I基于 L M I的抗饱和控制策略研究 摘 要 由于饱和系统固有的复杂性 国内外学者们致力于寻找更为统一且行之有效的控制器设计和求解方法随着 LMI 技术在线性定常系统抗饱和控制研究中的成功应用 研究者越来越倾向于将抗饱和系统的稳定性和抗饱和性能问题归结为 LMI 的求解问题这主要有两个方面原因一是 LMI 已有快速有效的数值算法并且在 Matlab 中有现成的 LMI 工具箱求解易于实现另一方面LMI 可以表示不同类凸约束从而一批将控制系统的稳定性和闭环性能分析转换为LMI 的抗饱和方法引起了极大的关注 在本文中 首先从两个方面对这些具有代表性的抗饱和方法进行了研究一是研究了饱和受限系统的静态抗饱和控制问题在静态反馈补偿下利用线性矩阵不等式解决抗饱和控制器的参数设计由此提出了具有输出反馈的静态抗饱和控制器设计步骤 二是分析了饱和受限系统的动态抗饱和控制问题 并对内模抗饱和控制方法进行了讨论在此基础上对这些抗饱和方法进行了仿真比较得到具有启发性的分析结果以往一些控制器设计方法存在着求解困难适用范围小等缺陷 正因为如此本文基于抗饱和统一框架在深入研究饱和系统闭II环稳定性和抗饱和性能的基础上 将被控对象输入与控制器输出不匹配值的 L2范数作为优化性能指标使得系统在饱和时的能量损失得到迅速的补偿并兼顾了闭环系统的稳定性这样抗饱和控制器设计方法转化为寻找基于 LMI 的次优解的问题并进一步提出了抗饱和统一框架下的补偿控制器参数配置方法通过仿真实验这种抗饱和方法优于普通的抗饱和方法而且具有易于求解适用范围较大性能优良的特点 关键词抗饱和无波纹反馈控制饱和补偿线性矩阵不等式 IIISTUDY ON LMI-BASED ANTI-WINDUP CONTROLLER SYSTHESIS ABSTRACT Because of the inherent complexity for the saturated systems, researchers were devoted to study the general and effective controller design and numerical solutions. With the successful applications of Linear Matrix Inequality (LMI) techniques into the research of anti-windup control for LTI systems, many researchers intend to change the closed-loop stability and anti-windup performance of saturated systems into solving the problems of LMI. There are two reasons. One is that there exist quick and effective numerical algorithms and LMI toolbox in Matlab. The other is that LMI can describe different kinds of convex constraints. A number of recent anti-windup schemes draw the attention, in which the researchers changed the problems of rigorous stability and closed loop performance into solving LMI. Firstly, in this paper, the effective anti-windup methods were studied, including the static compensator design and anti-windup Internal Model Control (IMC) design. In the static compensator for saturated system, the anti-windup controller synthesis is cast as a convex optimization over LMIs, and as a result, a tracking-error feedback compensator design is presented. Secondly, the dynamic compensator is analyzed. As a typical and practical method, anti-windup IMC method is discussed. For these former methods, it is difficult to get the feasible solutions, as well as small application field or larger IV conservativeness. Based on analysis of saturated system, a novel systematic configuration procedure was proposed. By recovering the original goal of the unified anti-windup framework, it enabled the development of systematic procedures to choose parameters for the compensator. The anti-windup controller is characterized the performance of the anti-windup