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教学资料1教育精品资料教育精品资料2003 年普通高校招生数学年普通高校招生数学(文文)统一考试统一考试(天津卷天津卷) (文史类)第卷(选择题 共 60 分)参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S=4R2 如果事件 A、B 相互独立,那么其中 R 表示球的半径 P(AB)=P(A)P(B)球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P.3 34RV那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概 率其中 R 表示球的半径knkk nnPPCkP)1 ()(一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有 一项是符合题目要求的奎屯王新敞新疆1不等式xxx24的解集是( ) A (0,2)B (2,+) C (2,4)D (,0)(2,+) 2抛物线 y=ax2 的准线方程是 y=2,则 a 的值为( )A81B81C8D832)3(31ii( 教学资料2)Ai43 41Bi43 41Ci23 21Di23 214 已知xxx2tan,54cos),0 ,2(则( )A247B247C724D7245等差数列为则已知中naaaaann,33, 4,31,521( ) A48B49C50D51 6双曲线虚轴的一个端点为M,两个 焦点为 F1,F2,F1MF2=120,则双曲线的离心率为 ( )A3B26C36D337设函数 0, 0, 12 )(,21 xxx xfx若1)(0xf,则 x0的取值范围是( ) A (1,1)B (1,+) C (,2)(0,+)D (,1)(1,+) 8O 是平面上一 定点,A、B、C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足)., 0 |( ACACABABOAOP则 P 的轨迹一定通过ABC 的( ) A外心B内心C重心D垂心9函数), 1 (,11lnxxxy的反函数为( )A), 0(,11xeeyxx B), 0(,11xeeyxxC)0 ,(,11xeeyxxD教学资料3)0 ,(,11xeeyxx10棱长为 a 的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为( )A33aB43aC63aD123a11已知长方形的四个顶点 A(0,0) ,B(2,0) ,C(2,1)和 D(0,1).一质点从 AB 的中点 P0沿与 AB 夹角为 的方向射到 BC 上的点 P1后,依次反射到 CD、DA 和 AB 上的点 P2,P3和 P4(入射角等于反射角)奎屯王新敞新疆若 P4与 P0重合,则 tan=( )A31B52C21D112一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( )A3B4C33D6第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.答案填在题中横线上.1392)21(xx 展开式中9x的系数是 奎屯王新敞新疆14某公司生产三种型号的轿车,产量分别为 1200 辆,6000 辆和 2000 辆,为检验该公司 的 产品质量奎屯王新敞新疆现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取 , , 辆奎屯王新敞新疆15在平面几何里,有勾股定理:“设ABC 的两边 AB,AC 互相垂直,则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的面面积与底面 面积间的关系奎屯王新敞新疆可以得出的正确结论是:“设三棱锥 ABCD 的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直,则 ”奎屯王新敞新疆 16将 3 种作物种植在如图 5 块试验田里,每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物,不同的种植方法共有 种.(以数字答)教学资料4三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17 (本小题满分 12 分)已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1.AB=1,AA1=2,点 E 为 CC1中点,点 P 为 BD1中点.(1)证明 EF 为 BD1与 CC1的公垂线;(2)求点 D1到面 BDE 的距离.18 (本小题满分 12 分)已知抛物线 C1:y=x2+2x 和 C:y=x2+a,如果直线 l 同时是 C1和 C2的切线,称 l 是 C1和 C2的公切线,公切线上两个切点之间的线段,称为公切线段.()a 取什么值时,C1和 C2有且仅有一条公切线?写出此公切线的方程;()若 C1和 C2有两条公切线,证明相应的两条公切线段互相平分.教学资料519 (本题满分 12 分)已知数列).2(3, 111 1naaaann nn满足()求;,32aa()证明.213 nna教学资料620 (本小题满分 12 分)在三种产品,合格率分别是 0.90,0.95 和 0.95,各抽取一件进行检验.()求恰有一件不合格的概率;()求至少有两件不合格的概率. (精确到 0.001)教学资料721 (本小题满分 12 分)已知函数)0 , 0)(sin()(xxf是 R 上的偶函数,其图象关于点)0 ,43(M对称,且在区间2, 0上是单调函数.求和的值.教学资料822 (本小题满分 14 分)已知常数 a0,向量 c=(0,a) ,i=(1,0) ,经过原点 O 以 c+i 为方向向量的直线与 经过定点 A(0,a)以 i2c 为方向向量的直线相交于点 P,其中 R.试问:是否 存在两个定点 E、F,使得|PE|+|PF|为定值.若存在,求出 E、F 的坐标;若不存在,说 明理由.教学资料92003 年普通高校招生数学年普通高校招生数学(文文)统一考试统一考试(天津卷天津卷) 答案答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算奎屯王新敞新疆每小题 5 分,满分 60 分奎屯王新敞新疆1C 2B 3B 4D 5C 6B 7D 8B 9B 10C 11C 12A 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题 4 分,满分 16 分奎屯王新敞新疆13221 146,30,10 15S2ABC+ S2ACD + S2ADB = S2BCD 1642教学资料10三、解答题 17本小题主要考查线面关系和四棱柱等基础知识,考查空间想象能力和推理能力,满分 12 分奎屯王新敞新疆(1)证法一:取 BD 中点 M.连结 MC,FM .F 为 BD1中点 , FMD1D 且 FM=21D1D .又 EC21CC1且 ECMC ,四边形 EFMC 是矩形EFCC1. 又 CM面 DBD1 .EF面 DBD1 .BD1面 DBD1 . EFBD1 . 故 EF 为 BD1 与 CC1的公 垂线.证法二:建立如图的坐标系,得B(0,1,0) ,D1(1,0,2) ,F(21,21,1) ,C1(0,0,2) ,E(0,0,1)., 0, 0).2 , 1, 1 ().2 , 0 , 0(),0 ,21,21(1111EFBDCCEFBDCCEF即 EFCC1,EFBD1 . 故 EF 是为 BD1 与 CC1的公垂线.()解:连结 ED1,有 VEDBD1=VD1DBE . 由()知 EF面 DBD1 ,设点 D1到面 BDE 的距离为 d.3322322223)2(23 21. 22221,22,2. 1, 2.2111 dSSEFEDBEBDABAAEFSdSDBEDBDDBDDBEQ则故点 D1到平面 DBE 的距离为332.教学资料1118本小题主要考查导数、切线等知识及综合运用数学知识解决问题的能力,满分 12 分奎屯王新敞新疆()解:函数 y=x2+2x 的导数 y=2x+2,曲线 C1在点 P(x1,x2 1+2x1)的切线方程是:y(x2 1+2x1)=(2x1+2)(xx1),即 y=(2x1+2)xx2 1函数 y=x2+a 的导数 y=2x, 曲线 C2 在点 Q(x2,x2 2+a)的切线方程是即 y(x2 2+a)=2x2(xx2). y=2x2x+x2 2+a . 如果直线 l 是过 P 和 Q 的公切线,则式和式都是 l 的方程,x1+1=x2 所以 x2 1=x2 2+a.消去 x2得方程 2x2 1+2x2+1+a=0.若判别式=442(1+a)=0 时,即 a=21时解得 x1=21,此时点 P 与 Q 重合.即当 a=21时 C1和 C2有且仅有一条公切线,由得公切线方程为 y=x41.()证明:由()可知.当 a0,所以得:(i)当 a=22时,方程是圆方程,故不存在合乎题意的定点 E 和 F;(ii)当 022时,方程表示椭圆,焦点 E)21 21, 0(2 aa和 F21 21, 0(2 aa) )为合乎题意的两个定点.
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