1,其中，通常有 nw，F(s) 是系统传递函数,在零初始条件下，取拉普拉斯变换，可以得到,为了得到系统的时间响应，需要进行拉普拉斯逆变换,如果初始条件不等于零，我们能够得到系统的时间响应吗？如何得到？,第三节 微分方程的拉氏变换求解方法,一般地，n 阶系统具有如下形式的微分方程：,2,关键点在于如何得到传递函数的部分分式表达,根据 X(s) 的分母，部分分式分解可以分四种情况进行讨论,通常可以利用拉氏变换表或计算机程序来进行拉普拉斯逆变换,暂态响应,暂态响应：拉普拉斯变换方法,3,对于一个稳定系统，所有与通解相关的实极点必须位于 S 平面的左半平面,情况 1：F(s) 有一阶实极点,暂态响应,暂态响应：拉普拉斯变换方法,4,情况 2：F(s) 具有多重一阶实极点,如何计算 A2？,其中，,暂态响应,暂态响应：拉普拉斯变换方法,5,情况 3-1：F(s) 具有一对共轭复数极点（分母具有二次多项式形式）,暂态响应,暂态响应：拉普拉斯变换方法,由于 s1 是复数，所以 A1 也是复数，且A1 和A2 是共轭复数,情况 3-1：F(s) 具有一对共轭复数极点（分母具有二次多项式形式）。如果复数极点具有负实部 ，其中阻尼比 0,极点将位于S 平面的左半平面（如图所示），系统是稳定的 极点与原点连线同负实轴的夹角 取决于阻尼比,暂态响应,暂态响应：拉普拉斯变换方法,6,问题：如果复数极点具有正实部，系统的稳定性如何？,情况 3-1：F(s) 具有一对共轭复数极点（分母具有二次多项式形式）。如果复数极点具有负实部 ，其中阻尼比 0,暂态响应,暂态响应：拉普拉斯变换方法,7,例：,a=3, b=4, c=2,暂态响应,暂态响应：拉普拉斯变换方法,8,9,情况 3-2：F(s) 具有一对虚数极点（实部为零）,暂态响应,暂态响应：拉普拉斯变换方法,情况 4：F(s) 具有多重共轭复数极点（分母具有多重二次多项式形式）,多重共轭复数极点非常少见 可以用处理多重实极点的方式来进行处理,暂态响应,暂态响应：拉普拉斯变换方法,10,11,小结,关于时间响应的新概念考虑了控制系统的标准输入信号总结了线性微分方程的解经典方法拉普拉斯变换方法 稳态响应暂态响应线性系统的稳定性仅仅取决于特征方程的根，而与输入信号无关 .,