augmentation by the L2 norm of the deviation between the controller output and the plant input, as well as to guarantee the stability of the system based on the unified framework. These could be deduced into the form of LMIs, from which the parameters are obtained to construct the anti-windup controller directly. The effectiveness of the proposed method was shown via a simulation example by comparing the results with other existing anti-windup techniques. KEY WORDS: Anti-Windup Bumpless Transfer (AWBT), feedback control, saturation compensation; linear matrix inequality (LMI) 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明所呈交的学位论文是本人在导师的指导下独立进行研究工作所取得的成果 除文中已经注明引用的内容外 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担 学位论文作者签名戴丹 日期 2004 年 3 月 1 日 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留 使用学位论文的规定 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版 允许论文被查阅和借阅 本人授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索 可以采用影印 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文 保密在 年解密后适用本授权书 本学位论文属于 不保密 请在以上方框内打 学位论文作者签名 戴丹 指导教师签名王景成 日期 2 0 0 4 年 3 月 1 日 日期 2 0 0 4 年 3 月 1 日上海交通大学硕士学位论文 1 第一章 绪论 1 . 1 问题的提出 众所周知大多数实际控制系统都存在不同形式的限制比方说控制系统必须避免进入操作危险区域在过程控制中典型的限制主要以压力和温度受限的形式出现另外装置物理上的限制也造成了控制上的受限例如罐只能盛一定容积的液体电机只能输出有限速度等等 实际工程控制中的困难引起了对线性系统在特殊条件下工作在非线性区域这一问题的普遍关注 执行器饱和( Actuator Windup) 是所有物理系统普遍存在的问题典型的饱和问题可以通俗的描述为实际被控对象的输入不等于控制器的输出 例如 被控对象输入的 受限 和 替换一个控制冷凝物资进入反应器的阀门它只能工作在打开或关闭两种状态这种限制被称为输入受限另外由于常见的控制策略需要满足多种控制目标所以被控对象必须经常在几种不同的控制模式下切换 在每种模式下都包括一个线性控制器 可以完成此种模式所要求的性能指标 如果操作条件需要改变控制模式 控制策略会选择合适的模式并执行切换 具体实际工程中 在两种模式下的切换是以在并行控制器中选择被控对象的输入来完成的因为每种模式对应一种控制器在切换中一个控制器的输出被另一个替换所以这种模式的切换被称为被控对象输入替换 在这种情况下由于控制器的输出并没有真正调节被控的对象反过来被控对象的输出给控制器错误的信号使控制器的状态错误的更新系统中的反馈环节已经失去作用实际上系统工作在开环状态这就被称为饱和当发生执行器饱和问题时工程技术人员通常通过降低对象的性能要求为代价来避免饱和非线性 但这样会导致( 相对线性条件下) 系统性能的大幅下降超调增大调整时间延长甚至不稳定如果控制器是稳定的但具有比较慢的动态性能这种系统性能的下降会很严重尤其是对控制对象本身是不稳定的系统后果更不堪设想 典型的控制问题常常是要求控制器达到某个基本目标如调节问题跟踪问题或终端控制问题 或者是要求控制器满足一定的性能指标 如规定超调量和振荡次数 最小代价控制最小时间问题等 抗饱和理论的发展经历了从二十世纪六七十年代基于具体对象改变控制器的抗饱和控制到九十年代对一般情况的优化的控制这可以说是抗饱和控制的一大进步 意味着人们可以从一般性出发把各种要求以性能指标的形式结合到控制中加以考虑 上述问题可以归结为工业过程在线性的环境下存在限制约束时的多目标优化控制问题 这类问题既不同于线性的控制问题 对稳定性和性能指标的优化不能照搬现成的成熟线性控制理论 而基于对工作在线性条件下的系统在特殊条件下进入非线性区域的考虑 它与上海交通大学硕士学位论文 2 非线性的控制问题也有一定的差距 传统的优化方法因此受到挑战 而抗饱和理论与应用研究也越来越成为热点研究课题 1 . 2抗饱和控制的背景 抗饱和控制最初出现在使用 PI 或 PID 控制器控制线性并伴随有输入非线性的系统中最早致力于解决 PID 控制器饱和问题的著作是 1 9 6 7 年由 Fertik 和 Ross1完成的他们的策略被称为抗积分饱和( Anti-Windup)1 9 7 6年Khanderia 和 Luyben2报告了几种抗积分饱和算法和对它们的评价同时抗积分饱和被扩展到更一般的控制器中并被称为常规抗大增益饱和 随后 积分饱和问题被解释为一些更一般问题的一个特例 工业过程控制中存在的多种非线性如饱和滞后延迟死区等都可以看作一类广义的饱