1,工程力学材料力学,2,第五章 轴向拉伸与压缩,工程力学材料力学,3,5-1、Introduction and Engineering Examples,5-2、Axial Force and Axial Force Diagrams,5-3、Stress on lateral Section,5-4、Deformation of Axially Loaded Bar,5-6、Mechanical Behavior of Materials,5-5、Strength Condition, Allowable Stress and Safety Factor,5-7、Statically Indeterminate Problem,第五章 轴向拉伸与压缩,4,要点回顾：,1、内力与应力的概念、截面法求内力2、轴力与轴力图的绘制3、轴向受力杆件横截面上应力计算公式,内力：杆件内部材料之间的相互作用应力：内力在材料内部某一点的集度,5,若外力沿截面变化（比如由于考虑构件的自重），截面的尺寸也沿轴线变化时，这时截面上的轴力将是截面位置x的函数N(x)，如左图示。在计算x截面上的轴力时，应利用微积分求。一般地，构件各截面的内力、应力和截面面积都是位置x的函数，为：,杆件横截面尺寸沿轴线缓慢变化时的应力：,轴力的一般情况：,注意：,要点回顾：,6,1、拉(压)杆的纵向变形,基本情况下(等直杆，两端受轴向力)：,纵向总变形l = l1-l （反映绝对变形量）,纵向线应变 （反映变形程度）,5-4、轴向受力杆的变形计算,7,x 截面处沿x方向的纵向平均线应变为,图示一般情况下在不同截面处杆的横截面上的轴力不同，故不同截面的变形不同。,5-4、轴向受力杆的变形计算,8,线应变的正负规定：伸长时为正，缩短时为负。,一般情况下，杆沿x方向的总变形,x截面处沿x方向的纵向线应变为,5-4、轴向受力杆的变形计算,9,2、横向变形与杆轴垂直方向的变形,在基本情况下,5-4、轴向受力杆的变形计算,10,引进比例常数E，且注意到F = FN，有：,胡克定律(Hookes law),适用于拉(压)杆。,式中：E 称为弹性模量(modulus of elasticity)，由实验测定，其量纲为ML-1T-2，单位为Pa；EA 杆的拉伸(压缩)刚度。,3、胡克定律(Hookes law),工程中常用材料制成的拉(压)杆，当应力不超过材料的某一特征值(“比例极限”)时，若两端受力,5-4、轴向受力杆的变形计算,11,胡克定律的另一表达形式：,单轴应力状态下的胡克定律,低碳钢(Q235)：,5-4、轴向受力杆的变形计算,12,低碳钢(Q235)：= 0.240.28。,亦即,4、横向变形因数(泊松比)(Poissons ratio),单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，某一方向的线应变与和该方向垂直的方向(横向)的线应变的绝对值之比为一常数，此比值称为横向变形因数或泊松比(Poissons ratio)：,5-4、轴向受力杆的变形计算,13,5-4、轴向受力杆的变形计算,14,5-4、轴向受力杆的变形计算,15,长为1.2m、横截面面积为1.10103m2的铝制筒放置在固定刚块上，直径为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为Es = 200GPa，Ea = 70GPa，FP = 60kN。试求钢杆上C处位移。,解：首先分析钢杆和铝筒的受力：钢杆BC承受拉伸，铝筒承受压缩。C点的位移等于钢杆的伸长量与铝筒的压缩量之和：,Example 1,5-4、轴向受力杆的变形计算,16,解：首先分析钢杆和铝筒的受力：钢杆BC承受拉伸，铝筒承受压缩。C点的位移等于钢杆的伸长量与铝筒的压缩量之和：,其中,Example 1,5-4、轴向受力杆的变形计算,17,AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。,解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象,2、根据胡克定律计算杆的变形。,斜杆伸长,水平杆缩短,Example 2,5-4、轴向受力杆的变形计算,18,3、节点A的位移（以切代弧）,Example 2,5-4、轴向受力杆的变形计算,19,1、许用应力及安全系数,工作应力,危险应力：,塑性材料,脆性材料,n 安全系数 许用应力。,5-5、强度问题,20,许用应力,脆性材料,塑性材料,5-5、强度问题,1、许用应力及安全系数,21,2、强度条件,工程力学范畴内的三类强度计算：,1、强度校核：,2、尺寸设计：,3、许用荷载：,5-5、强度问题,22,例题1,解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。,由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程,得,2、强度校核 由于斜杆由两个矩形杆构成，故A=2bh，工作应力为,斜杆强度足够,5-5、强度问题,23,例题2,D=350mm，p=1MPa。螺栓 =40MPa，求直径。,每个螺栓承受轴力为总压力的1/6,解： 油缸盖受到的力,根据强度条件,即螺栓的轴力为,螺栓的直径为,5-5、强度问题,24,例题3,AC为50505的等边角钢，AB为10号槽钢，=120MPa。求F。,解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象,2、根据斜杆的强度，求许可载荷,查表得斜杆AC的面积为A1=24.8cm2,5-5、强度问题,25,3、根据水平杆的强度，求许可载荷,查表得水平杆AB的面积为A2=212.74cm2,4、许可载荷,5-5、强度问题,26,例题4,变形协调关系:,物理关系:,5-5、强度问题,27,代入数据，得,根据角钢许用应力，确定F,根据木柱许用应力，确定F,许可载荷,5-5、强度问题,例题4,28,The End！,Homework：P129-130,5-2、4、6,