高三数学（文科） （调研）第 1 页高三调研考试高三调研考试文科数学文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页，共 150 分 考生注意：考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答 题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓 名是否一致 2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用 0.5 毫米的黑色墨水 签字笔在答题卡上作答若在试题卷上作答，答案无效 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回 第第 I 卷卷 一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分. .在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。选项中，只有一项是符合题目要求的。 1集合 A，B，则“AB”是“”的 4,4 5, a4a A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条 件 2下列命题中，表示两条不同的直线，表示三个不同的平面,m n, 若，则；若，则；若mnmn，则；若，则.正确的命mnmnmm 题是A B C D 3命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是 A所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D存在一个能被 2 整除的整数不是偶数4已知等比数列公比为,其前 n 项和为，若成等差数列，则等于naqnS396,S S S3qA B1 C或 1 D或1 21 211 2 5下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中为三个评阅人对该题的独立123,x x x评分，为该题的最终得分，当时，等于 p126,9,8.5xxp3x13xx开始结束p输出是否12 2xxp12,x x输入3132| |xxxx3x输入23xx12| 2xx否是A11 B10 C8D7 6为促进社会和谐发展，儿童的健康已经引起人们 的高度重视，某幼儿园对本园“大班”的 100 名 儿童的体重作了测量，并根据所得数据画出了频 率分布直方图如图所示，则体重在 1820 千克的 儿童人数为高三数学（文科） （调研）第 2 页A15 B25 C30 D757右图是函数(xR)在区间上的图像为了sin()yx5,66得到这个函数的图像，只要将(xR)的图像上所有点sinyxA向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变31 2B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变3C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变61 2D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不6变8在ABC 中，已知，则角 C 等于3,3 3,30bcA A30 B600或 120 C60 D12009. ABC 所在平面上一点 P 满足，则PAB 的面积与ABC 的面积之PAPBPCAB比为 A23 B13 C14 D16 10如图所示的四个容器高度都相同将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中， 注满为止用下面对应的图像显示该容器中水面的高度 h 和时间 t 之间的关系，其中 不正确的有A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题：本大题共二填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填写在题中横线上分把答案填写在题中横线上11已知命题 p：“存在，使” ，若“非 p”是假命题，则实数xR1420xxm 的取值范围是_m12若,则函数在区间(0,2)上恰好有 _ 个零点3a 2( )1f xxax13已知函数,则,的大小关系是_( )lnf xx01abc( )f a a( )f b b 14已知整数对的序列如下：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),，(3,1),(1,4).(2,3),(3,2)(4,1)(1,5),(2,4) 则第 57 个数对是_15.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是_高三数学（文科） （调研）第 3 页三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 7575 分。其中分。其中(16)(16)(19)(19)每小题每小题 1212 分分,(20),(20)题题 1313 分分, , (21)(21)题题 1414 分分. .解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤16. （本小题满分 12 分） 已知且.求.(0, )3cos()65cos17. （本小题满分 12 分）已知向量，其中分别是直34OAijuu u v63OBijuuu v53OCm im juuu v, i j角坐标系内轴与轴正方向上的单位向量。xy （1）A,B,C 能构成三角形，求实数应满足的条件。m（2）对任意使不等式恒成立，求的取值范围。 2 , 1m223ACxx uuu rx18 （本小题满分 12 分）为了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从 A，B，C 三个区中 抽取 7 个工厂进行调查已知 A，B，C 区中分别有 16,24,16 个工厂 (1)求从 A，B，C 区中应分别抽取的工厂个数； (2)若从抽得的 7 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比，用列举法计算这 2 个工 厂中至少有 1 个来自 A 区的概率19.（本小题满分 12 分）如图 1 所示，在边长为 12 的正方形中，点、在线段上，且，11AA A A BCAA3AB ，作，分别交、于点、，作，分别交、4BC 1BB1AA11A A1AA1BP1CC1AA11A A于点、，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图 2 所1AA1CQ1BB1CC1A A 1AA示的三棱柱111ABCABC（1）在三棱柱中，求证：平面；111ABCABCAB 11BCC B（2）求平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比APQ111ABCABC图 2图 1PQA1C1QPC1B1CBA1A1AABCAB1高三数学（文科） （调研）第 4 页20.（本小题满分 13 分）已知函数)(ln)(Raxaxxf(1)讨论的单调性；)(xf(2)设，当时，若对任意1,，存在1,2，使52)(2bxxxg2a1xe2x，求实数的取值范围。)()(21xgxfb21.（本小题满分 14 分）在数列中，,. na11a 2 2221111 (2,)23(1)nannnNnL（1）当时。求证：；2n 22 11 (1)nnan an（2）求证：.12111(1)(1)(1)4naaaL高三数学（文科） （调研）第 5 页20122013 学年度南昌市高三调研考试文科数学参考答案一选择题（本大题共本大题共 10 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 5 分分）题号12345678910 答案BCDACAADBA二填空题：（本大题共二填空题：（本大题共 5 题，每小题题，每小题 5，共，共 2011； 12 ； 13； 14；15. .0 ,1( )( )f af b ab(2,10)37三解答题：（本大题共三解答题：（本大题共 6 小题，共小题，共 75 分）分）16.解：因为，所以，2 分(0, )5(,)666 又，所以，8 分30cos()cos()6564(0,),sin()626511coscos ()cos()cossin()sin666666分12 分334 13 34 525 21017.解：（1）不共线，)1 ,2(),1 , 3(mmACABACAB,Q-4 分21,2)1 (3mmm（2）因为，2222(2)(1)265ACmmmmuuu r所以，当或时，最大，最大值是 ，9 分1m 22ACuuu r1所以，即的取值范围是。12213xx x 1,2分18、解 (1)工厂总数为 16241656，样本容量与总体中的个体数比为，所567 81以 从 A，B，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为 2,3,2. 4 分 (2)设 A1，A2为在 A 区中抽得的 2 个工厂，B1，B2，B3为在 B 区中抽得的 3 个工厂， C1，C2为在 C 区中抽得的 2 个工厂，在这 7 个工厂中随机抽取 2 个，全部可能的结果有 (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)， (A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)， (B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有 21 种7 分 随机地抽取的 2 个工厂至少有 1 个来自 A 区的结果(记为事件 X)有：(A1，A2)，(A1，B1)， (A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)， (A2，C2)共有 11 种，10 分高三数学（文科） （调研）第 6 页所以这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率为 P(X). 12 分112119、解：（1）证明：因为，所以，从而有3AB 4BC 5AC ，即3 分222ACABBCABBC又因为，而，所以平面；6 分1ABBB1BCBBBIAB 11BCC B（2）因为，所以，3BPAB7CQAC()(37)42022BCQPBPCQBCS从而9 分1120 32033A BCQPBCQPVSAB又因为， 1 1 1113 4 12722ABCA B CABCVSAA 所以平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比为APQ111ABCABC 127220