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1函数初步函数初步一、选择题一、选择题 1.1. ( 安徽,安徽,6 6,4 4 分)分)2014 年我省财政收入比 2013 年增长 8.9%,2015 年比 2014 年增长 9.5%.若 2013 年和 2015 年我省财政收入分别为 a 亿元和 b 亿元,则 a、b 之间满足的关系式是( )A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%9.5%) C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%) 【答案答案】C.】C. 【逐步提示逐步提示】先用含 a 的代数式表示 2014 年我省的财政收入,再用含 a 的代数式表示 2015 年我省的财政收入 后即可求解. 【详细解答详细解答】解:解:由于 2013 年我省财政收入 a 亿元,2014 年我省财政收入比 2013 年增长 8.9%,所以 2014 年 我省的财政收入为 a(1+8.9%);又 2015 年比 2014 年增长 9.5% ,所以 2015 年我省的财政收入为 a(1+8.9%) (1+9.5%) ,根据题意有 b=a(1+8.9%)(1+9.5%) ,故选择 C . 【解后反思解后反思】在增长率问题中,若增长率用 x 表示,则在 a 的基础上一次增长后可用 a(1+x)表示,而连续两次 增长后可用代数式 a(1+x)2,若在 a 的基础上连续两次降低的百分率为 x 后得到的结果可用代数式 a(1-x)2表 示. 【关键词关键词】列代数式,增长率问题 2.2.( 福建福州,福建福州,8 8,3 3 分)分)平面直角坐标系中,已知ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n) ,B ( 2,l ), C(m,n) ,则点D的坐标是 A (2 ,l ) B (2,l ) C (1,2 ) D (1,2 ) 【答案答案】A 【逐逐步提示步提示】本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征,解题关键是熟练掌握平行四边形 的性质,得出D和B关于原点对称由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称,由平行四边形的性质得出 D和B关于原点对称,即可得出点D的坐标 【详细解答详细解答】解:解:A(m,n) ,C(m,n) ,点A和点C关于原点对称,四边形ABCD是平行四边形, D和B关于原点对称,B(2,1) ,点D的坐标是(2,1) ,故选择A . 【解后反思解后反思】点的坐标在变换中的规律:(1)平移:左右平移时横坐标左减右加,纵坐标不变;上下平移时纵 坐标上加下减,横坐标不变;(2)关于坐标轴对称,与其同名的坐标不变,另一个坐标变为相反数;(3)关 于原点对称,其坐标互为相反数. 【关键词关键词】平行四边形的性质;平面直角坐标系;中心对称;平行四边形的性质;平面直角坐标系;中心对称; 3.3. ( 甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等 9 9 市,市,5 5,3 3 分)分)已知点 P(0,m)在y轴的负半轴上,则点M(m,m+1) ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案答案】A 【逐步提示逐步提示】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点,解题的关键掌握点的位置与坐标之间的关系,由 点P所在的位置得到m的取值范围,再确定点M的位置; 【详细解答详细解答】解:解:因为点P(0,m)在y轴的负半轴上,所以m0,所以m0,m+10,所以点M在第一 象限,故选择 A. 【解后反思解后反思】对于各象限内点的坐标特征,象限内点(m ,n)的坐标特征为:第一象限(,) ,即0m, 0n;第二象限(,) ,即0m,0n;第三象限(,) ,即0m,0n;第四象限(,) ,即0m,0n,x轴正半轴上的点0m,0n ;x轴负半轴上的点0m ,0n ;y轴正半轴上的点 0m ,0n ;y轴负半轴上的点0m ,0n ;反之亦成立 【关键词关键词】平面直角坐标系; 4.4. (广东省广州市,6,3 分)一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以 80 千米/小时的平均速度用了 4 小时到达 乙地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是( )Av=320t Bv=t320Cv=20t Dv=t202【答案答案】B 【逐步提示逐步提示】先根据行程公式求出甲地到乙地的总路程,然后再根据行程公式直接得到汽车的速度v千米/小时 与时间t小时的函数关系 【详细解答详细解答】解:甲地到乙地的路程为 804=320(千米),当他按原路匀速返回时,有vt=320,则v与t的函数关系为v=t320,故选择 B 【解后反思解后反思】确定反比例函数的解析式常用的方法是待定系数法,一般由一组对应值或图象上一个点的坐标即 可确定涉及实际意义的,可由实际问题蕴含的数量关系直接进行确定,常常涉及路程公式,几何图形的面积 公式,以及物理学中的一些公式等 【关键词关键词】确定反比例函数的解析式;行程问题 5.5. ( 湖南省湘潭市,湖南省湘潭市,8 8,3 3 分)分)如图,等腰直角EFG的直角边GE与正方形ABCD的边BC在同一直线上,且点 E与点B重合,EFG沿BC方向匀速运动,当点G与点C重合时停止运动,设运动时间为t,运动过程中EFG 与正方形ABCD的重叠部分面积为S,则S关于t的函数图像大致为( )GB(E)CADFADBC(G)FEOtSAOtSBOtSCOtSD【答案答案】A 【逐步提示逐步提示】本题考查了动点问题的函数图象:先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系,然 后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象,注意分段 (1)当E在点B右侧,在点C的左侧时,重叠部分 是等腰直角三角形;(2)当FG边、点E都在正方形的内部时,重叠部分是等腰直角EFG;(3)当点E在点 C的右侧时,重叠部分是直角梯形;因此需求出三种情况所对应的解析式,然后按照函数的图像作出判断. 