死的问题：注意冬天草枯死的问题：认真分析题目，先计算每天枯死草量，再计算原草（吃掉的草+枯死的草） ，其公式有别；6.6. 地铁检票问题，车辆运输问题等都可用牛吃草问题解决。第第 9 讲讲 鸡兔同笼问题的应用鸡兔同笼问题的应用1.1. 解解“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的公式：问题的公式：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数）（每只兔子的脚数-每只鸡的脚数） ；2.2. 类鸡兔同笼问题；类鸡兔同笼问题；变化后的“鸡兔同笼”问题，要分析出什么是鸡，什么是兔，头脚对应的变量等，这样才能运用公式解题灵活自如；3.3. 诸如相互比较多或少的问题：诸如相互比较多或少的问题：需画图，这样各关系变量一目了然，轻松求解；4.4. 列方程求解：列方程求解：必要情况下，列方程进行求解，善于利用方程这个强大武器；5.5. 涉及赔偿的运输问题、考试答错题扣分问题等，用鸡兔同笼问题求解，但除数是脚和。第第 10 讲讲 逻辑推理逻辑推理(1) 假设法假设法1.1. 假设推理：假设推理：假设分析，推理出矛盾重新假设再推理，或者推理成功。此类题大部分要用列表求解；2.2. 多种命题并行推理多种命题并行推理：如一个阐述中有几句话，有 a 句错 b 句对，或 a 小于超人思维 内部资料（五年级上） 连博士工作室 印发5 / 7b，根据各种的表达，推理哪些是错哪些是对？该类题目求解时，错与对哪个少，先依次假设那个，然后逐一推理，如果推理出矛盾，说明假设错误，否则该假设就是题目的解；3.3. 关于关于 yesyes oror nono 的判断：的判断：题目问哪个人/事是错的或者是对的；解题时可以依次先假设题目中出现的人/事分别是错的或者是对的，如果推理出矛盾，说明假设错误，否则该假设就是题目的解；列表仅两列，在第二列打对与错；4.4. 该类问题需要列表。该类问题需要列表。如甲、已、丙预测 A，B，C 的名次，1,2,3 等。列表如下：判断结果打错或对号标记。甲下面的错对号表示其说话第一句错，第二句对。123甲A已B丙C第第 11 讲逻辑推理讲逻辑推理(2) 计算逻辑计算逻辑1.1. 推理计算推理计算: :需要进行数字或数的计算来完成的逻辑问题。如数字问题、比赛得分问题、场次判断、名次分析等。先根据已知条件进行数学计算，然后假设推理；2.2. 单循环场次计算：单循环场次计算：n 个队单循环比赛，比赛场次为 1+2+3+（n-1） 。总分数=场次*单场总分数。第第 12 讲讲 周期问题周期问题1.1. 找周期：找周期：该类问题非常复杂，猛一看老虎吃天不知如何下抓。其实很简单，先列举、计算、分析，找出其变化周期，然后求解；2.2. 如找某个序列的第如找某个序列的第 N N 个数是谁：个数是谁：先找出循环节。N 除以循环数，余几，从前往后数到几，即为要找的数，若整除，循环节最后一个数即为解；3.3. 特殊问题计算方法：特殊问题计算方法：某年属相的计算、某数乘方的末位数计算等特殊问题，一定要先找出循环规律，掌握理解其计算原理与方法；4.4. 慢慢解，千万别怕，这类题目其实简单。超人思维 内部资料（五年级上） 连博士工作室 印发6 / 7第第 13 讲讲 页码问题页码问题页码问题主要是指一本书的页数与所用的数字之间关系的一类应用题。特别注意页码与所用的数字之间的关系。页码都是整数。1.1. 数码问题：数码问题：研究“数”与组成它的“数码”之间的关系；2.2. 枚举法：枚举法：根据条件逐一列举，找出符合题意的答案；3.3. 数的特点：数的特点：注意连续自然数，连续奇数，连续偶数的特点；4.4. 规律：规律：一位数页码共有 9 个数字；两位数有 180 个数字；三位数有 2700 个；5.5. 关于奇偶性：关于奇偶性：关于奇偶性的问题，实际举小例算即可判断；6.6. 每一百个数内：每一百个数内：在十位和个位上共出现某个数（除 0 外）的次数是 20；7.7. 统计组成的数字个数，可用分类法、分组法计算出现次数，再求解。第第 14 填数阵图填数阵图怎样将 1、2、39 填入 3*3 的方格正方形（称九宫）的九个小方格中，使得每行、每列、两条对角线上的三个数相等。深刻理解一些特殊题型填数的方法。1.1. 和等于某数和等于某数 a a 型；型；填写的数字求和+重复次数 n*重复变量（a+b+）=某数 x*边数/线数等；化简尝试推理，计算出重复变量 a、b，再推算其它位置的数字。2.2. 和相等型；和相等型；填写的数字求和+重复次数 n*重复变量（a+b+）=边数/线数等*K；化简尝试推理，重复值 a、b填写最小值，推算出 K1，再填写最大值，推算出 K2，用K1，K2中的数，分别尝试填写重复的数字，再推算其它位置的数字。3.3. 善于利用奇，偶性，倍数等关系，可以提高尝试的速度；4.4. 注意左右等式数字在尝试过程中，他们可能是某些数的倍数，这样可以跳过一些不需要尝试的数字，从而提高尝试速度。扎实复习扎实复习 掌握精髓掌握精髓超人思维 内部资料（五年级上） 连博士工作室 印发7 / 7灵活应用灵活应用 进入名校进入名校洒下汗水洒下汗水 收获梦想收获梦想优秀陪伴优秀陪伴 陪伴优秀陪伴优秀