题组层级快练（十四）说明： 18 题只有一项符合题目要求，912 题有多项符合题目要求1(2014 新课标全国)假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0，赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.则地球的密度为() A.3 GT2g0g g0B.3 GT2g0 g0gC.3 GT2D.3 GT2g0 g解析在两极，引力等于重力，则有mg0GMmR2，由此可得地球质量Mg0R2G，在赤道处有GMmR2mgm42T2R，地球的密度为 M 4 3 R33 GT2g0 g0g，故 B 选项正确， A、C、D 选项错误答案B 设置目的考查天体密度的求解及对万有引力的作用效果的理解2(2013 江苏 )火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知() A太阳位于木星运行轨道的中心B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析第一定律的内容为：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上故 A 项错误；第二定律：对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故 B 项错误； 太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，是对同一个行星而言，故D 项错误；R3T2k，k 与行星无关，与中心天体有关，故C 项正确答案C 设置目的考查开普勒定律3(2012 浙江 )如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动下列说法正确的是() A太阳对各小行星的引力相同B各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度值D小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值解析各小行星距太阳远近不同，质量各异，太阳对小行星的引力F引GMm r2，A 项错；地球公转的轨道半径小于小行星绕太阳的轨道半径，由GMm r2m42T2r 得，T2r3GM，显然轨道半径r 越大， 绕太阳运动的周期T 也越大，地球公转的周期T地1 年， 所以小行星绕太阳运动的周期大于1 年， B 项错；由GMm r2ma，aGMr2可知，内侧小行星向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值，C 项正确；由GMm r2 mv2r得， vGM r，小行星轨道半径r小大于地球公转的轨道半径r地，v地v小，D 项错答案C 设置目的考查万有引力在天体中的应用4一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体要确定该行星的密度，只需要测量() A飞船的轨道半径B飞船的运行速度C飞船的运行周期D行星的质量解析万有引力提供物体做圆周运动的向心力，GMmr2m(2T)2r，由此求出星球的质量M42r3GT2(r 为飞船的轨道半径)星球密度 M 4 3 R3(R 为星球的半径)因为飞船在该星球表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，飞船的半径r 等于星球的半径， 42r3GT24 3 R33 r3GT2R33 GT2. 答案C 设置目的考查万有引力在天体中的应用；巩固天体密度的测量5(2012 福建 )一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为() A.mv2GNB.mv4GNC.Nv2GmD.Nv4Gm解析由 Nmg，得 gN m；根据万有引力提供向心力，得GMmR2mv2R，解得 Mmv4GN，选项 B 正确答案B 设置目的考查星体上的称重6(2012 新课标 )假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为() A1d RB1d RC(RdR)2D(R Rd)2解析题目介绍质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，所以在矿井底部物体m的重力近似等于其与内部的万有引力，mgG4 3Rd3mRd2，同理地面处的物体m的重力近似等于其与地球的万有引力， mgG4 3 R3mR2，联立以上两式，得g g1d R. 答案A 设置目的训练对称性、微分的思想及万有引力公式适用条件的应用学法指导很多学生错选B 或 D，均为物理模型的构建能力不能迁移，前面例题中专门讲了地球中心的物体所受万有引力的情景7 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的4.7 倍，质量是地球的25 倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4 小时，引力常量G6.67 1011N m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为() A1.8 103 kg/m3B5.6103 kg/m3C1.1104 kg/m3D2.9104 kg/m3解析球体的体积V43 R3，近地卫星由万有引力提供向心力，GM地mR2 地m(2T地)2R地，GM行mR2 行m(2 T行)2R行，解得 T2 行4.7 25T2 地，M行 4 3 R3 行， 3 GT2代入数值可得， 2.9104 kg/m3，D 项正确答案D 设置目的考查天体密度的计算8(2015 湖北襄阳 )宇航员站在星球表面上某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t 小球落回星球表面，测得抛出点和落地点之间的距离为L.