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一次函数的应用 (第一课时)【义务教育教科书北师版八年级上册】学校:_教师:_1. 什么是一次函数?2. 一次函数的图象是什么?若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b (k,b为常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数.一条直线课前回顾一次函数 图 象性 质时 随 的增大而 ,图象必经过 象限时 随 的增大而 ,图象必经过 象限xyxyoxyooxyoxyoxyo减小增大一,三 二,四bbbbbb常数项 决定一次函数图象与 轴交点的位置.by课前回顾2.一次函数的性质V/(米/秒)t/秒0某物体沿一个斜坡下滑,它的速度 v (米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如右图所示: (1)请写出 v 与 t 的关系式; (2)下滑3秒时物体的速度是多少(,)情景引入(1)请写出 v 与 t 的关系式; 设kt;(2,5)在图象上由2k得,k=2.5V=2.5t(2)下滑3秒时物体的速度是多少?将3s代入V=2.5t,得V=7.5解答 确定正比例函数的表达式需要几个条件?一个两个想一想 确定一次函数的表达式呢?两点确定一条直线,正比例函数过原点在弹性限度内,弹簧的长度 y(厘米)是所挂物体质量 x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。探究1解:设y=kx+b,根据题意,得14.5=b 16=3k+b 将b=14.5代入,得k=0.5所以在弹性限度内,y=0.5x+14.5当x=4时,y=0.54+14.5=16.5即物体的质量为4千克时,弹簧长度为16.5厘米 .解答这种求函数解 析式的方法叫 做待定系数法总结怎样求一次函数的表达式?.设一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx;.代将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于K、b的方程.解解方程求出K、b值;.定把求出的k、b值代回到表达式中即可.求一次函数的表达式的详细步骤归纳1.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象, 求它的表达式解:设正比例函数y=kx将点(-1,3)代入其中3=-1k,得k=-3y=-3x练习1解:设直线l为y=kx+b,l与直线y=-2x平行,k= -2又直线过点(,), 0+b,b=2原直线为y=-2x+22. 已知直线l与直线y=-2x平行,且与y轴交于点(0,2),求直线l的解析式。由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水 量随着时间的增加而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 )的关系如图所示探究2(1)水库干旱前的蓄水量是多少?1200探究2(2)干旱持续续10天,蓄水量为为多少?连续连续 干旱23天呢?分析:干旱10天求蓄水量 就是已知自变量t=10求对应的 因变量的值-数体现在图象上就是找一个点,使点的横坐 标是10,对应在图象上找到此点纵坐标的 值(10,V)-形连续干旱10天,蓄水量为1000 连续干旱23天,蓄水量为750(23,750)(10,1000)探究2(4)按照这个规律,预计持 续干旱多少天水库将干涸?探究2(40,400 )(60,0)(3)蓄水量小于400 时,将发生严重的干旱 警报 .干旱多少天后将发出干旱 警报? 40天60天t/天V/万米3由于高温和连日无雨,某水库蓄水量V(万米3)和干旱时间t (天)的关系如图:还能用其它方法解答本题吗?(1)设v=kt+1200(2)将t=60,V=0代入 V=kt+1200中求的k= -20, V= -20 t+1200 (3)再代入各组 t 或 V 的值 对应的求V 与 t 的值探究2当得知周边地区的干旱情况后,育才学校的小明意识到节约用水的重要性,当天在班上倡议节约用水,得到全班乃至全校师生的积极响应。练习2从宣传活动开始,假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同,最后全校师生都参加了活动,并且参加该活动的家庭数 S( 户)与宣传时间 t(天)的函数关系如图所示。200100020 t(天)S(户)0(2)全校师生共有多少户?该活动持续了几天?(1)活动开始当天,全校有 多少户家庭参加了活动?根据图象回答下列问题:(3)你知道平均每天增加了多少户?(200户)(1000户,20天)(40户)200100020 t(天)S(户)0(4)活动第几天时,参加 该活动的家庭数达到800户 ?(5)写出参加活动的家庭数 S与活动时间t之间的函数关 系式。(第15天)S=40t+200200100020 t( 天)S(户 )0根据图象回答问题:(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?(3)摩托车的剩余油量小于1升时,摩托车将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警?(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油?探究3解:观察图象,得(1)当y0时,x500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米.(2)x从0增加到100时,y从10减少到8,减少了2, 因此摩托车每行驶100千米2消耗升汽油.(3)当y1时,x450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警.解答1如图图,(1)当y=0时时,x=_ ;(2)直线对应线对应 的函数表达式是_-2y=0.5x+1做一做法一:图象观察法法二:关系式计算法解答实际情景函数图象信息问题的方法:总结1:理解横纵坐标分别表示的的实际 意义2:分析已知(看已知的是自变量还是 因变量),通过做x轴或y轴的垂线,在 图象上找到对应的点,由点的横坐标或 者纵坐标的值读出要求的值3、紧扣实际意义去解释点的坐标。解答实际情景函数图象意义的关键总结一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什 么联系?l从“数”的方面看,当一次函数 y =0.5x+1 的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程 0.5x+1=0 的解; l从“行”的方面看,函数 y =0.5x+1 与 x 轴交点的横坐标即为方程 0.5x+1=0 的解. 议一议1.函数y=kx的图象经过点P(3,-1),则k的值为( )A3 B-3 C D-D达标测试2. 若一次函数y=2x+b的图象经过(-1,1)则b =_,该函数图象经过点(1,_)和点(_,)。 353. 如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空:(1)b=_,k=_;(2)当x=30时,y=_;(3)当y=30时,x=_。2-42-184.下图 l1 l2 分别龟兔赛跑中路程与时间之间函数图象s /米(1)这一次是 米赛跑。12345O10020120406080t /分687(2)表示兔子的图象是 。-11291011-3-2l1l2100 L2-4s / 米(3)当兔子到达终点时,乌龟距终点还有 米。l1l212345O10020120406080t /分687(4)乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米。 (5)乌龟要先到达终点,至少要比兔子早跑 分钟。-11291011-3-2404-440某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地,有两种运输方式选择 ,主要参考数据如下:运输方 式运输速度 (km/h)装卸费 用(元 )途中综合费用 (元/时)汽车60200270火车100410240(1)请分别写出汽车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(km)之间的函数关系;(2)你能说出用哪种运输队方式好吗?应用提高解: (1)y1=2004.5x y2=4102.4xy1=2004.5xy2=410 2.4xy1=2004.5x(汽车)y2=4102.4x(火车 )(2)当y1=y2时,x=100 .从函数图象看,当x=100时,两个函数 的图象相交于一点,此时两个自变量相同,函数值相同.我认为 :当运输路程为100km时,运输方式可选择汽车或火车;当运 输路程小于100km时,运输方式可选择汽车;当运输路程大于 100km时,运输方式可选择火车;(100,650)700oyx10080604020600 500 400 300 200 100体验收获 今天我们学习了哪些知识?1、什么是待定系数法。2、解一次函数应用题的步骤。布置作业 教材93页习题第3、4题。
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