1高中数学学法指导王安寓同学们，当你们踏进上蔡一高校门，漫步在 优美的一高校园，身受老师谆谆教诲和同学们之 间的深切的关怀，想到父母亲人对自己求学的支 持时，我想你们会暗下决心：争取学好高中阶段 的各门学科，考上理想的大学，回报父母亲人老 师朋友。因此你们时刻在努力学习，而在各学科 中数学是最能体现一个人的思维能力，判断能力、 反应敏捷能力和聪明程度的学科。而且数学的分 数易得也易失，相差很大，直接影响着是否考上 理想的大学和自己的人生之路。良好的数学修养 将为人的一生可持续发展奠定基础。和初中数学 相比，高中数学的内容多（概念公式法则定理等 相当多，就三角函数部分公式有近 80 个），抽象 性、理论性强（牵涉的概念、数学思想比较抽象， 且形成相应的理论体系），因此不少同学进入高 中之后很不适应。面对新的教材、新的教学要求, 有些在初中时学得蛮不错的学生处理不当，出现 听不懂、学不会的现象,导致成绩下滑，甚至出现 不及格,栽在了数学上。数学学习受到挫折，我想 造成这一结果的主要原因是这些同学不了解高中 数学的特点，学不得法，从而造成成绩滑波。以下 就怎样学好高中数学谈几点意见和建议。我想谈两方面的问题：一、高中数学学习的2方法；二、高中数学的考法。也就是说，我们要会学，还得会考，免得我们学了满肚皮东西，却考不好成绩。成绩与我们的付出不成比例，我们会生气的，气我们怎么考不好。因此，如何考试也是我们关心的话题。下面先谈第一个问题：一、高中数学的学法为了学好数学，我们要先了解高中数学学习的特点。一 高中学习的特点 1、高中教材的特点 （1）知识量增大，学科门类高中与初中差不 多，但高中的知识量比初中大。如初中数学函数 知识点约 30 个，而高中函数知识点增为 82 个。 （2）知识难度增大，初中数学知识少、浅、难度 容易、知识面窄。高中数学知识广泛，将对初中的 数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完 善。如：初中学习的角的概念只是“001800”范围 内的，但实际当中也有 7200和“300”等角，为此， 高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正 角、负角在内的所有角。又如：高中二年级要学习 立体几何，将在三维空间中求一些几何实体的 体积和表面积，初中小学接触一些简单的立体几 何问题，知道一些公式，如圆的面积公式为3S=r2，圆柱的体积公式为 V=r2h，但不明白公式 的由来，高中阶段既要会应用这些公式，还得知 道这些公式是怎么样推出来的；还将学习“排列组 合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如： 三个人排成一行，有几种排队方法， （=6 种）；2 3C 四人进行乒乓球双打比赛，须要安排几种比赛？ （答：/2=3 种）。高中将学习统计这些排列的数2 4C 学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在 高中规定了 i2=1,就使1 的平方根为i.即可把 数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围 等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习 到。 （3）理论性增强，这是最主要的特点。初中 教材有些只要求了解，只作定性研究，而高中则 要求深入理解，作定量研究，教材的抽象性和概 括性大大加强，如初中代数侧重于解方程、运算， 而高中代数一开始就是相当抽象的集合、映射、 函数。 （4）系统性增强，高中教材由于理论性增强， 常以某些基础理论为纲，根据一定的逻辑，把基 本的概念、基本原理、基本方法联结在一起，构成 一个完整的知识体系。前后知识的关联是其一个 表现。另外，知识结构的形成是另一个表现，因此 高中教材知识结构化明显升级。如函数，初中只 简单地介绍一次、二次、反比例、正比例函数，函 数的性质研究很少，而高中的函数是一个大的知 识体系。函数的定义域、值域、解析式、性质等是4一个小系统；指数函数、对数函数、三角函数、二 次函数也是一个小系统；函数图象也是一个小系 统等等。这些小知识体系相互渗透、联系构成函 数大体系。小学里就有根据规律填数，如 2，4，6， （ ），10，而数列的理论体系到高中才建立 起来。 （5）综合性增强，学科间知识相互渗透，相 互为用，加深了学习的难度。如分析计算物理题， 要具备数学的函数，解方程等知识。当然，数学学 科中各章节知识也是相互渗透相互为用的。如指 数函数、对数函数中有二次函数、三角函数等；在 一些综合题中牵涉知识更多，如抽象函数中有函 数最值、单调性、不等式等。 （6）能力要求提高，对阅读能力、写作能力、 运算能力、实验能力、逻辑思维能力、分析问题解 决问题的能力需要进一步的提高与培养。（7）思维方法向理性层次跃迁高中学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等，角相等，分别确定了各自的思维套5路。因此，初中学习中习惯于这种机械的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，正如上面所述，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的事，这种能力要求的突变使很多高中学生感到不适应，故而导致成绩下降。高中学生一定要从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还须初步形成辩证型思维。2、对高中生智力发展的要求 智力一般认为包括观察力、记忆力、思维能 力和想象力，这就要求高中学生智力方面有相应 的发展。 （1）在观察事物时，要更富目的性，会更加 全面和深该，能区别出主要的和次要的，必然和 偶然的现象，不仅要有静态的观察，还要有动态 的观察，不仅有定性的研究，还要有定量的分析。 （2）要求记忆以逻辑识记为本，力求在理解 的基础上抓住教材内在联系，进行记忆。 （3）运用概念、判断、推理来进行逻辑思维。 同时要独立思考问题，研究问题。（4）想象力要较大发展。把抽象问题具体化、形象化，如从平面几何到高中立体几何的学习，6就需要发展空间想象力。我们了解了高中数学学习的特点,根据其特点寻找相应的教法与学法.二 高中学习的方法 爱因斯坦有个成功的公式：A=X+Y+Z。A 代表成功，X 代表艰苦劳动，Y 代表正确方法，Z 代表少说废话。这个公式指明事业成功的三要素。 对于学业来说，成功也有三要素：学习成功=心理 素质+学习方法+知能素质。 1、提高学习心理的素质 学习的动机。学习需要动机。由于学生 的个人需要而产生的学习内驱力很重要。有人有 旺盛的求知欲，对学习有浓厚的兴趣，这就产生 出很大的学习动力。如升学、就业、兴趣、爱好、 荣誉、地位、求知欲、事业、前途等都是。我们要 努力强化学习的动机，如树立远大理想，参加各 种竞赛，挑战强者，激起学习的欲望，看到自己学 习的成果而受鼓舞，从而增强自信，经受挫折，要 有不甘失败和屈辱的精神。 学习的兴趣。浓厚的学习兴趣与效率有 密切关系，可以从好奇心和求知欲中激发学习兴 趣。如物理的实验、化学的变化等，容易引起人的 好奇和求知欲，培养对各门功课的兴趣，往往是 刻苦学习后，才发现知识的奥秘和用途，才提高 学习成绩，所以一定要钻进“书海”中去，把知识7应用于实践，激发兴趣，用自己的所学知识分析 解决出问题时，那种成功感易激发学习兴趣。 