学生姓名年级授课时间教师姓名课时2h 课题函数概念，定义域，解析式，值域教学目标1 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的2 定义域和值域；了解映射的概念. 3 会求一些简单函数的定义域. 4 会求简单的复合函数的定义域5 已知函数定义域，会求函数表达式中的参数的取值范围（函数定义域的逆向求解问题）重点构造法和递推法中各类型的区别，通过用心感悟去了解函数概念，学会求函数定义域，解析式，值域，掌握一些常规的题型难点抽象函数的定义域以及解析式的求解一、函数的概念：具有方向性，xyX A,y B设函数的定义域为X，值域为Y，则,XA YBA 与 B 定义有非空的数集上函数是一对一或多对一的对应定义域、值域、对应法则称为函数的三要素若两个函数的定义域及对应法则相同，则这两个函数的解析式相同映射是一对一或多对一的对应（ B 中元素不一定有原象， A 中元素一定有象）例 1 下列等式是函数吗？（）yx（）1y x（）2yxy=x32132BA1y=1x1312132BA1y=x+254332BA1（）2yx（）1y-3-2-1y=x294132BA1y=1132BA1例 2 由下列各式能否确定y是x的函数2200xxy xx32yx221xy323yxx2. 1yxx例 3 下列函数中哪个与函数y = x 是同一个函数？(1)y =2x(2) y = xx2 (3) y = 33x(4) y = 2x练习2 1 已知集合,| ,AR Bx yx yR，映射:fAB的对应法则是2:1,1fxxx，求 A 中元素3的象和 B 中元素3 5, 2 42 设| 04 ,| 02AxxByy，下列集合不表示从集合到集合B 的函数是（）A、2xyB、3xyC、23xyD、yx3 判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？13)5)(3( 1xxxy52xy2。111xxy) 1)(1(2xxy3。xxf)(2)(xxg4xxf)(33)(xxF52 1)52()(xxf52)(2xxf4 下列各题中的两个函数表示同一函数吗?请说明理由 . (1)f(x)=x, g(x)=2x; (2)f(x)=x, g(x)=33x(3) f(x)=1, g(x)=|xx; (4) f(x)=2x+1, g(t)=2t+1.定义域 ：fx是整式，那么定义域为Rfx是分式，那么定义域是使分母不为零的x的集合fx是偶次根式，那么定义域是使根号内式子大于或等于零的x的集合fx是底数的零次幂，那么定义域是使底数不为零的x的集合若fx是由几个部分的式子构成，那么函数的定义的x的集合，即取交集例 1 求下列函数的定义域：（1）? (x)= 21x（2）? (x)=23x（3）? (x)=1x+x21（4）1|14)(2 xxxf（5）xxxf|1)(6) 5|9)(2xxxf (7) 2) 11(1)( xxxf复合函数的定义域。例 2 已知函数( )f x的定义域为（ 1，3），则函数( )(1)(2)F xfxfx的定义域3 例 例 3 已知函数(1)fx的定义域为 (1,3),求函数( )f x的定义域；例 4 已知函数xf定义域为是,ba，且0ba, 求函数mxfmxfxh0m的定义域例 5 若 ? (x)有定义域为 -1 ，1 ，求函数? (x +1) 与 ? (x2)的定义域练习：1、求下列函数的定义域：221533xxyxxxxxxxf0 2) 1(65)(021(21)4111yxxx2、 设函数f x( )的定义域为 01， 则函数 f x()2的定义域为 _ _ _； 函数 fx()2 的定义域为 _；3、若函数(1)f x的定义域为 23，则函数(21)fx的定义域是；函数1(2)fx的定义域为。4 知函数fx( )的定义域为 1, 1，且函数( )()()F xf xmf xm的定义域存在，求实数m的取值范围。5 已知函数(1)f x的定义域为 (3,4),则函数(21)fx的定义域为 _ 6 若 ? (x)有定义域为 0 ，1 ，求函数? (x +m) + ? (x - m) 的定义域是空集，则正数m 的取值范围值域掌握利用二次函数、观察法、换元法、判别式法求函数的值域。1二次函数法例（ 1）若x为实数，求y=x2+2x+3 的值域（ 2）求函数242xxy的值域4 例 2 已知函数2( )23f xxx在0,a (0)a上的最大值为3，最小值为2，求实数a的取值范围例3已知函数22444aaaxxy在10x内有最大值 5，求 a的值2 判别式法（法）对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他行化简.112.22222222ba y型：直接用不等式性质k+x bxb. y型, 先化简，再用均值不等式 xmxn x1例： y1+xx+xxmxnc y型 通常用判别式 xmxn xmxnd. y型xn 法一：用判别式法二：用换元法，把分母替换掉xx1 （x+1） （x+1） +1 1例： y（x+1）1211x1x1x1例 1（1）求函数66522xxxxy 的值域（2）y= 122xxx（3）221223xxyxx（4）225941xxyx例 2 已知函数222( )1xaxbfxx的值 域为1 ，3 ，求,a b的值5 3 换元法例 1 求函数xxy142的值域例 2 （1）262xyx（3）4 利用单调性求最值例 1若函数2( )22, ,1f xxxxt t当时的最小值为( )g t，求函数( )g t当 t-3,-2时的最值例 2 已知函数12)(2axxxf在区间 1, 2上的最大值为4，求a的值2、求反函数的定义域法(分离常数法 ) 例求下列函数的值域： （1）5 12xxy（2）1312xxy（3） 1214xxy（4）5413xxy+1 练习1求下列函 数的值域(1)223yxx()xR223yxx1,2x311xyx311xyx(5)x262xyx225941xxyx31yxx2yxx245yxx2445yxx12yxx6 （12）y = 12 2xxx（13）y = 23 2xx（14） y = 6532 22xxxx（15）y =225xx（16）y =13aa（17）xxy23122 解答题（1） 、求函数12)(2axxxf在区间 0 , 2 上的最值（2）已知函 数222( )1xaxbf xx的值域为1，3，求,a b的值。