127.127.1 反比例函数反比例函数课题：反比例函数课题：反比例函数教学教学 目标目标1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨 论两个变量之间的关系，加深对函数概念 的理解. 2.经历抽象反比例函数概念的过程，领悟 反比例函数的意义，理解反比例函数的概 念. 3.结合具体情境体会反比例函数的意义， 能根据已知条件确定反比例函数的表达式. 4.在抽象反比例函数概念的过程中，进一 步渗透类比、归纳、转化、函数等数学思 想方法，发展学生的数学思维. 5.体验数学活动与人们生活的密切联系， 增强应用数学的意识.重点重点 难点难点建立反比例函数的概念，并体会概念建立的方法. 学生对概念本质属性的抽象和概括.课标课标 要求要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.重点重点 难点难点 突破突破 措施措施1 引导学生自主建构，用归纳的方法建立概念，通过演绎的方法加深对概念的理解. 2.通过正比例函数与反比例函数的比较，加深反比例函数的理解.问题问题 预设预设和这两个类型的表达25 xy23xy式是不是反比例函数表达式. 预设预设 问题问题 反馈反馈学生通过把表达式变形，看能否化成的xy 乘积是一个常数的形式，确认它们不是反比例函数表达式.【自学培自学培 训训】 第一步：第一步： 要求先读 题，自己 分析，用 双色笔勾双色笔勾 画出重点、 难点，自 己解答， 对问题要 有自己的 认识，并 记录自己 的疑惑点， 独学要认 真；第第二步：二步： 与对子交 流、讨论、 互查，通 过对学、 群学，让 各小组进 行充分交 流，生成 最佳问题 解决方案；第三步：第三步： 适时聚焦、 展示，并 通过教师 点拨形成 科学、规 范的问题 解决办法 或格式， 从而形成 数学方法.教学教学 反思反思透过一个数学概念的教学，向学生传 递一种科学的建立概念的方法，并从中培 养学生自主建构能力，同时渗透数学核心 概念。 在建立新概念的环节，采用了概念形 成的方法，一共分为四步分为四步：一一让学生从实 际问题中抽象出数学表达式；二二合理设置 问题，引导学生通过观察、比较，抽象出 概念的共同属性；三三通过对比是与非，确 认概念的本质属性；最后最后概括形成概念。 用这种方法建立概念能使学生清晰把握概 念的本质，从而对概念的内涵有一个深入 而全面的理解，反复经历这样的过程，学【课前培训课前培训】 1.先自己对导学案的 疑问点进行梳理，并 对自己的导学案进行 简单纠错。 2.在小组长的带领下， 讨论要有针对性，尤 其是解答这类题的思 路及方法。 3. 展示：展示：注意数学语 言的严密性，要对展 示的内容进行概括性 的展示，只展示要点。补充学生要用简洁的 语言对知识进行补充 和提出异议，对探究 点进行分析。 4. 小组长注意及时对 本组成员进行培训， 注意本组学生的课堂 参与。 【教学过程教学过程】 导入语：导入语：今天，老师 要在咱班做一个调查， 第一个问题：同学们 都喜欢吃什么菜？第 二个问题：你平时经 常和爸爸、妈妈一起 买菜吗？第三个问题： 同样用 10 元钱，买 单价不同的两种蔬菜， 质量相等吗？买 2 元 的西红柿能买多少千 克？买 4 元的蒜台能 买多少千克？买 5 元 的杏鲍菇能买多少千 克? 从中你发现不管 菜的单价和质量怎样 变化，买菜的总价钱 10 元不变.2生就能掌握科学的建立概念的方法。学习过程教学过程 一一、创设、创设情境情境,提出问题：提出问题： 多媒体出示一组问题：同学们都喜欢吃什么菜？你平时经常和爸 爸、妈妈一起买菜吗？同样用 10 元钱，买单价不同的两种蔬菜， 质量相等吗？买 2 元的西红柿能买多少千克？买 4 元的蒜台能买 多少千克？买 5 元的杏鲍菇能买多少千克?从中你发现不管菜的单 价和质量怎样变化，买菜的总价钱“10 元”不变.像买菜的这个问 题中，总价钱不变，单价与质量存在的这种数量关系，就是我们 这节课研究的主要问题. 【复习案复习案】【学法指导学法指导】第一步：第一步：独立思考，自主完成独立思考，自主完成 1-6 题题；第二步：第二步：与对子交流、用红笔互判，有问题组内解决与对子交流、用红笔互判，有问题组内解决； 第三步：第三步：思考并解答第思考并解答第 7 题中的问题：题中的问题： 1. 已知每枝铅笔的购买单价是 0.4 元，设购买这种铅笔的数量为 x 个，所花费的总金额为 y 元.则用含 x 的代数式表示 y 的关系式 为 .2. 西红柿每千克 2 元，买 x 千克西红柿，需要的 y 元钱，则用含 x 的代数式表示 y 的关系式为 . 利用写出的关系式完 成下表：3.超市与家的距离是 1000 米，买完菜以后，妈妈步行回家的速度 是 v 米/分，t 分钟后到家，则 vt= ，用含 v 的代数式表示 t 为 . 4. 如果用 20 元钱买 x 元/千克的黄瓜 y 千克，则 xy= ，则用 含 x 的代数式表示 y 的关系式为 . 利用写出的关系式 完成下表：5. 一般地，在某个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给定 xx/( 千克)2451020 y/(元)x/( 千克)2451020 y/(元)【阅读学习目标阅读学习目标】一 名同学读学习目标， 明确学习目的【过渡语过渡语】带着这样的学习目标，让我们愉快的开始我们的学习吧！【复习案的处理】方法：独立思考，自主完成，然后对子之间相互检查，有问题组内解决。对于 6 题，让学生独立思考，再在组内交流，最后全班展示.