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2013 毕业设计论文2013 毕业设计论文题题 目目 基于 matlab 的功率谱估计 学学 院院 通信工程学院 专专 业业 通信与信息系统 2013 毕业设计论文2013 毕业设计论文第一章第一章 功率谱估计分析及比较功率谱估计分析及比较1. 实验目的实验目的(1) 掌握 Welch 算法的概念、应用及特点;(2) 了解谱估计在信号分析中的作用;(3) 能够利用 Welch 法对信号作谱估计,对信号的特点加以分析。2. 实验内容实验内容(1) 读入实验数据。(2) 编写一利用 Welch 法作估计的算法程序。(3) 将计算结果表示成图形的形式,给出信号谱的分布情况图。3. 谱估计方法简介谱估计方法简介(1)周期图法 周期图法是直接建立在功率谱的定义式上的,也称之为直接法。原理计算如下: a) 取 N 点数据的 DTFT(DFT) ; b) 求模之平方并除以 N;(2) 自相关法 自相关法的原理是由维纳-辛钦公式,经自相关函数间接获得的。原理计算如下:a) x(n),N 点2N 1 点,得 Rxx (m);b) 按 2N-1 点对 Rxx (m);作 DFT,Rxx (m)能推出 SBT (k);(3) 加窗平滑法(BT 法) 加窗平滑法的原理是先做自相关估计,在选择合适的窗函数相乘,也即截断,然后作DFT。(4) 平均周期图法(Bartlett 法) 平均周期图法的原理是个独立同分布的随机变量的均值之方差,等于单个变量方差的 1/ k。 具体的方法步骤是长数据 N 分成 k 段,每段 M =N/k,针对每段分别用周期图法求谱,然后 k 段平均后求的的就是谱估计。 (5) 韦尔奇(Welch)谱估计法韦尔奇谱估计法将加窗平滑法和平均周期法二者相结合,其原理在于:2013 毕业设计论文2013 毕业设计论文a) 把 N 个数据分成 k 段,每段可以互相独立(如平均周期图法)b) 再把每段数据乘上窗函数 w(n) (如加窗平滑法)后作 DFT。2013 毕业设计论文2013 毕业设计论文第二部分第二部分 仿真结果图仿真结果图未加窗时周期图:未加窗时周期图:取平均后的图形为:2013 毕业设计论文2013 毕业设计论文加窗周期图法:加窗周期图法:加矩形窗:取平均后的图形为:2013 毕业设计论文2013 毕业设计论文加汉明窗后的图形为:取平均后的图形为:2013 毕业设计论文2013 毕业设计论文下图为采样频率为 100,窗函数分别取矩形窗、汉宁窗和汉明窗时的图形:2013 毕业设计论文2013 毕业设计论文未加窗时自相关法:未加窗时自相关法:取平均后的图形为:2013 毕业设计论文2013 毕业设计论文B-T 法:法:加汉明窗时:取平均后的图形为:2013 毕业设计论文2013 毕业设计论文welch 法:法:L=512,加汉明窗,50%重叠取平均后的图形为:2013 毕业设计论文2013 毕业设计论文L=512,加矩形窗,50%重叠取平均后的图形为:2013 毕业设计论文2013 毕业设计论文L=256,加汉明窗,50%重叠取平均后的图形为:2013 毕业设计论文2013 毕业设计论文L=256,加矩形窗,50%重叠取平均后的图形为:2013 毕业设计论文2013 毕业设计论文L=128,加汉明窗,50%重叠取平均后的图形为:2013 毕业设计论文2013 毕业设计论文Bartlett 法:法:L=512,加汉明窗取平均后的图形为:2013 毕业设计论文2013 毕业设计论文L=256,加汉明窗取平均后的图形为:2013 毕业设计论文2013 毕业设计论文L=128,加汉明窗取平均后的图形为:2013 毕业设计论文2013 毕业设计论文2013 毕业设计论文2013 毕业设计论文第三章第三章 结果分析结果分析(1)周期图法 周期图法所求得的功率谱振荡剧烈,信号方差较大,不利于对功率信号的分析。缺少了统计平均时,记录的信号序列长度一定的条件下,要保证足够高的谱分辨率,谱估计的方差就会很大,谱的正确性会很差。当数据长度 N 太大时,谱曲线呈现较大的起伏;当数据长度 N 太小时,谱的分辨率又不好。(2) 自相关法 先根据实验所给数据求解出自相关函数,然后对自相关函数进行傅里叶变换, 从而得到功率谱估计。从图中可以看出,自相关法得到的结果与周期图法相似,同样是方差较大,信号振荡大。(3) 加窗平滑法(BT) 根据加窗平滑法的求解步骤进行编程,取窗函数为矩形窗。但是可以看出在 L 取较大时性能不是很好。(4) 平均周期图法(Bartlett) 将数据平均分为 K 段,Bartlet t 法很好地改善了直接法的方差特性,但是它是以牺牲偏差和分辨率为代价的。(5) Welch 法 Welch 法各段允许交叠,从而增大了段数 L,这样可以更好地改善方差特性。但是,数据的交叠又减小了每一段的不相关性,使方差的减小不会达到理论计算的程度。另外,选择合适的窗函数可以减小频谱的泄漏,改善分辨率。另外,由矩形窗处理的谱估计的主瓣宽度最窄,分辨率最好,但是其旁瓣比其他窗函数的旁瓣要高,因此其正弦谱线附近的旁瓣泄漏比较严重,而且其起伏性较大,所以其方差特性最差。由海明窗处理谱估计的主瓣宽度最宽,因此其分辨率相对较差,但其旁瓣较小,大大改善了由矩形窗处理的谱估计旁瓣较大所产生的谱失真。究其原因,选择不同的窗函数其主瓣宽度不一样,造成谱估计的分辨率也不相同;另外,选择不同的窗函数旁瓣的衰减速度也不相同,因而谱估计旁瓣的泄漏程度也不一样。