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- 1 -20112011 年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(陕西卷,解析版)年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(陕西卷,解析版)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共 1010 小题,小题, 每小题每小题 5 5 分,共分,共 5050 分)分) 1设ar ,br 是向量,命题“若ab rr ,则| |abrr ”的逆命题是 ( )(A)若ab rr ,则| |abrr(B)若ab rr ,则| |abrr(C)若| |abrr ,则ab rr(D)若| |abrr ,则ab rr2设抛物线的顶点在原点,准线方程为2x ,则抛物线的方程是 ( )(A)28yx (B)24yx (C)28yx (D)24yx3.设0ab,则下列不等式中正确的是 ( ) (A) 2ababab (B)2abaabb(c)2abaabb (D) 2ababab4. 函数1 3yx的图像是 ( ) 5.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( )283 6.83 7.8-28.2 3【分析】根据已知的三视图想象出空间几何体,然后由几何体的组成和有关几何体体积公式 进行计算 【解】选 A 由几何体的三视图可知几何体为一个组合体, 即一个正方体中间去掉一个圆锥体,所以它的体积是3218222833V.- 2 -6.方程cosxx在, 内 ( )(A)没有根 (B)有且仅有一个根(C) 有且仅有两个根 (D)有无穷多个根【分析】数形结合法,构造函数并画出函数的图象,观察直观判断【解】选 C 构造两个函数|yx和cosyx,在同一个坐标系内画出它们的图像,如图所示,观察知图像有两个公共点,所以已知方程有且仅有两个根7.如右框图,当126,9,xx8.5p 时,3x等于( ) (A) 7 (B) 8 (C)10 (D)11【分析】按照程序框图的逻辑顺序进行计算【解】选 B 126,9,xx3|9| 3x;又8.5p ,127.52xx,显然3|9| 3x不成立,即为“否” ,有3|9|3x,即3612x,此时有398.52x,解得38x ,符合题意,故选 B8.设集合22 |cossin|,My yxx xR, | 1xNxi,i为虚数单位,xR R,则MNI为( )(A)(0,1) (B)(0,1 (C)0,1) (D)0,1【分析】确定出集合的元素是关键。本题综合了三角函数、复数的模,不等式等知识点。【解】选 C 22|cossin| |cos2 | 0,1yxxx,所以0,1M ;因为| 1x i,即| 1xi,所以| 1x ,又因为xR R,所以11x ,即( 1,1)N ;所- 3 -以0,1)MN I,故选 C.9设1122( ,),(,),x yxy ,(,)nnxy是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图) ,以下结论正确的是( )(A) 直线l过点( , )x y (B)x和y的相关系数为直线l的斜率(C)x和y的相关系数在 0 到 1 之间(D)当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同【分析】根据最小二乘法的有关概念:样本点的中心,相关系数线,性回归方程的意义等进 行判断 【解】选 A选项具体分析结论A回归直线l一定过样本点中心( , )x y;由回归直线方程的计算公式$aybx$可知直线l必过点( , )x y正确B相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度,直线的斜率表示直线的倾 斜程度;它们的计算公式也不相同不正确C相关系数的值有正有负,还可以是 0;当相关系数在 0 到 1 之间时,两 个变量为正相关,在1到 0 之间时,两个变量负相关不正确Dl两侧的样本点的个数分布与n的奇偶性无关,也不一定是平均分布不正确10植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距 10 米,开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,现将树坑从 1 到 20 依次编号,为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小,树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为( )(A)和 (B)和 (C) 和 (D) 和【分析】根据选项分别计算四种情形的路程和;或根据路程和的变化规律直接得出结论【解】选 D (方法一)选项具体分析结论- 4 -A和:10 (1219) 23800LB:10 (128) 2(1211) 22040 LL:10 (129) 10 (1210) 2LL=2000C:10 (129) 10 (1210) 2LL=2000D和:路程和都是 2000比较各个 路程和可 知 D 符合 题意(方法二)根据图形的对称性,树苗放在两端的树坑旁边,所得路程总和相同,取得一个最 值;所以从两端的树坑向中间移动时,所得路程总和的变化相同,最后移到第 10 个和第 11 个树坑旁时,所得的路程总和达到另一个最值,所以计算两个路程和进行比较即可。