1高三数学（文）周六测试题 一、选择题1值域为2,5,10，其对应关系为 yx21 的函数个数为( )A1B8C27D392函数y2sin(2x)(x0，)为增函数的区间是( ) 6A0，B，C，D， 3 127 12 35 65 63函数ysin(2x)的图象经怎样平移后所得的图象关于点(，0)中心对称( ) 3 12A向左平移B向左平移C向右平移D向右平移 12 6 6 124若 ab，则关于 x 的不等式0 的解集是( )xa2b2 x2abAx|x2ab 或 xa2b2Bx|xa2b2Dx|2ab1，令 bnan1(n1,2，)若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则 6q_.14若实数 x，y 满足不等式Error!，则 的取值范围是_.y1 x115等差数列an的公差不为零，a47，a1，a2，a5成等比数列，数列Tn满足条件Tna2a4a8a2n，则Tn_.三、解答题16在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，tanA ，cosB.1 23 1010(1)求角C；(2)若ABC的最短边长是，求最长边的长517已知数列an中，a1 ，点(n,2an1an)在直线 yx 上，其中 n1,2,3，.1 2(1)令 bnan1an1，求证数列bn是等比数列；2(2)求数列an的通项18已知定义在正实数集上的函数f(x)x22ax，g(x)3a2lnxb，其中a0，设两曲线1 2yf(x)，yg(x)有公共点，且在公共点处的切线相同(1)若a1，试求b的值；(2)用a表示b，并求b的最大值19在数列an中，a11,3anan1anan10(n2)(1)证明数列的等差数列：1 an(2)求数列an的通项；(3)若 an 对任意 n2 的整数恒成立，求实数 的取值范围1 an120已知f(x)a1xa2x2a3x3anxn，且a1，a2，a3，an组成等差数列，n为正偶数，又a11，f(1)n2，f(1)n.a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10(1)求数列an的通项公式；(2)将数列an的各项排成三角形形状(如图)，记A(i，j)为第i行第j个数，例如：A(4,3)a9，求A(10,1)A(10,2)A(10,10)的值21已知 f(x)是定义在 R 上的函数，f(1)1 且x1，x2R，总有 f(x1x2)f(x1)f(x2)1恒成立(1)求证：函数 f(x)1 是奇函数；(2)若nN*，有 an，bnf()1，求 Sna1a2a2a3anan1和1 fn1 2nTnb1b2b2b3bnbn1.(3)求 F(n)an1an2a2n(n2)的最小值高三数学（文）周六测试题答题卷第第卷卷 (选择题选择题 共共 50 分分)密 封 线学校： 班级： 姓名： 考号 座号 3一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的请填入下面表格中是符合题目要求的请填入下面表格中. .题 号12345678910答 案第第卷卷 （非选择题（非选择题 共共 100 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2525 分分. .把正确答案填在题中相应的横线上把正确答案填在题中相应的横线上. .11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16、(本小题满分 12 分)解：17、 （本小题满分 12 分）解：18、 （本小题满分 12 分）解：19、 （本小题满分 12 分）解：420、 （本小题满分 13 分）解：21、 （本小题满分 14 分）高三数学（文）周六测试题参考答案 一、选择题 1、解析：由y2,5,10，分别得x1，2，3，定义域必须从三组中各至少取一个5有 9 种，共 9327 种，故选 C.2、解析：y2sin(2x)的递增区间实际上是u2sin(2x)的递减区间， 6 6即 2k2x2k(kZ)，解上式得kxk(kZ) 2 63 2 35 6令k0，得x.又x0，x . 