资源预览内容
第1页 / 共4页
第2页 / 共4页
第3页 / 共4页
第4页 / 共4页
亲,该文档总共4页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
二垂径定理及其推论二垂径定理及其推论【考点速览】考点考点 1垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条孤推论 1:平分弦(不是直径)的直径重直于弦,并且平分弦所对的两条孤弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条孤平分弦所对的一条孤的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条孤推论 2圆的两条平行弦所夹的孤相等垂径定理及推论 1 中的三条可概括为: 经过圆心;垂直于弦;平分弦(不是直径);平分弦所对的优弧;平分弦所对的劣弧 以上五点已知其中的任意两点,都可以推得其它两点【典型例题】例 1 如图 AB、CD 是O 的弦,M、N 分别是 AB、CD 的中点,且CNMAMN求证:AB=CD例 2 已知,不过圆心的直线 交O 于 C、D 两点,AB 是O 的直径,AE 于 E,BF 于 F。求证:CE=DFlllABDCONMl问题一图 1 OHFEDCBA l问题一图 2 OHFE DCBAl问题一图 3 OHFEDCBA例 3 如图所示,O 的直径 AB15cm,有一条定长为 9cm 的动弦 CD 在弧 AmB 上滑动(点 C 与点 A,点D 与 B 不重合) ,且 CECD 交 AB 于 E,DFCD 交 AB 于 F。(1)求证:AEBF(2)在动弦 CD 滑动的过程中,四边形 CDEF 的面积是否为定值?若是定值,请给出证明,并求出这个定值,若不是,请说明理由。例 4 如图,在O 内,弦 CD 与直径 AB 交成角,若弦 CD 交直径 AB 于点 P,且O 半径为 1,试问:045是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.22PDPC 【考点速练】1.已知O 的半径为 2cm,弦 AB 长,则这条弦的中点到弦所对劣孤的中点的距离为( ).cm32A1cm B.2cm C. D.cmcm2cm33如图 1,O 的半径为 6cm,AB、CD 为两弦,且 ABCD,垂足为点 E,若 CE=3cm,DE=7cm,则 AB 的长为( )OABCDEFmABCDP O。 .AB DCO800A10cm B.8cm C. D.cm24cm284.有下列判断:直径是圆的对称轴;圆的对称轴是一条直径;直径平分弦与弦所对的孤;圆的对称轴 有无数条.其中正确的判断有( )A0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 5如图 2,同心圆中,大圆的弦交 AB 于 C、D 若 AB=4,CD=2,圆心 O 到 AB 的距离等于 1,那么两个同心圆的 半径之比为( )A3:2 B.:2 C.: D.5:45526.等腰三角形腰长为 4cm,底角为,则外接圆直径为( )30A2cm B.4cm C.6cm D.8cm 7.如图,O 的直径为 10,弦 AB=8,P 是弦 AB 上的一个动点,那么 OP 长的取值范围是 .8.如图,已知有一圆弧形拱桥,拱的跨度 AB=16cm,拱高 CD=4cm,那么拱形的半径是_ _m.9.如图,直径为 1000mm 的圆柱形水管有积水(阴影部分) ,水面的宽度AB为 800mm,求水的最大深度CD10.如图,已知ABC 中,ACB=90,AC=6cm,BC=8cm,以 C 为圆心,CA 为半径作圆交斜边 AB 于 D,则 AD 的长为 。11.已知:如图,在O 中,弦 AB 的长是半径 OA 的倍,C 为弧 AB 的中点,AB、OC 相交于点 M.试判断四边形 OACB3的形状,并说明理由.ABCDBPAODCBAMCBAOADECB O图 1A OCDB图 212.如图所示,在O 中,弦 ABAC,弦 BDBA,AC、BD 交直径 MN 于 E、F.求证:ME=NF.13.(思考题)如图,与交于点 A,B,过 A 的直线分别交,于 M,N,C 为 MN 的中点,P 为1o2o1o2o的中点,求证:PA=PC.21OO【作业】日期 姓名 完成时间 成绩 1.已知O 的直径 AB=10cm,弦 CDAB,垂足为 M。且 OM=3cm,则 CD= .2D 是半径为 5cm 的O 内的一点,且 D0=3cm,则过点 D 的所有弦中,最小的弦 AB= cm.3.若圆的半径为 2cm,圆中一条弦长为cm,则此弦所对应弓形的弓高是 .324.已知O 的弦 AB=2cm,圆心到 AB 的距离为 n,则O 的半径 R= ,O 的周长为 . O 的面积为 .5在O 中,弦 AB=10cm,C 为劣孤的中点,OC 交 AB 于 D,CD=1cm,则O 的半径是 .AB6O 中,AB、CD 是弦,且 ABCD,且 AB=8cm,CD=6cm,O 的半径为 5cm,连接 AD、BC,则梯形 ABCD 的面积等于 .7如图,O 的半径为 4cm,弦 AB、CD 交于 E 点,AC=BC,OFCD 于 F,OF=2cm,则BED= . OABDCEFMN1OAB2OMNCPAE FBCDO8已知O 的半径为 10cm,弦 MNEF,且 MN=12cm,EF=16cm,则弦 MN 和 EF 之间的距离为 .
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号