11.41.4 角平分线（一）角平分线（一）【学习目标学习目标】1、 能够证明角平分线的性质定理、判定定理。2、 能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。【学习重难点学习重难点】重点：角平分线的性质定理、判定定理。难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。【学习过程学习过程】一、阅读教材 P28P29：第 4 节角平分线探究一、已知：如图，OC 是AOB 的角平分线，点 P 在OC 上，PDOB，PEOA,垂足分别为 D，E，求证：PD=PE证明:PDOB，PEOA,垂足分别为 D，E，PDO=_=90OC 是AOB 的角平分线，归纳小结：归纳小结：角平分线上的角平分线上的_到这个角的两边的距离到这个角的两边的距离_ _。( (证明两条线段相等证明两条线段相等) )几何语言：几何语言：点点 P P 在在AOBAOB 的角平分线上，的角平分线上，PEOAPEOA，PDOBPDOB，PD=PD= _ ABCDOEDABP2探究二、已知：如图，点 P 为AOB 内一点，PEOA，PDOB，且 PD = PE，求证：OP 平分AOB。归纳：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的归纳：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的_，在这个角的平分线上（证明角相等），在这个角的平分线上（证明角相等）几何语言几何语言：PPEOAEOA，PDOBPDOB，且，且 PDPD = = PEPE， 点点 P P 平分平分 。例例 1 1、如图、如图, ,在在ABCABC 中中, ,已知已知 AC=BC,C=900,ADAC=BC,C=900,AD 是是ABCABC 的角平分线的角平分线,DEAB,DEAB,垂足垂足为为 E.E.(1)(1)如果如果 CD=4cm,ACCD=4cm,AC 的长的长; ;(2)(2)求证求证:AB=AC+CD.:AB=AC+CD.变式：已知变式：已知: :如图如图,C=90,C=900 0, , B=30B=300 0,AD,AD 是是 RtABCRtABC 的角平分的角平分线线. .求证求证:BD=2CD.:BD=2CD. ABCDOEDABPEDABCABCD3ABCD例 2、 如右图，已知 BEAC 于 E，CFAB 于 F，BE、CF 相交于点 D，若BD=CD。求证：AD 平分BAC。变式：如图，在ABC 中，BEAC，ADBC，AD、BE 相交于点 P，AE = BD。求证：P 在ACB 的角平分线上。当堂检测：1AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为 1.5 cm，则M到OB的距离为_.2如图，AOB=60，CDOA于D，CEOB于E，且CD=CE，则DOC=_.3如图，在ABC中，C=90，AD是角平分线，DEAB于E，且DE=3 cm，PCBADE4BD=5 cm，则BC=_cm.4、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为 D、E，BE、CD 相交于 O，1 =2,求证：OB = OC。5、如图，E 是线段 AC 上的一点，ABEB 于 B，ADED 于 D，且1 =2，CB = CD。求证：3 =4。小结反思小结反思一、本课知识：一、本课知识：1、角平分线上的_到这个角的两边的距离_。(证明两条线段相等)2、在一个角的内部，且到角的两边距离相等的_，在这个角的平分线上.（证明角相等）A2DA第 2 题第 3 题