函数解析式的求解1 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例 1（1）已知fx是一次函数，且41ffxx，求fx（2）已知二次函数( )g x满足(1)1g，( 1)5g，图象过原点，求( )g x2 配凑法：已知复合函数( )f g x的表达式，求( )f x的解析式，( )f g x的表达式容易配成( )g x的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数( )f x的定义域不是原复合函数的定义域，而是( )g x的值域例 2（1）已知221)1( xxxxf)0(x，求( )fx的解析式（2）1fxx求fx(3)已知2 211()1f xxxx，则( )f x3、换元法：已知复合函数( )f g x的表达式时，还可以用换元法求( )f x的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例 3 (1) 已知xxxf2) 1(，求)1(xf(2)已知2(1)2fxxx，求( )f x. 7 4 代入法： 求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。例 4已知：函数)(2xgyxxy与的图象关于点)3 ,2(对称，求)(xg的解析式5 构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数 解析式。例 5设,)1(2)()(xxfxfxf满足求)(xf6、赋值法求抽象函数解析式：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进 行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。例 6 已知：1)0(f，对于任意实数x、y，等式) 12()()(yxyxfyxf恒成立，求)(xf例 7 设)(xf是定义在N上的函数，满足1) 1(f，对任意的自然数ba,都有abbafbfaf)()()(，求)(xf例 8 设对满足 x0,x 1 的所有实数x，函数 f(x)满足 ,xxxfxf11, 求 f(x) 的解析式。练习1 若xxxf1)1(求 f(x) 、221)(,21)(xxxgfxxg(x 0) 求)21(f2 已知 f(x)=ax+b,且 af(x)+ b=ax+8 求 f(x) 已知二次函数( )h x与x轴的两交点为( 2,0)，(3,0)， 且(0)3h， 求( )h x；3 设,)(331xxxxf221)(xxxxg求 fg(x)。4 已知21)1(xxxf(x0) 求 f(x) 已知xxxf2)12(2求 f(x) 5 设( )f x的定义域为自然数集，且满足条件(1)( )( )f xfxf yxy,及(1)f=1,求( )f x6 函数 f( x) 对一切实数x,y 均有 f( x+y)- f(y)=( x+2y+1) x 成立，且f(1)=0 ，（1）求(0)f的值；8 课后作业一、选择题1、已知函数1fx的定义域为2,3，则2fx的定义域为（）A2,3B1,4C16 ，D4,12、函数1 11fxxx的最大值是（）A45B54C34D433、函数214,yxxxxZ的值域为（）A0,12B1124，C0,2,6,12D2,6,124、函数1yxx的定义域为（）A1x xB0x xC10x xx或D01xx5、函数11xyx的值域为（）A11，B1,1C11，-，D11，-，6、下列函数fxg x与表示同一函数的是（）A42fxxg xx与B2xfxxg xx与C211fxxg xx与D326fxxg xx与7下列各组函数中，表示同一函数的是（）. A. 1,xyyxB. 211,1yxxyxC. 33,yxyxD. 2|,()yxyx8函数21232xyxx的定义域为（）. A. (,1B. (,2C. 11(,)(,1 22D. 11(,)(,1 229 9、函数:f RR，满足0 1f，且对任意, x yR，均有12f xyf x f yf yx则有fx（）A1xB1xC2xD2x10 集合22Mxx，02Nyy，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域， N 为值域的函数关系的是（） . 11 下列四个图象中，不是函数图象的是（）. 12函数23)(xxxf的定义域为（）A0，3 2 B0，3 C3，0 D （ 0，3）13函数251xyx的值域为（）A5|2y yB|0y yC|25y yy且D2|5y y14若函数( )f x 的定义域为 ,a b，且0ba，则函数( )( )()g xf xfx 的定义域是（）A ,abB,baC,bbD ,aa15函数2211xyx的值域为（） A 1, 1B( 1, 1C 1, 1)D(,11,)16已知函数)(xf的定义域为 0，4，求函数)()3(2xfxfy的定义域为（）A 2,1B1, 2C 2, 1D 1, 2二、填空题1、函数22 ,2,1fxxx x的值域是 _ 2 函数211fxxRx的值域是 _ 3 若22