八年级 上册11.3 多边形及其内角和（第2课时）学习说明 学习目标：探索并掌握多边形的外角和公式 学习重点：探索并掌握多边形的外角和公式问题1 我们知道，三角形的内角和是180，三 角形的外角和是360得出三角形的外角和是360 有多种方法如图，你能说说怎样由外角与相邻内角 互补的关系得出这个结论吗？探索四边形、五边形、六边形的外角和B CDEF123探索四边形、五边形、六边形的外角和由 1 +BAE =180，2 +CBF =180，3 +ACD =180，得 1 +2 +3 +BAE +CBF +ACD =540由 1 + 2 + 3 = 180，得BAE +CBF +ACD = 540 - 180= 360B CDEF123问题2 如图，你能仿照上面的方法求四边形的外 角和吗？探索四边形、五边形、六边形的外角和BC123D4由 BAD +1 =180，ABC +2 =180，BCD +3 =180，ADC +4 =180， 得BAD + 1 + ABC +2 +BCD +3 +ADC +4 =1804 由BAD +ABC +BCD +ADC =1802，得 1 +2 +3 +4 =1804 - 1802 =360探索四边形、五边形、六边形的外角和问题3 五边形的外角和等于多少度？六边形呢？ 仿照上面的方法试一试类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边 形的外角和是360，六边形的外角和是360（解答过程略）探索n 边形的外角和问题4 你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小 于3 的任意整数）的外角和吗？因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角， 它们的和是180，所以n 边形内角和加外角和等于n 180，所以， n 边形的外角和为：n 180-（n -2） 180= 360任意多边形的外角和等于360探索n 边形的外角和我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360如图，从多边形的一 个顶点A 出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回 到点A，然后转向出发的方向A探索n 边形的外角和我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360在行程中转过的各个 角的和，就是多边形的外 角和由于走了一周，所 转过的各个角的和等于一 个周角，所以多边形外角 和等于360A巩固多边形外角和公式解：设这个多边形为 n 边形，根据题意，可列方程 （ n -2）180=3360解得 n =8答：它是八边形例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？四边形 课堂练习练习1 一个多边形的内角和与外角和相等，它是 几边形？解：不存在理由：如果存在这样的多边形，设它的一个外角 为x ，则对应的内角为180-x ，于是 x =180- x，解得 x =150.练习2 是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的 ？为什么？这个多边形的边数为：360150=2.4，而边数 应是整数，因此不存在这样的多边形课堂练习课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎样得到“多边形外角和等于360”这一结论的？