两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者， 好之者不如乐之者。 ”意思说，干一件事，知道它， 了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。 “好”和 “乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最 好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去 实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的 主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从 自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认 识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学 学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学 兴趣呢？ （1） 课前预习，对所学知识产生疑问，产生 好奇心。 （2） 听课中要配合老师讲课，满足感官的 兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课 堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏 音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师 同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变 为鞭策学习的动力。 （3） 思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜 力。 （4） 听课中注意老师讲解时的数学思想， 多问为什么要这样思考，这样的方法是怎样产生 的？ （5） 把概念回归自然。所有学科都是从实8际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生 活，如角的概念、至交坐标系的产生、极坐标系的 产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现 实才能使对概念的理解切实可靠，在应用概念判 断、推理时会准确。 学习的情感、意志和态度。将积极的情 感同学习联系起来，防止消极情绪的滋生，可以 促进学习。善于控制自己是学习意志力培养的关 键，控制和约束自己的行动，控制不需要的想法 和情绪，可以使思想集中到学习上来，这点尤为 重要。 2、克服不良的学习状态：不良的学习状态 如下: 1、学习习惯因依赖心理而滞后 初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一， 为提高分数，初中数学教学中教师将各种题型都一一罗列，学生依赖于教师为其提供套用的“模子” ；第二，家长望子成龙心切，回家后辅导也是常事。升入高中后，教师的教学方法变了，套用的“模子”没有了，家长辅导的能力也跟不上了，由“参与学习”转入“督促学习”。许多同学进入高中后，还象 初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运 转，没有掌握学习的主动权。表现在不定计划，坐 等上课，课前没有预习，对教师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。92、思想松懈 有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。 他们认为自己在初一、初二时并没有用功学习， 只是在初三临时才发奋了一、二个月就轻而易举 地考上的高中，而且有的可能还是重点中学里的 重点班，因而认为读高中也不过如此，高一、高二 根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再 发奋一、二个月也一样会考上一所理想的大学的。 存在这种思想的同学是大错特错的。因为中考的 题目并不太具有很明显的选拔性，中考只是全县 的学生竞争，同学们都相对容易考上高中，但高 考就不同了，目前我们国家还不可能普及高等教 育，高等教育可以说还是属于一种精英教育，只 能选拔一些成绩好的同学去读大学，因此高考的 题目往往具有很强的选拔性，而且是全国内所有 考生的竞争。如果心存侥幸，想到高三时再发奋 一、二个月就考上大学，那到头来你会后悔莫及 的。同学们不妨打听现在的高三学生，有多少同 学就是因为高一、高二不努力学习，现在临近高 考了，发一同自己缺漏了很多知识而焦急得到处 请家教。 3、学不得法 老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉， 剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法， 而一部分学生上课没能专心听课，对要点没有听 到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆， 课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，10只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、 定理一知半解，机械模仿，死记硬背，还有些同学 晚上加班加点，白天无精打采，或者上课根本不 蝗，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。 4、不重视基础 一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本 知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常 是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但 对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛 远，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或者考 试中不是演算出错就是中途“卡壳”。 5、进一步学习条件不具备 高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度、 能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础 知识与技能为进一步学习做好准备，高中数学很 多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次 函数在闭区间上的最值求法，实根分布与参变量 的讨论，三角公式的变形与灵活应用，空间概念 的形成，排列组合应用题及实际问题等。有的内 容还是初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补 救措施，查缺补漏，就必然会跟不上高中学习的 要求。 三、科学地进行学习 高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”