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1平面向量基本概念【教学目标教学目标】 知识目标:(1)了解向量的概念;(2)理解平面向量的含义、向量的几何表示,向量的模.能力目标:(1)能将生活中的一些简单问题抽象为向量问题;(2)理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义,能在图形中辨认相等向量和共线向量.(3)从“平行向量相等向量共线向量”的逐步认识,充分揭示向量的两个要素及向量可 以平移的特点. (4)通过相关问题的解决,培养计算技能和数学思维能力情感目标:(1)经历利用有向线段研究向量的过程,发展“数形结合”的思维习惯(2)经历合作学习的过程,树立团队合作意识【教学重点教学重点】 向量、相等向量、共线向量的含义及向量的几何表示.【教学难点教学难点】 向量的含义.【教学过程教学过程】 (一)情境创设(一)情境创设 1.南辕北辙战国时,有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发,乘着马车一直 往北走去.有人提醒他:“到楚国应该朝南走,你怎能往北呢?”他却说:“不要紧,我有一匹好马!” 结果 原因 2.如图 1,在同一时刻,老鼠由 A 向西北方向的 C 处逃窜,猫由 B 向正东方向的 D 处追去, 猫能否抓到老鼠? 结果 原因 思考:上述情景中,描绘了物理学中的那些量? 咱们还认识类似于上面的量,你能举出来吗? 这些量的共同特征是什么? (二)概念形成(二)概念形成 观察:如图 2 中的三个量有什么区别? 1.1.向量的概念向量的概念既有大小又有方向的量叫向量. 2.2.向量的表示方法向量的表示方法 思考:物理学中如何画物体所受的力? (1) 几何表示法:常用一条有向线段表示向量. 符号表示:以A为起点、B为终点的有向线段,记作.(注意起终点顺序).AB(2) 字母表示法:可表示为. ABa 练习练习. . 如图 4,小船由A地向西北方向航行 15 海里到达2B地,小船的位移如何表示?(用 1cm 表示 5 海里) (三)理性提升(三)理性提升 3.3.向量的模向量的模向量的大小向量长度称为向量的模. 记作:|.ABABAB 强调:强调:数量与向量的区别: 数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小; 向量有大小,方向,不能比较大小,模是实数,可以比较大小的. 4.4.两个特殊的向量两个特殊的向量 (1) 零向量零向量长度为零的向量,记作. 0(2) 单位向量单位向量长度等于 1 个单位长度的向量 5.5.向量间的关系向量间的关系 观察如图 5,你认为向量之间有那些关系?(1)平行向量平行向量方向相同或相反的非零向量,记作.abc规定: 与任一向量平行.0(2)相等向量相等向量长度相等且方向相同的向量, 记作.ba 规定:.00 注意:注意: 1零向量与零向量相等 2任意两个相等的非零向量,都可以用一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点 无关 思考:如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点O,这时各向量的终点之间有什么关系?这 时它们是不是平行向量? (3)共线向量共线向量平行向量又叫做共线向量 (四)拓展应用(四)拓展应用 例例 1.1.下列命题中,正确的是( )A|=|= B|=|且= aba bababa bC = D|=0ababa0a例例 2.2.如图 6,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量、相等的向量. OAOBOC 思考:思考:(1)与向量长度相等的向量有多少个?OA(2)是否有与向量长度相等,方向相反的向量?OA(3)与向量共线的向量有哪些?OA例例 3.3.如图 7,在 45 的方格图中,有一个向量,AB 分别以图中的格点为起点和终点作向量.(1) 与向量相等的向量有多少个?AB(2) 与向量长度相等的向量有多少个? AB 练习巩固:P77. 14 (五)归纳小结(五)归纳小结 1.描述一个向量有两个指标模、方向. 2.平行向量不是平面几何中平行线概念的简单移植,这儿的平行是指方向相同或相反的一对向量, 与长度无关.33.共线向量是指平行向量,与是否真的画在同一条直线上无关. 4.向量的图示,要标上箭头及起、终点,以体现它的直观性.
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