树苗放在第一个树坑旁,则有路程总和是10 (1219) 2L19(1 19)10238002;树苗放在第 10 个(或第 11 个)树坑旁边时,路程总和是10 (129) 10 (1210) 2LL9 (1 9)10 (1 10)102 10222 900 11002000,所以路程总和最小为 2000 米.(2(2)填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上( 本大题共本大题共 5 5 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共2525 分)分)11设lg ,0( )10 ,0xx xf xx ,则( ( 2)f f _.【分析】由2x 算起,先判断x的范围,是大于 0,还是不大于 0,;再判断( 2)f 作为自变量的值时的范围,最后即可计算出结果【解】20x ,21( 2)100100f,所以22(10 )lg102f ,即( ( 2)2f f 【答案】212如图,点( , )x y在四边形 ABCD 内部和边界上运动,那么2xy的最小值为_.【分析】本题为线性规划问题,采用数形结合法解答,解答本题的关键是 确定目标函数过哪一个点时取得最小值【解】目标函数2zxy,当0x 时,zy ,所以当y取得最大值时,z的值最小;移动直线20xy,当直线移动到过点 A 时,y最大,即z的值最小,此时2 1 11z 【答案】1- 5 -13观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律,第五个等式应为_.【分析】归纳总结时,看等号左边是子的变化规律,右边结果的特点,根据以上规律写出第 五个等式,注意行数、项数及其变化规律是解答本题的关键 【解】把已知等式与行数对应起来,则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数n,加数的个数是21n;等式右边都是完全平方数,行数 等号左边的项数1=1 1 1 2+3+4=9 2 3 3+4+5+6+7=25 3 5 4+5+6+7+8+9+10=49 4 7则第 5 行等号的左边有 9 项,右边是 9 的平方,所以2565(2 5 1) 19 L,即561381L 【答案】56789 10 11 12 1381 (或561381L)14设nN,一元二次方程240xxn有整数根的充要条件是n 【分析】直接利用求根公式进行计算,然后用完全平方数、整除等进行判断计算【解】4164 2nx24n,因为x是整数,即24n为整数,所以4n为整数,且4n,又因为nN,取1,2,3,4n 验证可知3,4n 符合题意;反之3,4n 时,可推出一元二次方程240xxn有整数根【答案】3 或 415 (考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)A (不等式选做题)若不等式|1|2|xxa对任意xR R 恒成立,则a的取值范围是 【分析】先确定|1|2|xx的取值范围,则只要a不大于|1|2|xx的最小值即可- 6 -【解】当1x时,|1|2|12213xxxxx ;当12x 时,|1|2|123xxxx ;当2x 时,|1|2|12213xxxxx ;综上可得|1|2|3xx,所以只要3a,即实数a的取值范围是(,3【答案】(,3B (几何证明选做题)如图,B=D,AEBC,90ACDo,且 AB=6,AC=4,AD=12,则 AE= 【分析】寻找两个三角形相似的条件,再根据相似三角形的对应边成比例求解【解】因为AEBC,所以AEB=90ACDo,又因为B=D,所以AEBACD,所以ACAD AEAB,所以6 4212AB ACAEAD【答案】2C (坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy中,以原点 O 为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点 A,B 分别在曲线1C:3cossinxy (为参数)和曲线2C:1上,则|AB的最小值为 【分析】利用化归思想和数形结合法,把两条曲线转化为直角坐标系下的方程【解】曲线1C的方程是22(3)1xy,曲线2C的方程是221xy,两圆外离,所以|AB的最小值为22301 11 【答案】1(3 3)解答题:接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共解答题:接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7575 分)分)P.(本小题满分 12 分)如图,在ABC 中,ABC=45,BAC=90,AD 是 BC 上的高,沿 AD 把ABD 折起,使BDC=90。(1)证明:平面平面;(2 )设 BD=1,求三棱锥 D的表面积。- 7 -【分析】 (1)确定图形在折起前后的不变性质,如角的大小不变,线段长度不变,线线关系不变,再由面面垂直的判定定理进行推理证明;(2)充分利用垂直所得的直角三角形,根据直角三角形的面积公式计算【解】 (1)折起前是边上的高, 当 折起后,AD,AD
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