换元法与分部积分法-

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二、定积分的分部积分法,第三节,不定积分,一、定积分的换元法,换元积分法,分部积分法,定积分,换元积分法,分部积分法,定积分的换元法和,分部积分法,第六章,一、定积分的换元法,定理1. 设函数,函数,满足:,1),2) 在,上,则,换元三部曲:,第二换元法,说明:,1) 当 , 即区间换为,定理 1 仍成立 .,2) 必需注意换元必换限 , 原函数中的变量不必代回 .,3) 换元公式也可反过来使用 , 即,或配元,配元不换限,第一换元法,例1. 计算,解: 令,则, 原式 =,且,当t从0变到,x从0变到a,例2 计算,解,令,例3 计算,解,例4. 计算,解: 令,则, 原式 =,且,例5.,证:,(1) 若,(2) 若,偶倍奇零,奇函数,例6 计算,解,原式,偶函数,单位圆的面积,二、定积分的分部积分法,定理2.,则,证:,例7. 计算,解:,原式 =,例9计算,例8计算,解,解,