高一上数学知识点高一上数学知识点期末临近，亲爱的同学们，你们对以下问题是否有清楚的认识？期末临近，亲爱的同学们，你们对以下问题是否有清楚的认识？ 必修必修 1 1 数学数学知识点知识点第一章、集合与函数概念1.1.1、集合、集合1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、 常见集合：正整数集合：或，整数集合：，有理数集合：，实数集合：*NNZQ.R4、集合的表示方法：列举法、描述法.1.1.2、集合间的基本关系、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，则称集合 A 是集合 B 的子集。记作.BA 2、 如果集合，但存在元素，且，则称集合 A 是集合 B 的真子集.记BA BxAx作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合 A 中含有 n 个元素，则集合 A 有个子集.n2 1.1.3、集合间的基本运算、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集.记作：.BAU2、 一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集.记作：.BAI3、全集、补集 |,UC Ax xUxU且注意:1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合， 、 、Ax yxBy yxCx y yxABC|lg|lg( , )|lg中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性质：（ ）集合，的所有子集的个数是；1212aaann（ ）若，；2ABABAABBIU（3）德摩根定律： CCCCCCUUUUUUABABABABUIIU，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）1.2.1、函数的概念、函数的概念 1、 设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合 A 中的任意一f个数，在集合 B 中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合x xfBAf:A 到集合 B 的一个函数，记作：. Axxfy,2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.1.2.2、函数的表示法、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.1.3.1、单调性与最大（小）值、单调性与最大（小）值 1、 注意函数单调性证明的一般格式：解：设且，则：=baxx,2121xx 21xfxf1.3.2、奇偶性、奇偶性1、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称 xfx xfxf函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称. xfy2、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就 xfx xfxf称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称. xf第二章、基本初等函数（）2.1.1、指数与指数幂的运算、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中.axnxanNnn, 12、 当为奇数时，；当为偶数时，.naannnaann3、 我们规定：；mnmn aa1, 0*mNnma01naann4、 运算性质：；Qsraaaasrsr, 0 Qsraaarssr, 0. Qrbabaabrrr, 0, 02.1.2、指数函数及其性质、指数函数及其性质1、 记住图象：1, 0aaayx2.2.1、对数与对数运算、对数与对数运算1、；2、.xNNaaxlogNaNalog3、，.01loga1logaa4、当时：0, 0, 1, 0NMaa；NMMNaaalogloglogNMNMaaalogloglog .MnMan aloglog5、换底公式：.abbcc alogloglog0, 1, 0, 1, 0bccaa6、.abbalog1log1, 0, 1, 0bbaa7、2.2.2、对数函数及其性质、对数函数及其性质1、 记住图象：1, 0logaaxya2.3、幂函数、幂函数 1、几种幂函数的图象：第三章、函数的应用3.1.1、方程的根与函数的零点、方程的根与函数的零点1、方程有实根 函数的图象与轴有交点 函数有零点. 0xf xfy x xfy 2、 性质：如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 xfy ba,，那么，函数在区间内有零点，即存在，使 0bfaf xfy ba,bac,得，这个也就是方程的根. 0cfc 0xf3.1.2、用二分法求方程的近似解、用二分法求方程的近似解 1、掌握二分法.3.2.1、几类不同增长的函数模型、几类不同增长的函数模型 3.2.2、函数模型的应用举例、函数模型的应用举例 1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.注意:1. 对映射的概念了解吗？映射 f：AB，是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许 B 中有元素无原 象。 ） 2. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域） 3. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 4. 如何求复合函数的定义域？（注意整体代换思想,看谁和谁地位相同）-5,5 的定义域。求的定义域是函数如)(-2,3,) 12(:xfxf5. 如何用定义证明证明函数的单调性？（取值、作差、定号、下结论取值、作差、定号、下结论）如何判断复合函数的单调性？ （，则（外层） （内层）yf uuxyfx( )( )( )当内、外层函数单调性相同时为增函数，否则为减函数。）fxfx( )( )如：求的单调区间yxxlog1222（设，由则uxxux 22002且，如图：log12211uux u O 1 2 x 当， 时，又，xuuy(log011 2当，时，又，xuuy)log121 26. 函数 f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称定义域关于原点对称）若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxf xf x()( )( ) 若总成立为偶函数函数图象关于 轴对称fxf xf xy()( )( )注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶 函数与奇函数的乘积是奇函数。（ ）若是奇函数且定义域中有原点，则。2f(x)f(0)07. 你掌握常用的图象变换了吗？f xfxy( )()与的图象关于轴 对称f xf xx( )( )与的图象关于轴 对称f xfx( )()与的图象关于 原点 对称f xfxyx( )( )与的图象关于 直线对称1f xfaxxa( )()与的图象关于 直线对称2 f xfaxa( )()()与的图象关于 点，对称20将图象左移个单位 右移个单位yf xa a a ayf xa yf xa ( )() ()() ()0 0上移个单位 下移个单位b b b byf xab yf xab() ()() () 0 0注意如下“翻折”变换： f xf xf xfx（）（） （下翻上）（）（）（右翻左）8. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？（ ）一次函数：10ykxb k（ ）反比例函数：推广为是中心，200yk xkybk xakO ab()双曲线。(k0) y=b O(a,b) O x x=a （ ）二次函数图象为抛物线3024 4222 yaxbxc aa xb aacb a 顶点坐标为，对称轴 b aacb axb a24 422开口方向：，向上，函数ayacb a04 42minayacb a04 42 ，向下，max应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程axbxcxxyaxbxcx2 12200，时，两根、为二次函数的图象与 轴的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。axbxc200()求闭区间m，n上的最值。求区间定（动）区间定（动） ，对称轴动（定），对称轴动（定）的最值问题。 一元二次方程根的分布问题。 （ ）指数函数：，401yaaax（ ）对数函数，501yx aaalog由图象记性质！（注意底数的限定！）y y=ax(a1) (01) 1 O 1 x (0a1) （ ）“对勾函数”60yxk xky O x k k 利用它的单调性求最值要注意 x 的取值范围是什么？?)0, 0(呢baxbaxy9. 你在基本运算上常出现错误吗？指数运算：，aaaaap p01010()aaaa aam nmnm n mn(010)，对数运算：，logloglogaaaMNMN MN00logloglogloglogaaaan aM NMNMnM，1对数恒等式：axaxlog对数换底公式：loglog logloglogaccan abb abn mbm10. 掌握求函数值域的常用方法了吗？ （直接法，二次函数法（配方法） ，分离常数法，换元法，判别式法，利用函数单调性法。 ） 11. 不等式的性质有哪些？（ ），10 0abcacbc cacbc （ ），2abcdacbd（ ），300abcdacbd（ ），4011011abababab（ ），50abababnnnn（ ），或60| | |xa aaxaxaxaxa 12解分式不等式：( )( )(1)0( )( )0,0( )( )0( )( )f xf xf xg xf xg xg xg x（注意分母不为注意分母不为( )( )0( )( )0( )( )(2)0,0( )0( )0( )( )f xg xf xg xf xf x g xg xg xg x零零）( )13.(0)( )f xa ag x解分式不等式的一般步骤是什么？（移项通分移项通分，分子分母因式分解，x 的系数变为 1，数轴标根法解得结果。 ）14. 用“穿轴法”解高次不等式“奇穿偶不穿”，从最大根的右上方开始 如： xxx11202315. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论如：对数或指数的底分或讨论aa101、?) 1(log) 1(log),1(log) 1(log221221吗会解xxx