35 6 35 6即函数y2sin(2x)(x0，)的增区间为， 答案：C 6 35 63、解析：由题意设ysin(2x)的对称中心为(，0)，则 2()k(kZ)， 12 12又ysin(2x)sin2(x)，ysin(2x)sin2(x)， 6 12 3 6所以ysin(2x)的图象向右平移个单位即可得到ysin(2x)的图象答案：D 3 12 6 4、解析：ab，a2b22ab，xa2b2或 x0 且x1，ylog2xlogx21log2x1，1 log2x 当 01，an中的连续四项依次为24,36，54,81，q ，6q9.答案：36 243 2 914、解析：的几何意义为可行域内的点与点(1,1)连线的斜y1 x1 率，结合图形可知最小值为点(1,1)与点(1,0)连线的斜率，其值为 ，最大值无限接近直线 2xy20 的斜率 2，故所求范围是1 2 ，2)1 2 15、解析： (72d)2(73d)(7d) d2 或d0(舍去)an7(n4) 22n1.又a2n22n12n11， Tn(221)(231)(241)(2n11)(22232n1)n2n2n4. 答案：2n2n4 三、解答题16、解：(1)cosCcos(AB)cosAcosBsinAsinB2 553 1010551010.又C(0，)，C .223 4(2)sinAsinB，AB，即ab，b最小，c最大，551010由正弦定理得得cb5.b sinBc sinCsinC sinB221010517、解：(1)a1 ，2an1ann，a2 ，a2a11 1 ，1 23 43 41 23 4 又 bnan1an1，bn1an2an11， ，bn1 bnan2an11 an1an1an1n1 2ann21an1an1an1an1 2 an1an11 26bn是以 为首项，以 为公比的等比数列，bn ( )n1 .3 41 23 41 23 21 2n(2)累加得 ana1(n1) ( )，3 21 21 221 2n1ana1n1 (n1) (1)3 21 211 2n11121 23 21 2n1n2，ann2.3 2n3 2n18、解：(1)若a1，则f(x)x22x，g(x)3lnxb.1 2 设yf(x)，yg(x)(x0)在公共点(x0，y0)处的切线相同， 则有f(x0)g(x0)，f(x0)g(x0)f(x)x2，g(x) ，Error!3 x由x02得x01 或x03(舍去)，故b .3 x05 2 (2)设yf(x)与yg(x)(x0)在公共点(x0，y0)处的切线相同f(x)x2a，g(x)(a0)，由题意知f(x0)g(x0)，f(x0)g(x0)3a2 x即Error!由x02a得x0a或x03a(舍去)3a2 x0即有ba22a23a2lnaa23a2lna.1 25 2令h(t)t23t2lnt(t0)，则h(t)2t(13lnt)，于是5 2当 13lnt0，即 00；当 13lnte 时，h(t)0，即数列cn为单调递增数列，所以 c2最小，c2.28 3所以 的取值范围为(，.28 3 20、解：(1)由f(1)n2得a1a2ann2，f(1)n得a1a2ann，a1a3an1，a2a4an，n2n 2n2n 2设公差为d，两式相减得dnd2，又a11，an2n1.n 2 (2)第 10 行前(不包括第 10 行)共 123945 个数， A(10,1)a46246191，A(10,2)a47247193， A(10,3)a48248195， 即A(10,1)，A(10,2)，A(10,10)是首项为 91，公差为 2 的等差数列，A(10,1)A(10,2)A(10,3)A(10,10)10a46 10921000.1 2 21、(1)证明：令 g(x)f(x)1(xR) x1，x2R，总有 f(x1x2)f(x1)f(x2)1 恒成立， x1，x2R，总有 f(x1x2)1f(x1)1f(x2)1恒成立， 即 g(x1x2)g(x1)g(x2)(x1，x2R)令 x1x20，则有 g(0)0 令 x1x，x2x(xR)，则有 g(0)g(x)g(x)0g(x)g(x)(xR)， 故函数 f(x)1 是奇函数 (2)解：f(x1x2)f(x1)f(x2)1， f(n1)1f(n)f(1)f(n)2(nN*)，即数列f(n)是以 2 为公差，1 为首项的等差数列f(n)2n1.an，bnf()1.1 2n11 2n1 2n1Sna1a2a2a3anan11 1 31 3 51 2n12n1 (1 )( )() (1).1 21 31 31 51 2n11 2n11 21 2n1n 2n1Tnb1b2b2b3bnbn1( )0( )1( )1( )2( )n1( )n ( )3( )2n11 21