热点专题七热点专题七 统计与概率统计与概率【考点聚焦】统计与概率主要是研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收 集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的决策随着 社会的不断发展，统计与概率的思想方法也越来越重要因此，统计与概率知识是各地中 考重点考查内容之一1能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数 据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现2了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、 频率等概念，并能进行有效的解答或计算3能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图 表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍，4在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事 件发生的概率能够准确区分确定事件与不确定事件5加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的 热点问题【热点透视】热点热点 1：通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，通过实例：通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，通过实例 体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差例 1 （2008 娄底）去年娄底市有 7.6 万学生参加初中毕业会考，为了解这 7.6 万名学 生的数学成绩，从中抽取 1 000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）（A）这 1 000 名考生是总体的一个样本（B）7.6 万名考生是总体（C）每位考生的数学成绩是个体（D）1 000 名学生是样本容量分析：在这个问题中，样本应是“1 000 名考生的数学成绩”而不是“1 000 名考生”，所以（A）不正确， 同样总体是指“7.6 万名考生的数学成绩”这一数量指标，而不是“7.6 万名考生”这个具体对象，所以（B）不正确，样本容量是样本中个体的数目，故样 本容量是 1 000，（D）显然不正确解：选（C）点评：总体，个体，样本，样本容量是统计里的重要概念，用样本估计总体是统计的 基本思想方法，也是一个重要的考点热点热点 2：在具体情境中计算平均数、加权平均数、众数、中位数；根据具体问题，能：在具体情境中计算平均数、加权平均数、众数、中位数；根据具体问题，能 选择合适的统计量表示数据的集中趋势选择合适的统计量表示数据的集中趋势例 2 （2008 长沙）某校社会实践小组八位成员上街卖报，一天的卖报数如下表：成员ABCDEEFGH卖报数（份）2528292827283225则卖报数的众数为（ ）（）25 （）26 （）27 （）28分析：本题考查如何确定众数，观察发现表中卖报数为 28 份的最多，为 3 人，故众数 为 28解：选（D）点评：确定众数的方法是找该组数据中出现次数最多的数，如果有多个数出现的次数相同，那这些出现次数相同的数都是这组数据的众数；平均数、众数、中位数及其应用， 在中考试卷中它们有机地交汇于实际情境中，考查应用意识热点热点 3：会用条形统计图、折线统计图、扇形统计图直观表示数据，能从统计图中获：会用条形统计图、折线统计图、扇形统计图直观表示数据，能从统计图中获 得所需要的信息回答相关问题是最常见的题型之一得所需要的信息回答相关问题是最常见的题型之一例 3 （2008 郴州）“农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村合作医疗 的成果村民只要每人每年交 10 元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费， 年终时可得到按一定比例返回的返回款这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能 力 小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了如图 1 的统计 图根据以上信息，解答以下问题：（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？（2）该乡若有 10 000 村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合 作医疗的人数增加到 9 680 人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率分析：由条形统计图，可看出共调查了 300 个村民；从扇形统计图，可以看出占 2.5%，即参加合作医疗得到返回款的为 6 人解：（1）24060300（人），2402.56（人）（2）因为参加合作医疗的百分率为80，240 300所以估计该乡参加合作医疗的村民有：10 000808 000（人）设年增长率为 x，由题意知，28000 (1)9680x解得，（舍去），10.1x 22.1x 即年增长率为 10答：共调查了 300 人，得到返回款的村民有 6 人，估计有 8 000 人参加了合作医疗， 年增长率为 10点评：条形统计图和扇形统计图是一种基本的统计图表，通过条形统计图可以看到各 个对象或多个因素的绝对统计数据，能反应具体的数据；通过扇形统计图可清楚地表示出 各部分数量占总量的百分比本题背景新颖，首先考查了同学们的“图表”阅读能力，其 次考查同学们根据图表中反映出的数据解答有关问题的能力热点热点 4：通过实例理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分：通过实例理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分 布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题；布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题；例 4 （2008 