【详细解答详细解答】解:解:设EFG沿BC方向运动的速度为a,当E点与点A重合时,S=0;当点E在点B右侧在点C的 左侧时,点E在点A右侧时,如图 1,EFG为等腰直角三角形,BEH=45,HBE为等腰直角三角形,运动时间为t 时,BE=BH=at,S=2 211 22atata t(a为常数) ,S是t的二次函数,且二次项系数为正数,所以抛物线开口向上;当FG边、点E都在正方形的内部时,如图 2,重叠部分是等腰直角EFG,重叠部 分的面积S与t的函数图像是平行于x轴的线段;当点E在点C的右侧时,重叠部分是直角梯形;设正方形 ABCD的边长为b,等腰直角三角形EFG的直角边长为c,如图 3,CK=CE=at-b,CG=GE-CE=c-( at-b)= c- at+b,S=1()2CKGFCG=1() ()2atbccatb=2 222111 222a tabtcb(a、b、c为常数) ,S是t的二次函数,且二次项系数为负数,所以抛物线开口向下,综上所述,S与t的图象分为三段,第一段为开口向上的抛物线的一部分, 第二段为与x轴平行的线段,第三段为开口向下的抛物线的一部分故选择 A.3EBH图 1图 2图 3CGFKE【解后反思解后反思】1判断函数图像从以下方面:看图像的升降趋势,当函数随着自变量的增加而增加时,图像呈 上升趋势,反之,呈下降趋势;看图像的曲直,函数随着自变量的变化而均匀变化的,图像是直线,函数随 着自变量的变化而不均匀变化的,图像是曲线;表示函数不随自变量的变化而变化,即函数是一个定值,图 像与横轴平行 2本题是一道几何图形与函数图像结合的综合问题,解答此类问题,一般需根据不同运动阶段的特点,运 用相关知识,建立函数表达式,如果不能建立函数表达式,便采用排除法,再根据函数的性质对不同运动阶段 的函数图像作出判断 3要对图像及其数量关系进行一定分析,要抓住图像中的转折点及拐点,这些拐点处往往是运动状态发生 改变或者相互的数量关系发生改变的地方 4排除法是指从题设条件入手,结合选项,通过观察、分析、比较,从四个选项中把不正确的一一排除的 方法排除法是解答选择题的一朵奇葩,它常常令解题思路柳暗花明,彰显出它的独特魅力 【关键词关键词】动点问题的函数图象;数形结合动点问题的函数图象;数形结合 6.6.( 年湖南省湘潭市,年湖南省湘潭市,8 8,3 3 分)如图,等腰直角分)如图,等腰直角EFGEFG 的直角边的直角边 GEGE 与正方形与正方形 ABCDABCD 的的 边边 BCBC 在同一直线上,在同一直线上, 且点且点 E E 与点与点 B B 重合,重合,EFGEFG 沿沿 BCBC 方向匀速运动,当点方向匀速运动,当点 G G 与点与点 C C 重合时停止运动,设运动的时间为重合时停止运动,设运动的时间为 t t,运动,运动 过程中过程中EFGEFG 与正方形与正方形 ABCDABCD 的重叠部分面积为的重叠部分面积为 S S,则,则 S S 关于关于 t t 的函数图象大致为(的函数图象大致为( )FEADC(G )BFCDB(E )AGA A tSOtSOtSOtSOB B C C D D 【答案答案】A】A 【逐步提示逐步提示】本题考查了动态问题中的函数图像、分段函数、排除法,解题的关键是抓住运动不同阶段的特点,本题考查了动态问题中的函数图像、分段函数、排除法,解题的关键是抓住运动不同阶段的特点, 在动态问题中寻求数量关系在动态问题中寻求数量关系. .根据根据EFGEFG 整个平移的过程应分三种情况对重叠部分的面积进行讨论、排除,找出整个平移的过程应分三种情况对重叠部分的面积进行讨论、排除,找出 符合题意的图像,作出选择。符合题意的图像,作出选择。 【详细解答详细解答】解:分三种情况讨论:当解:分三种情况讨论:当EFGEFG 从点从点 B B 开始运动到开始运动到 FGFG 与与 ABAB 重合时,此时重叠部分的面积为三角重合时,此时重叠部分的面积为三角形,如图形,如图 1 1,BE=BM=tBE=BM=t,S=S=1 2tt=tt=1 2t2t2, 其图像是第一象限内开口向上的一段抛物线;其图像是第一象限内开口向上的一段抛物线;4M图 1ABCDEFG当当EFGEFG 继续向右运动到点继续向右运动到点 G G 与点与点 C C 重合时,此时重叠部分的面积就是重合时,此时重叠部分的面积就是EFGEFG 的面积,如图的面积,如图 2 2,线段,线段 GEGE 在线段在线段 BCBC 上移动时,重合部分的面积就是上移动时,重合部分的面积就是GEFGEF 的面积,其图像是第一象限内一条平行于的面积,其图像是第一象限内一条平行于 x x 轴的线段;轴的线段;E图 2ABCDFG当当EFGEFG 继续向右运动到继续向右运动到 FGFG 与与 CDCD 重合时,此时重叠部分的面积为梯形,可以用重合时,此时重叠部分的面积为梯形,可以用EFGEFG 的面积减去一个小三角形的面积减去一个小三角形的面积,如图的面积,如图 3 3,那
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