课时分层训练课时分层训练( (九九) ) 对数与对数函数对数与对数函数A A 组 基础达标一、选择题1函数f(x)的定义域是( ) ln(x3)12x【导学号：79140051】A(3,0) B(3,0C(，3)(0，)D(，3)(3,0)A A 因为f(x)，所以要使函数f(x)有意义，需使Error!即3x0.ln(x3)12x2(2017石家庄模拟)已知alog23log2，blog29log2，clog32，则33a，b，c的大小关系是( )AabcBabcCabcDabcB B 因为alog23log2log23 log231，blog29log2log23a，clog32333 233log331，所以abc. 3若函数ylogax(a0，且a1)的图像如图 263 所示，则下列函数图像正确的是( )图 263B B 由题图可知ylogax的图像过点(3,1)，所以 loga31，即a3.A 项，y3x在 R R 上为减函数，错误；(1 3)xB 项，yx3符合；C 项，y(x)3x3在 R R 上为减函数，错误；D 项，ylog3(x)在(，0)上为减函数，错误4已知f(x)是定义在 R R 上的奇函数，当x0 时，f(x)3xm(m为常数)，则f(log35)的值为( )A4B4C6D6B B 函数f(x)是定义在 R R 上的奇函数，f(0)0，即 30m0，解得m1，f(log35)314，f(log35)f(log35)4.log355已知yloga(2ax)在区间0,1上是减函数，则a的取值范围是( )A(0,1)B(0,2)C(1,2)D2，)C C 因为yloga(2ax)在0,1上单调递减，u2ax(a0)在0,1上是减函数，所以ylogau是增函数，所以a1.又 2a0，所以 1a2.二、填空题6计算：lg 0.001ln2_. e【导学号：79140052】1 原式lg 103ln e23 1.1 23 27(2018陕西质检(一)已知函数y4ax91(a0 且a1)恒过定点A(m，n)，则logmn_.由于函数yax(a0 且a1)恒过定点(0,1)，故函数y4ax91(a0 且1 2a1)恒过定点(9,3)，所以m9，n3，所以 logmnlog93 .1 28函数ylog2|x1|的单调递减区间为_，单调递增区间为_(，1) (1，) 作出函数ylog2x的图像，将其关于y轴对称得到函数ylog2|x|的图像，再将图像向左平移 1 个单位长度就得到函数ylog2|x1|的图像(如图所示)由图知，函数ylog2|x1|的单调递减区间为(，1)，单调递增区间为(1，)三、解答题9设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值0，3 2解 (1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.由Error!得x(1,3)，函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.0，3 210已知函数f(x)是定义在 R R 上的偶函数，f(0)0，当x0 时，f(x)logx. 【导学号：79140053】(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解 (1)当x0 时，x0，则f(x)log(x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)log42，函数f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2 可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|4，解得x，55即不等式的解集为(，)55B B 组 能力提升11(2017北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为 1080.则下列各数中与 最接近的是( )M N(参考数据：lg 30.48)A1033 B1053C1073D1093D D 由题意，lg lg lg 3361lg 1080361lg 380lg M N3361 1080103610.4880193.28.又 lg 103333，lg 105353，lg 107373，lg 109393，故与 最接近的是 1093.M N故选 D.12设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1 时，f(x)ln x，则有( )Aff(2)f(1 3)(1 2)Bff(2)f(1 2)(1 3)Cfff(2)(1 2)(1 3)Df(2)ff(1 2)(1 3)C C 由f(2x)f(x)，得f(1x)f(x1)，即函数f(x)图像的对称轴为直线x1，结合图像，可知fff(0)f(2)，故选 C.(1 2)(1 3)13(2016浙江高考)已知ab1，若 logablogba ，abba，则5 2a_，b_. 【导学号：79140054】4 2 logablogbalogab ，1 logab5 2logab2 或 .ab1，logablogaa1，1 2logab ，ab2.abba，(b2)bb，1 2b2b2bb，b22bb2，b2，a4.14已知函数f(x)log2(a为常数)是奇函数1ax x1(1)求a的值与函数f(x)的定义域；(2)若当x(1，)时，f(x)log2(x1)m恒成立求实数m的取值范围解 (1)因为函数f(x)log2是奇函数，1ax x1所以f(x)f(x)，所以 log2log2，1ax x11ax x1即 log2log2，ax1 x1x1 1ax所以a1，令0，1x x1解得x1 或x1，所以函数的定义域为x|x1 或x1(2)f(x)log2(x1)log2(1x)，当x1 时，x12，所以 log2(1x)log221.因为x(1，)，f(x)log2(x1)m恒成立，所以m1，所以m的取值范围是(，1