武汉市 2017 届高中毕业生四月调研考试文科数学第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有 且只有一项符合题目要求.1.复数2 3iiA. B. C. D.1 3 5i1 3 5i3 5i3 5i2.已知集合，则 11,3 ,|0lg1,2ABxxxZAB UA. B. C. D. 1,31,2,31,3,41,2,3,43.设是非零向量，是非零实数，则下列结论正确的是arA.与的方向相反 B. ar ar aarrC. 与的方向相同 D. ar2ar aarr4. 已知实数满足约束条件，若果目标函数的最大值为 , x y02422xyxyxy 3zxyA. B. C. D. 16 39 2817 25.等比数列的各项均为正数，且，则 na384718a aa a6162610logloglogaaaLA.12 B. 10 C. 8 D. 62log 56.若同时抛掷两枚骰子，则向上的点数和为 6 的概率为A. B. C. D.1 61 125 365 18 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的k A.7 B. 8 C.9 D. 108.若等差数列的前项和满足，则的最小值为 nannS4912,36SS10aA. 2 B. C. 3 D. 67 29.已知双曲线关于直线对称的曲线为，若直线222 1:0Cxyaa2yx2C与相切，则实数的值为236xy2CaA. B. C. D. 2 5 58 54 58 5 510. 四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的PABCD 外接球的表面积为A. B. C. D.81 581 2081 5101 581 2011.已知函数满足， f x1120ffxx xxx则2f A. B. C. D.7 29 27 29 212.若，则的最小值为0,0,1xyxy2222xy xyA. B. C. D.1 43 22 41 2第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.函数的定义域为 . 1ln 13f xx14. 已知直线 MN 过椭圆的左焦点与椭圆交于 M,N 两点，直线 PQ 过原点 O2 212xy1F与 MN 平行，且 PQ 与椭圆交于 P,Q 两点，则 .2PQ MN15. 如图所示，某地一天时的温度变化曲线近似满足函6 14数，则这段曲线的函数解析式sinyAxb可以为 .16.在正四面体 ABCD 中，M,N 分别为 BC 和 DA 的中点，则异面直线 MN 和 CD 所成角的余弦 值为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分 12 分）已知的三个内角的对边分别为，且满足ABC, ,A B C, ,a b c21,327,60 .abcAo（1）求的值；b（2）若 AD 平分交 BC 于点 D,求线段 AD 的长.BAC18.（本题满分 12 分） 某鲜花店根据一个月（30 天）某品种鲜花的日销售量与销售天数统计如下表，将日销 售量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立.（1）求这 30 天中日销售量低于 100 枝的概率；（2）若此花店在日销售量低于 100 枝的时候选择 2 天作促销活动，求这 2 天恰好是 在日销售量低于 50 枝时的概率.19.（本题满分 12 分）如图，在三棱柱中，平面平面111ABCABC11A ACC ,2,ABC ABBC为的中点，.11130 ,60 ,ABCC CBBCAC EooAC12CC （1）求证：平面；1AC 1C EB（2）求直线与平面所成角的余弦值.1CCABC20.（本题满分 12 分）已知其中为自然对数的底数. 32ln2,f xxxexax aRe（1）若在处的切线斜率为，求； f xxe2ea（2）若有两个零点，求的取值范围. f xa21.（本题满分 12 分）已知圆和抛物线为坐标原点.22:1O xy2:2,E yxO（1）已知直线 和圆 O 相切，与抛物线 E 交于 M,N 两点，且满足，求直线lOMON 的方程；l（2）过抛物线 E 上一点作两直线和圆 O 相切，且分别交抛物线 E00,P xy,PQ PR于两点，若直线 QR 的斜率为，求点 P 的坐标.,Q R3请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题 给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。已知曲线的参数方程为（为参数），直线 的参数方程为C2228 1:2 11kxkCkykkl（ 为参数）.2cos:1sinxtlyt t（1）将曲线 C 的方程化为普通方程；（2）设直线 与曲线 C 交于 A.B 两点，且为弦 AB 的中点，求弦 AB 所在直线方程.l2,1P23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲（1）求不等式的解集；5231xx（2）若正实数满足，求证：., a b1 2ab1ab