湘潭）某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一 次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查根据收回的问卷，学校绘制了“频率分布表” 和“频数分布条形图”（如图 2）请你根据图表中提供的信息，解答下列问题频率分布表：代号教学方式最喜欢的频数频率1老师讲，学生听200.102老师提出问题，学生探索思考1003学生自行阅读教材，独立思考300.154分组讨论，解决问题0.25（1）补全“频率分布表”；（2）在“频数分布条形图”中，将代号为“4”的部分 补充完整；（3）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式， 请提出你的建议，并简要说明理由（字数在 20 字以内）分析：本题背景材料来源于同学们的生活实际，可从仔 细阅读频率分布表和频数分布条形图中获取重要信息来解决 问题解：（1）频数：50； 频率：0.5；（2）略；（3）答案不惟一（略）点评：频数、频率、频数分布表，频数分布直方图是重要考点，本题既考查了同学们 对统计图表的应用，各种统计量的计算掌握情况，又考查了解释统计结果及根据结果做出 简单判断的能力，同时还为同学们留有个性化的思考和创新的空间热点热点 5：考查极差和方差的意义和计算方法，并会用它们表示数据的离散程度：考查极差和方差的意义和计算方法，并会用它们表示数据的离散程度例 5 （2008 岳阳）某地统计部门公布最近五年国民消费指数增长率分别为 8.5%，9.2%，9.9%，10.2%，9.8%业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当 平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（ ）比较小（A）方差 （B）平均数 （C）众数 （D）中位数分析：由题可知，判断“增长率之间是否相当平稳”，是考查数据的波动大小（离散 程度）解：选（A）点评：统计中，数据的代表比较多，如平均数、众数、中位数、方差、极差、频数、 频率等等，它们表示的意义各不相同，我们应抓住它们的本质对统计概念的掌握一直以 来都是中考的考点，新课标下的中考也不例外热点热点 6：会判断一个事件是确定事件（必然事件和不可能事件）还是不确定事件：会判断一个事件是确定事件（必然事件和不可能事件）还是不确定事件例 6 （2008 张家界）下列事件中是必然事件的是（ ）（A）明天我市天气晴朗（B）两个负数相乘，结果是正数（C）抛一枚硬币，正面朝下（D）在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等分析：此题主要考查对确定事件与不确定事件的了解和掌握，准确对几类事件概念的 理解是解决此题的关键解：选（）点评：这类题是基础题，只要弄清概率的基本概念，不难正确解决热点热点 7：理解概率的意义，会求一些事件的概率；会运用列举法（列表、画树状图）：理解概率的意义，会求一些事件的概率；会运用列举法（列表、画树状图） 计算事件发生的概率，并能利用它们解决实际问题计算事件发生的概率，并能利用它们解决实际问题例 7 （2008 怀化）“六一”儿童节前夕，我市某县“关心下一代工作委员会”决定 对品学兼优的“留守儿童”进行表彰，某校八年级 8 个班中只能选两个班级参加这项活动， 且 8（1）班必须参加，另外再从其它班级中选一个班参加活动8（5）班有学生建议采用 如下的方法：将一个带着指针的圆形转盘分成面积相等的 4 个扇形，并在每个扇形上分别 标上 1，2，3，4 四个数字，转动转盘两次，将两次指针所指的数字相加，（当指针指在某 一条等分线上时视为无效，重新转动）和为几就选哪个班参加，你认为这种方法公平吗？ 请说明理由分析：本例是判断游戏公平的题，它的关键是正确求出概率，而后看它们获胜的概率 是否相等解：方法不公平用表格说明：所以，八（2）班被选中的概率为：，八（3）班被选中的概率为：，八1 1621 168（4）班被选中的概率为：，八（5）班被选中的概率为：，八（6）班被选中的3 1641 164概率为：，八（7）班被选中的概率为：，八（8）班被选中的概率为：，所3 1621 1681 16 以这种方法不公平点评：判断游戏是否公平的（或者奖项设置是否合理）原则是双方获胜的概率是否相 等，公平的游戏机会是相等的；这类题既可以考查同学们正确掌握求概率方法的程度，也 可以考查同学们运用概率思想和知识解决实际问题的能力无论是强化应用意识，还是培 养综合能力，都是有价值的【考题预测】1我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（ ）（A）27，28 （B）27.5，28（C）28，27 （D）26.5，272将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意 摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形一定是中心对称图形的概率是 （ ）（） （） （） （）1 52 53 54 53在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个每 次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%，那么可以推算出 a 大约是（ ）（A）12 （B）9 （C）4 （D）34随着中国经济的高速发展，股市持续上涨，到 2007 年 5 月 28 日止，股市的开户人数已达到 1 亿人，同日对股民的市场抽样调 查如图 3 所示，据此估计当日对后市看涨的股民为_万人5据统计，某州今年参加初三毕业会考的学生为 46 000 人为 了了解全州初三考生毕业会考数学考试情况，从中随机抽取了 500 名 考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是 _6某市篮球队到市一中选拔一名队员教练对王亮和李刚两名同学进行 5 次 3 分投篮 测试，每人每次投 10 个球，图 4 记录的是这两名同学 5 次投篮中所投中的个数（1）请你根据图中的数据，填写下表姓名平均数众数方差王亮7李刚72.8（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由7为了进一步了解九年级学生的身体素质情况，体育老师对九年级（1）班 50 位学生 进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布