若抛出时的速度增大为原来的2 倍，则抛出点到落地点之间的距离为3L.已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为R，求该星球的质量是() A.4LR23Gt2B.2LR23Gt2C.3LR22Gt2D.3LR24Gt2解析设星球的表面重力加速度为g，从高为h 处，第一次初速度为v，则 L2 (12gt2)2(vt)2；第二次初速度为2v，则 (3L)2(12gt2)2(2vt)2；结合近似计算，忽略星球自转的作用，其表面物体的重力跟万有引力近似相等，mgGMmR2，联立以上三式，可得M2LR23Gt2，选项 B 正确， A、C、D 选项错误答案B 设置目的训练天体质量的计算方法，特别是与平抛结合9(2015 安徽黄山 )2005 年北京时间7 月 4 日下午 1 时 52 分(美国东部时间7 月 4 日凌晨 1 时 52 分)探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”，如图所示 (说明图摘自网站)假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是() A绕太阳运动的角速度不变B近日点处线速度大于远日点处线速度C近日点处加速度大于远日点处加速度D其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数解析根据开普勒定律可以判断B、D 项正确， A 项错误；近日点受到的万有引力大，所以加速度大，C 项正确答案BCD 设置目的考查万有引力在天体中的应用及开普勒定律在椭圆轨道中的应用10(2015 江西吉安 )由于万有引力定律和库仑定律都满足于平方反比定律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为EF q.在引力场中可以有一个类似的物理量用来反映各点引力场的强弱设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G.如果一个质量为m 的物体位于距地心2R 处的某点，则下列表达式中能反映该点引力强弱的是() AGM 2R2BGm 2R2CGMm 2R2D.g4解析由电场强度的定义及类比方法可知，反映距地心2R 处引力强弱的物理量可用F/m 表示，即GM 2R2，故 A 项正确；再利用比值的方法可得距离地心为2R 处引力的强弱可表示为g 4. 答案AD 设置目的考查对场的定义的理解，同时考查学生知识的迁移能力11(2015 吉林长春 )我们可以假想人类在进行探月活动中不断地向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法正确的是 () A月球与地球之间的万有引力将变小B月球绕地球运动的周期将变大C月球绕地球运动的向心加速度将变小D月球表面的重力加速度将变大解析根据万有引力定律公式知，FGMm r2，F GM m m m r2，由于月球仍按原轨道运行，(M m)(m m)Mm (Mm m) mMm，即月球与地球之间的万有引力将变大故A 选项错误；由于地球的质量变小，由F GM m m m r2(m m)r(2T)2(m m)a 可知，月球绕地球的周期将变大，月球绕地球运动的向心加速度将变小，故B、C 选项正确；由月球对其表面物体的万有引力等于其重力可知，由于月球质量变大，因而月球表面的重力加速度将变大答案BCD 设置目的考查万有引力变化的分析、考查万有引力提供向心力12(2015 湖北省 100 所重点中学 )如图为哈勃望远镜拍摄的银河系中被科学家称为“罗盘座T 星”系统的照片，最新观测表明“罗盘座T 星”距离太阳系只有3 260 光年，比天文学家此前认为的距离要近得多该系统是由一颗白矮星和它的类日伴星组成的双星系统，由于白矮星不停地吸收由类日伴星抛出的物质致使其质量不断增加，科学家预计这颗白矮星在不到1 000万年的时间内会完全“爆炸”，从而变成一颗超新星，并同时放出大量的 射线，这些 射线到达地球后会对地球的臭氧层造成毁灭性的破坏现假设类日伴星所释放的物质被白矮星全部吸收，并且两星间的距离在一段时间内不变，两星球的总质量不变，则下列说法正确的是() A两星间的万有引力不变B两星的运动周期不变C类日伴星的轨道半径增大D白矮星的轨道半径增大解析两星间距离在一段时间内不变，由万有引力定律可知，两星的质量总和不变而两星质量的乘积必定变化，则万有引力必定变化故选项A 错误；组成的双星系统的周期T 相同，设白矮星与类日伴星的质量分别为M1和 M2，圆周运动的半径分别为R1和 R2，由万有引力定律提供向心力：GM1M2 L2M142R 1 T2M242R 2 T2，可得 GM142R 2L2T2，GM242R 1L2T2，两式相加G(M1M2)T242L3，白矮星与类日伴星的总质量不变，则周期T 不变故B 项正确；由GM1M2 L2M142R 1 T2M242R 2 T2得， M1R1M2R2.知双星运行半径与质量成反比，类日伴星的质量逐渐减小，故其轨道半径增大故C 项正确， D 项错误答案BC 设置目的考查学生提炼信息的能力13(2014 北京 )万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0. (1)若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧秤读数为F1，求比值F1 F0的表达式，并就h1.0%R 的情形算出具体数值 (计算结果保留两位有效数字)；(2)若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值F2 F0的表达式解析(1)在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是F0GMmR2F1GMm hR2由公式式，可以得出F1