1 / 7数学物理方程数学物理方程教材的修改与探误表教材的修改与探误表页码页码更改前更改前更改后更改后P3。* 12sinsin( , )TTF x t dx。12sinsin( , )TTF x t dxP3* *1 112* 11tansintan 1tan( , )tanu x t x * *1 1112* 1* 11tansinsin()sin 1tan( , )tantanxu x tu xx P3如图 1.1.1 所示， ，为张力，沿切线方向，1T2T在轴方向无运动，.x如图 1.1.1 所示， ，为张力，沿切线方向，1T2T分别用和表示和的方向角，即与轴121T2Tx正向的夹角，表示从轴正向起分别旋转到和x1T所扫过的角。在轴方向无运动，.2TxP3P4倒数第二行的 ,d x xt改为： ,d x xxP80( )sinsin0F xTT再由 和 10(0, )sintanu xt x可得弦振动在20(0, )sintanuxt x 处应满足的衔接条件：0xx，这里仍用和0( )sinsin0F xTT表示张力的方向角。由T和 *10sinsin()sintan(0, )u xt x 2 / 7可得*20sinsin(2)sintan(0, )tan()uxt x 弦振动在处应满足的衔接条件0xxP8P9sintan( , , )ADxFTyTyTux y ty *sinsin()sintan( , , )ADxFTyTyTyTyT ux y ty P9sintan(, , )BCxFTyTyTuxx y ty *sinsin(2)sintantan()(, , )BCxFTyTyTyTyTyTuxx y ty P9图图 1.1.6图图 1.1.6 和表示张力的方向角。TP14( , , , ), ,0ux y z tx y zt( , , , ),0ux y z ttP20倒数第一行：得便到便得到P24若，即在点附近 0,02 ()()|0x yBAC000(,)P xy特征方程仅有一条实特征线，若，即过点特征方 0,02 ()()|0x yBAC000(,)P xy程仅有一条实特征线，3 / 7P362,0,( , ),ttxxtttwa wxR twwf xxR。2,0,( , ),ttxxtttwa wxR twwf xxR。P412,( , ),txxt rwa wxR twf xxR2,( , ),txxtwa wxR twf xxRP51() ()() ()( , )2 1( )2r atr atratratratratu r trdar |() ()() (|)( , )2 1( )2r atr atratratratratu r trdar P60倒数第八行： 我们导出出了弦振动方程我们导出了弦振动方程 P64 P65（6 处有）00( )( ),22tt（分别改为）00,22P67； 022()sinlnBn xBxdxllln；23322( )cos21 ( 1) (1 cos)nnBn aT ttnl Aln atnal 12,cossinnBBn anu x txtxlnll L； 022()sin( 1)ln nBn xBxdxllln ；23322( )( 1)cos21 ( 1) (1 cos)n nnBn aT ttnl Aln atnal 1,2( 1)cossinnnBu x txl Bn antxnll LP71代入表达式（4.2.7）代入表达式（4.3.7） P74 2( )( )00 nnXxX xTtaTt。 2( )( )00 XxX xTtaT t。P76习题 4.3.3 中：设还( )x设为( )xP87（倒数第四行）矢量PQ矢量PQuuu rP87 P88（共 3 处）| 1u |21u P8920(22 )!( 1)2!()!(2 )!nm n mnm n nmnm220(22 )!( 1)2!()!(2 )!nmnm n mnmxn nmnmP90 11( )( )2( )( )0, (1)nnnnpxpxxpxpxn11( )2( )( )( )0, (1)nnnnpxxpxpxpxnP95由例 5.1.2 知 由例 5.1.3 知 4 / 72 0212( )( ),33xP xP x2 0212( )( ),33xP xP xP96limcos ruzr 00EE00limcos ruE zE r P97 00limcosEE ruzr 边界条件: 00limcosEE ruzr 外00limcos ruE zE r 边界条件: 00limcos ruE zE r 外P98 02uE E内内。02EEu 内内。 P127 在【例例 5.2.3】的证明中： 10nptntep10dnptntetpP1337.2.3.1 中的内容添加： 留数法：留数法： （书上（书上 7.2.3.1 中的内容放到这里）的内容放到这里）部分分式法：部分分式法： 实际上，对有些求原函数问题，读者完全可以避开留数的计算，利用、1! n nntpL线性性质 7.2.1 和延迟性质 7.2.8 来计算有理像函数的原函数，步骤( )( )( )A pF pB p1( ) ( )f tF pfL如下：第一步第一步： 把在复数范围内因式分解，则可分解为一次因式的积；( )B pf( )B pf第二步第二步：类似于高等数学中求有理函数的不定积分时的部分分式法，在复数域内把分解为若干( )F p个部分分式之和。若中有因式，则它对应的部分分式是( )B pf()kpf312 23()()()k kAAAA ppppLf其中为待定常数；123,kA A AAL第三步第三步：利用、线性性质 7.2.1 和延迟性质 7.2.8 可得。1! n nntpL11e()!n t nt pn f L【例 7.2.8】利用有理函数的部分分式法求下列像函数的原函数（1） （2） （3） （4） （5） 22p p221 p221 p222(1)p p 21 (1)p p5 / 7（6）（为常数）222(1)p p ep解解 （1）由1212 22()() ()()()()AAA piApipp ppipipipipipi 比较分子，令可得；令可得。pi11 2A pi 21 2A 所以 。111 2211111(ee)cos222i ti tptppipif LLL（2）由 可得2211112pipipi。111 221111111(ee)sin222i ti ttpipiipiif LLL（3）由 可得2211112ppp。111 221111111(ee)sinh222tttpppf LLL（4）由22 3124 2222222222 1234 22(1)() ()()()()()()()()() () ()AAAApp ppipipipipipiA pipiApiA pipiApi pipi比较分子，令可得；令可得；比较的系数可得；比较pi41 4A pi 21 4A 3p130AA的系数可得，解之得。0p132iAA13,44iiAA 所以2 11111 2222111111(1)44()44() 11eeee 4444 1=( cossin ) ( ecossin )2itititititpii ppipipipi iittttttit。利用。LLLLL（5）由2 312312 222(1)(1)1=(1)1(1)(1)AA pA p pA pAA p ppppp p6 / 7比较分子，令可得；令可得；比较的系数可得，从而0p 11A 1p 31A 2p120AA。所以 21A 1111 2211111 ee(1)1(1)tttp pppp 。LLLL（6）由及平移性质得2 1 221( cossin )(1)2ptttpL。2 1 221()cos()sin()(1)2ppetttpL注注 1 1：当中的因式的次数较大，特别是为非具体数时且还有其他因式，用留数法( )B pf()kpfk fk f较好。注注 2 2：利用平移性质 7.2.7 易求得（为常数）的原函数。( )( )e( )pA pF pB pP139在例【7.3.5】的证明中： 由附录 I由附录 II P141第二行的 1L1LP152,( ) ( )dff xxx,( ) ( )dff xxxP1851rzrrzeee1rzrrzeeeP200习题 4.4.2 的答案：222221( , )sinbbau rbaba222221( , )sinaabu rabab求解过程提示求解过程提示：00 1( , )ln()cos()sinnn nn nnn nnucdabnabn 由得：0bu00ln0,0,0(1,2,)nnnn nnnncdba bb ba bb bnL由得：sinau1 0011ln0,10,0,(2,3,)nnnn nnnncdaa abaa ab aa ab anL7 / 7P201（2 2）提示：注意）提示：注意其余与21cos(1cos2 )2（1）类似（2 2）提示：参照例）提示：参照例 5.2.15.2.1