教师点拨教师点拨：象和vt1000这样的函数就xy20是我们今天要学的反比例函数.请同学们回顾一下，在八年级我们学习了一次函数的哪些内容？帮学生7的一个值，就能相应地确定 y 的一个值，那么就称 y 是 x 的 ，x 叫做 .6.一般地，我们把形如（k 为常数,k0）的函数叫kxy 做 函数，其中非 0 常数 k 叫做 .7.7.思考：思考： （1）以上问题得到的每一个关系式中有几个变量？变量之间有什 么关系？ （2）研究两个变量之间的关系通常用哪一类数学模型？ （3）以上每个表达式中的两个变量是函数关系吗？这里有你熟悉 的函数吗？（4）象和这样的函数，叫什么函数呢？vt1000xy20二、承前启后，引入课题：二、承前启后，引入课题：（板书课题-反比例函数）问题1.请同学们回忆一次函数是从那几个方面研究的?你能 总结一次函数研究的基本思路吗? 研究函数的一般方法（实例研究函数的一般方法（实例- -概念概念( (解析式解析式)-)-图像图像- -性质性质- -应用）应用） 。我们学习任何函数都是按这种思路来学习.（强调） 问题 2.为什么先研究函数的图像后研究性质? 研究函数的基本方法研究函数的基本方法:数形结合的思想数形结合的思想 问题 3.你能猜想一下反比例函数的研究路线吗？ 按照这种路线，我们这节课的重点是，下面我们就在实 例中进一步体验反比例函数三、循序渐进三、循序渐进,学习新知学习新知 (在此增强感性认识)【自学案自学案】 【学法指导学法指导】：第一步：第一步：独立思考，自主完成独立思考，自主完成“活动一活动一”； 第二步：第二步：与对子交流、用红笔互判，有问题组内解决与对子交流、用红笔互判，有问题组内解决； 第三步：第三步：观察所得的关系式的特点，解答观察所得的关系式的特点，解答“活动二活动二”的问的问题题；活动一：解答下列问题：活动一：解答下列问题：1. 我们知道，电流 I，电阻 R，电压 U 之间满足的关系式 U=IR. 当 U=220V 时， （1）则 IR 等于多少？（2）并用含 R 的代数式表示I. 2. 京沪高速公路全长 1200 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往 北京，汽车行完全程所需要的时间为 t(h)，行驶的平均速度 v(km/h)（1）则vt等于多少？（2）用含 v 的代数式表示 t. 3. 一个矩形的面积是 20 cm2，相邻的两条边长为 x cm 和 y cm.（1）则 xy 等于多少？（2） 用含 x 的代数式表示 y.（3）利 用写出的关系式完成下表：x/( cm)2451020梳理研究函数的一般方法（实例-概念-图像-性质-应用） 。对于函数的学习，我们为什么要先研究图像后研究性质呢？（数形结合）你能猜想一下，对于反比例函数的研究路线吗？我们这节课该重点研究反比例函数的什么呢？（概念）请同学们看自学案.【自学案处理】利用 5 分钟时间独立完成，以组为单位交流问题答案，选一名同学展示。学生回答的同时，教师适时将以上问题的答案并列呈现在黑板上：24. m 与 n 的积为-20， （1）则 mn 等于多少？（2）请写出 m 与 n 的关系式. （3）利用写出的关系式完成下表：1. （1）IR= （2） 2. （1）vt= （2） 3. （1）xy= （2） 4. （1）mn= （2） 活动二：观察所得的关系式，思考下面的问题：活动二：观察所得的关系式，思考下面的问题：1.左边关系式中的两个变量有怎样的数量关系？ 2.右边的关系式从形式上有什么共同特征？3.左边的关系式和右边的关系式有怎样的联系？归纳总结：归纳总结：1.你能用自己的语言说说什么是反比例函数吗？（用如果-，那么-“的形式）2.请你仿照正比例函数的概念，试着给反比例函数下一个定义.【探究案探究案】 【学法指导学法指导】第一步：第一步：独立思考，自主完成独立思考，自主完成； 第二步：第二步：对知识、方法进行深入思考，学会用自己独特的对知识、方法进行深入思考，学会用自己独特的方法解决问题方法解决问题； 第三步：第三步：小组成员之间讨论交流，相互学习，并做好盘点小组成员之间讨论交流，相互学习，并做好盘点；1.据以上反比例函数表达式的共同特征，对下面的表达式进行分 类，符合上述特征的放到“反比例函数表达式”中，不符合的放 到“非反比例函数表达式”中，只填序号只填序号. .（1） （2） （3）xy2 . 0xy21xy3（4） (5) (6)4xyxy3212xy(7) (8) (9) 5xy5xy25 xy(10) 23xy反比例函数表达式反比例函数表达式 非反比例函数表达式非反比例函数表达式 y/( cm)m2451020 nIR=220 VI220vt=1200 vt1200xy=20 xy2020mnnm20让学生从实际问题中抽象出数学表达式.归纳总结反比例函数的定义.【课中培训】1. 小组的讨论要注意针对性，只针对出现的问题进行纠错性的对学；2.小组长要关注组内学生的参与程度，督促学生积极发言，提出问题，讨论解决。3.展示注意语言的简洁性。通过探究案的解答，让学生确认反比例函数的本质属性，形成概念.2【小结小结】怎样判断一个函数是反比例函数？怎样判断一个函数是反比例函数？四、即时训练四、即时训练, ,巩固新知巩固新知 【训练案训练案】题组一题组一1.写出下列问题中的 y 与 x 之间的函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出他们的比例系数 k.（1）y 与 x 互为相反数（2）y 与 x 互为倒数（3）y 与 x 的积等于 a(a 为常