2013 毕业设计论文2013 毕业设计论文附录:附录:未加窗时周期图:未加窗时周期图:clear;Fs=1000;n=0:1/Fs:1;nfft=1024;x=cos(100*pi*n)+cos(200*pi*n)+0.25*cos(400*pi*n)+randn(size(n);y=fft(x);Rx=abs(y).2/length(n);a=length(Rx);sum=zeros(1,a);for i=0:49x=cos(100*pi*n)+cos(200*pi*n)+0.25*cos(400*pi*n)+randn(size(n);y=fft(x);Rx=abs(y).2/length(n);sum=sum+Rx;ensd=10*log10(sum);plot(xpsd)axis(0,280,15,45);title(周期图法求功率谱密度函数);xlabel(frequency(Hz);ylabel(power/frequency (dB/Hz); 加窗周期图法:加窗周期图法:clear;Fs=1000;n=0:1/Fs:1;nfft=1024;x=cos(100*pi*n)+cos(200*pi*n)+0.25*cos(400*pi*n)+randn(size(n);2013 毕业设计论文2013 毕业设计论文a=length(x);window=rectwin(a);Rx=periodogram(x,window,nfft,Fs);t=length(Rx);sum=zeros(t,1);for i=0:49x=cos(100*pi*n)+cos(200*pi*n)+0.25*cos(400*pi*n)+randn(size(n);Rx=periodogram(x,window,nfft,Fs);sum=sum+Rx;ensd=10*log10(sum);plot(xpsd)axis(0,250,-15,15);title(周期图法求功率谱密度);xlabel(frequency(Hz);ylabel(power/frequency (dB/Hz);未加窗时自相关法:未加窗时自相关法:clear;Fs=1000;n=0:1/Fs:1;nfft=1024;x=cos(100*pi*n)+cos(200*pi*n)+0.25*cos(400*pi*n)+randn(size(n);rx=xcorr(x,biased);y=fft(rx);t=length(y);sum=zeros(1,t);for i=0:49x=cos(100*pi*n)+cos(200*pi*n)+0.25*cos(400*pi*n)+randn(size(n);rx=xcorr(x,biased);2013 毕业设计论文2013 毕业设计论文y=fft(rx);Rx=abs(y);sum=sum+Rx;ensd=10*log10(sum);plot(xpsd)axis(0,500,10,45)title(自相关法求功率谱密度);xlabel(frequency(Hz);ylabel(power/frequency (dB/Hz);B-T 法法:clear;Fs=1000;n=0:1/Fs:1;nfft=1024;L=256;x=cos(100*pi*n)+cos(200*pi*n)+0.25*cos(400*pi*n)+randn(size(n);window=hamming(L);rxx=xcorr(x,biased);rxxx=rxx(1:L);rx=rxxx* window;rxx(1:L)=rx;y=fft(rxx,nfft);t=length(y);sum=zeros(1,t);for i=0:49x=cos(100*pi*n)+cos(200*pi*n)+0.25*cos(400*pi*n)+randn(size(n);rxx=xcorr(x,biased);rxxx=rxx(1:L);2013 毕业设计论文2013 毕业设计论文rx=rxxx* window;rxx(1:L)=rx;y=fft(rxx,nfft);Rx=abs(y);sum=sum+Rx;ensd=10*log10(sum);plot(xpsd);title(B-T法求功率谱密度函数);xlabel(frequency(Hz);ylabel(power/frequency (dB/Hz)axis(0,256,15,40);welch 法:法:clear;Fs=1000;n=0:1/Fs:1;nfft=1024;L=256;noverlap=L/2;window=hamming(L);x=cos(100*pi*n)+cos(200*pi*n)+0.25*cos(400*pi*n)+randn(size(n);Rx=pwelch(x,window,noverlap,nfft,Fs);t=length(Rx);sum=zeros(t,1);for i=0:49x=cos(100*pi*n)+cos(200*pi*n)+0.25*cos(400*pi*n)+randn(size(n);Rx=pwelch(x,window,noverlap,nfft,Fs);sum=sum+Rx;end2013 毕业设计论文2013 毕业设计论文xpsd=10*log10(sum);plot(xpsd);axis(0,256,-15,10);title(welch法法求功率谱密度函数);xlabel(frequency(Hz);ylabel(power/frequency (dB/Hz)Bartlett 法:法:noverlap=0时的welch法
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