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2.3.32.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算数 列 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算二、教材分析三、学生分析 四、教法、学法分析五、教学过程设计一、教学目标 一、教学目标 (1)知识目标 : (2)能力目标 : (3)情感目标 : (1)理解平面向量的坐标的概念 ;(2)掌握平面向量的坐标运算。体会类比思想、转化思想、数形结合思想;培养 学生分析、比较、抽象、概括的思维能力。培养学 生的形象思维能力和发现能力。激发学生善于发现、勇于探索的精神;树立事物 在一定条件下互相转化的辨证唯物主义的观点。 二、教材分析 教材的内容、地位和作用 教材的内容是平面向量的坐标表示,平面向量的 坐标运算,向量平行的坐标表示。共讲授二课时,本 节课为第一节课,主要讲授平面向量的坐标表示,平 面向量的坐标运算;本课时内容是教材新增内容,有 着广泛应用,通过学习使很多几何问题的证明可转化 为学生熟知的数量运算。它是继向量的几何表示之后 的又一种新的表示,继向量的几何运算之后的又一种 新的运算,是前面知识的延续,又是学好后续知识的 基础(向量平行的坐标表示,平面向量数量积的坐标 表示),起作承上启下的重要作用。 因为向量的坐标运算是一种新的运算,且是用代数 方法解决几何问题的重要工具,因此确定教学重点是: 平面向量的坐标运算;因为向量的坐标表示是不同于 几何表示的一种新的表示,学生以数表示形不易理解 和接受,在处理起点不在坐标原点的向量坐标表示时 容易遇到障碍,因此确定教学难点是:平面向量坐标 表示的概念的建立;因为向量的坐标表示的概念是学 习向量坐标运算的基础,因此确定教学关键是:对平 面向量坐标表示的概念的正确理解。2教学重点、难点、关键 二、教材分析三、学生分析 平面向量的基本定理的学习为学生学习本节课 内容扫清了知识上的障碍,平面上点的坐标表 示的学习方法为学生学习本节课内容扫清了学 习方法上的障碍;学习本节内容过程中可能出 现的思维障碍是:平面向量的坐标表示和平面 向量的坐标运算的公式的推导。 四、教法、学法分析 考虑到学生已学过平面上点的坐标表示、平面向 量的基本定理,以及教材内容的特点,为突破重点、 难点,在教学上,我着重以目标教学法为主,综合运 用过程教学及分层教学的方法(创设情境、激发思维 -展示目标、引导探究-达到目标 、发展思维-变式 训练、强化目标 -归纳小结、深化目标 )。 贯彻“教师为主导、学生为主体、训练为主线、思维 为主攻”的教学思想,采取“精讲、善导、激趣、引思” 的八字方针1.教学方法 2教学手段根据本节内容特点,为了更好地突出重点, 突破难点,增大课堂容量,提高课堂效率,利 用多媒体辅助手段。 四、教法、学法分析 五、教学过程设计(一)导入新课(三)归纳小结(四)布置作业(二)讲授新课五、教学过程设计1.回答平面向量的基本定理; 2.如图,已知向量e1、e2,求作向量:3e1+2e2.e1e2【尝试探索、建立新知】 五、教学过程设计(1)类比在平面直角坐标系内点的坐标表示,探究向量的坐标 表示。 yoijxa a=xi+yj(x,y)叫做向量a的(直角)坐标,记作记作a=(x,y). x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标,a=(x,y) 叫做向量的坐标表示。 五、教学过程设计 【尝试探索、建立新知】 (2)探究向量坐标表示的唯一性。 oxyx1x2y2y1aA1B2A(x2x1,y2y1)A1、B1的坐标分别为 (x1,y1),(x2,y2)a=A1B1 =(x2-x1,y2-y1) 五、教学过程设计 【尝试探索、建立新知】 (3)探究向量的坐标运算abyxoabx1x2x1+x2y1y2y1+y2已知a=(x1,y1), b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2) 向量的加法:aboyxx1x2y1y2abx1x2y1y2已知a=(x1,y1), b=(x2,y2), 则a-b=(x1-x2,y1-y2) 已知a=(x,y)和实数,则a=(x,y) 五、教学过程设计 【尝试探索、建立新知】 向量的减法:同理可得数乘向量的坐标运算【例题示范、学会应用】 例1 如图,用基底i、j分别表示向量a、b、c 、d,并求出它们的坐标。 五、教学过程设计 123 4x12345-1-2-3-4AA2aA1-1 -2 -3 -4 -5bcdy五、教学过程设计 【例题示范、学会应用】 例2 已知a=(2,1), b=(-3,4),求a+b,a-b,3a+4b的 坐标。(掌握求向量的加、减、实数与向量的积的坐标) 例3 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、 C坐标分别为(-2,1)、(-1,3)、(3,4 ),求顶点D的坐标。(若向量相等,则它们的坐标相等)【变式训练、巩固提高】 1.P112,T1,2,3,4。 2.已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点, AD=(2,5),AB=(-2,3),则CD坐标为 _DO坐标为_CO坐标为 _.五、教学过程设计 理解平面向量的坐标的表示a=xi+yj=(x,y).掌握平面向量的坐标运算:a=(x1,y1), b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2); a=(x1,y1), b=(x2,y2),则a-b=(x1-x2,y1-y2);a=(x,y)和实数 ,则a=(x,y)。体会向量运算完全代数化,将数与形紧密地结 合起来的数形结合的数学思想。五、教学过程设计【归纳小结归纳小结 延伸提高延伸提高】 P112。T1,2,3,4。 研究性题:已知ABC的顶点A(7,8 ),B(3,5),C(4,3),M,N ,D分别是AB、AC、BC的中点,MN 交AD于F,求DF的坐标。 五、教学过程设计巩固平面向量坐 标的运算 研究用平面向量 坐标的运算解决 几何中的问题 【分层作业 巩固创新】板书设计板书设计课题向量的坐 标表示平面向量 坐标运算例题讲解 变式训练 小结 五、教学过程设计
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