0题型一题型一 规律探索题规律探索题类型一类型一 数式规律探索数式规律探索针对演练针对演练1. 一组按规律排列的式子： ，2， ，8，18，则第n个式子是1 29 225 2_(n为正整数)2. (2017 遵义)按一定规律排列的一列数依次为： ，1， ， ， ，按此规律，这列2 38 711 914 1117 13数中的第 100 个数是_3. (2017 扬州)在一列数：a1，a2，a3，an中，a13，a27，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第 2017 个数是_4. (2017 南宁模拟)一列数a1，a2，a3，其中a11，a2，a32，a42，则23235an_，a1a2a3an_5. 有依次排列的 3 个数：2，8，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，6，8，1，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，4，6，2，8，9，1，8，7；继续依次操作下去，那么从数串 2，8，7 开始操作第 2018 次后所产生的那个新数串的所有数之和是_6. (2016 恩施州)观察下列等式：1234nn(n1)；1 213610n(n1)n(n1)(n2)；1 21 6141020n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3); 1 61 24则有：151535n(n1)(n2)(n3)_1 247. (2017 贺州)将一组数，2， ，2，2，按下列方式进行排列：2621010， 2， ， 2， ；262102， ， 4， 3， 2；314251若 2 的位置记为(1，2)，2的位置记为(2，1)，则这个数的位置记为_ 338答案1.1. 【解析】（1）nn2 2标序号123456n符号111111(1)n分子149162536n2分母2222222由该组数的系数，分子，分母的规律可得，第n个式子为.（1）nn2 22.2. 【解析】1 ，观察这列数的规律，可以发现其分母为相邻两个数相差 2 的数列，299 2015 5分子为相邻两个数相差 3 的数列，由此可推断第n个数的分子为 23(n1)3n1，对应分母的值为 32(n1)2n1，第n个数为，令n100 可得第 100 个数为.3n1 2n1299 2013.3. 3 【解析】由题意知，数列a1，a2，a3，an，对应的数为3，7，1，7，7，9，3，7，1，7，7，9，可以看出数列中的数每 6 个循环一次，201763361，这一列数中的第 2017 个数是 3.24.4. ，1 【解析】n1nn1a11，a2，a32，a42，an，则23235n1na1a2a3an(1)()(2)(2)()23235n1n1.n15.5. 10107 【解析】第一次操作后新增加的数为：6，1；第二次操作后新增加的数为：4，2，9，8；第三次操作后新增加的数为：2，2，4，6，17，8，9，1；第一次操作后数串的和增加：615；第二次操作后数串的和增加：42985；第三次操作后数串的和增加：2246178915；即每次操作后数串的和加 5，第 2018 次操作后所有数之和为 2872018510107.6.6. n(n1)(n2)(n3)(n4) 【解析】观察所给等式可以发现，第一个等式右边的1 120系数为 = ，因式为n(n1)；第二个等式右边的系数为 ，因式为n(n1)(n2)；1 21 11 21 61 21 3第三个等式右边的系数为 ，因式为n(n1)(n2)(n3)，第四个等式右边的1 241 61 4系数为 ，因式为n(n1)(n2)(n3)(n4)，结果为n(n1)(n2)1 241 51 1201 120(n3)(n4)7.7. (4，4) 【解析】列行123451224622810223121441632182520n10n810n610n410n210 n当时，n4，这个数的位置记为(4，4) 10n23838