幂的运算提高练习题一、选择题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）1、计算（2）100+（2）99所得的结果是（ ）A、299B、2C、299D、22、当 m 是正整数时，下列等式成立的有（ ）（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（am）2；（4）a2m=（a2）mA、4 个B、3 个C、2 个D、1 个3、下列运算正确的是（ ）A、2x+3y=5xyB、 （3x2y）3=9x6y3C、D、 （xy）3=x3y3432（122） =2444、a 与 b 互为相反数，且都不等于 0，n 为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（ ）A、an与 bnB、a2n与 b2nC、a2n+1与 b2n+1D、a2n1与b2n15、下列等式中正确的个数是（ ）a5+a5=a10；（a）6（a）3a=a10；a4（a）5=a20；25+25=26A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个二、填空题（共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）6、计算：x2x3= _ ；（a2）3+（a3）2= _ 7、若 2m=5，2n=6，则 2m+2n= _ 三、解答题（共 17 小题，满分 70 分）28、已知 3x（xn+5）=3xn+1+45，求 x 的值9、若 1+2+3+n=a，求代数式（xny） （xn1y2） （xn2y3）（x2yn1） （xyn）的值10、已知 2x+5y=3，求 4x32y的值11、已知 25m210n=5724，求 m、n12、已知 ax=5，ax+y=25，求 ax+ay的值13、若 xm+2n=16，xn=2，求 xm+n的值14、已知 10a=3，10=5，10=7，试把 105 写成底数是 10 的幂的形式 _ 15、比较下列一组数的大小8131，2741，96116、如果 a2+a=0（a0） ，求 a2005+a2004+12 的值17、已知 9n+132n=72，求 n 的值18、若（anbmb）3=a9b15，求 2m+n的值19、计算：an5（an+1b3m2）2+（an1bm2）3（b3m+2）20、若 x=3an，y=，当 a=2，n=3 时，求 anxay 的值1 22121、已知：2x=4y+1，27y=3x1，求 xy 的值22、计算：（ab）m+3（ba）2（ab）m（ba）523、若（am+1bn+2） （a2n1b2n）=a5b3，则求 m+n 的值24、用简便方法计算：（1） （2 ）242 （2） （0.25）124121 43（3）0.52250.125 （4）（ ）23（23）31 24答案与评分标准 一、选择题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）1、计算（2）100+（2）99所得的结果是（ ）A、299B、2C、299D、2 考点：有理数的乘方。分析：本题考查有理数的乘方运算， （2）100表示 100 个（2）的乘积，所以（2）100=（2）99（2） 解答：解：（2）100+（2）99=（2）99（2）+1=299故选 C 点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1 的奇数次幂是1，1 的偶数次幂是 12、当 m 是正整数时，下列等式成立的有（ ）（1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（am）2；（4）a2m=（a2）mA、4 个B、3 个 C、2 个D、1 个 考点：幂的乘方与积的乘方。 分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意 m 的奇偶性 解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断（1） （2）都正确；因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a2m=（am）2正确；（4）a2m=（a2）m只有 m 为偶数时才正确，当 m 为奇数时不正确；所以（1） （2） （3）正确 故选 B 点评：本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数 3、下列运算正确的是（ ）A、2x+3y=5xyB、 （3x2y）3=9x6y3C、D、 （xy）3=x3y3432（122） =244考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。 分析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可 解答：解：A、2x 与 3y 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（3x2y）3=27x6y3，故本选项错误；5C、，正确；432（122） =244D、应为（xy）3=x33x2y+3xy2y3，故本选项错误故选 C 点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟 练掌握性质和法则； （2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合 并 4、a 与 b 互为相反数，且都不等于 0，n 为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（ ）A、an与 bnB、a2n与 b2nC、a2n+1与 b2n+1D、a2n1与b2n1考点：有理数的乘方；相反数。 分析：两数互为相反数，和为 0，所以 a+b=0本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为 0，若为 0， 则两数必定互为相反数解答：解：依题意，得 a+b=0，即 a=bA 中，n 为奇数，an+bn=0；n 为偶数，an+bn=2an，错误； B 中，a2n+b2n=2a2n，错误； C 中，a2n+1+b2n+1=0，正确；D 中，a2n1b2n1=2a2n1，错误故选 C 点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质 注意：一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数 5、下列等式中正确的个数是（ ）a5+a5=a10；（a）6（a）3a=a10；a4（a）5=a20；25+25=26A、0 个B、1 个 C、2 个D、3 个 考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法。 分析：利用合并同类项来做；都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数， 奇次幂是负数） ；利用乘法分配律的逆运算解答：解：a5+a5=2a5；，故的答案不正确；（a）6（a）3=（a）9=a9，故的答案不正确；a4（a）5=a9；，故的答案不正确；25+25=225=26 所以正确的个数是 1， 故选 B 点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化6二、填空题（共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）6、计算：x2x3= x5 ；（a2）3+（a3）2= 0 考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。 分析：第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题解答：解：x2x3=x5；（a2）3+（a3）2=a6+a6=0点评：此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用两个法则容易求出结果7、若 2m=5，2n=6，则 2m+2n= 180 考点：幂的乘方与积的乘方。分析：先逆用同底数幂的乘法法则把 2m+2n=化成 2m2n2n的形式，再把 2m=5，2n=6 代入计算即可 解答：解：2m=5，2n=6， 2m+2n=2m（2n）2=562=180 点评：本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算，比较简单 三、解答题（共 17 小题，满分 0 分）8、已知 3x（xn+5）=3xn+1+45，求 x 的值 考点：同底数幂的乘法。 专题：计算题。分析：先化简，再按同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 aman=am+n计算即 可解答：解：3x1+n+15x=3xn+1+45， 15x=45， x=3 点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键9、若 1+2+3+n=a，求代数式（xny） （xn1y2） （xn2y3）（x2yn1） （xyn）的值考点：同底数幂的乘法。 专题：计算题。分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 aman=am+n计算即可解答：解：原式=xnyxn1y2xn2y3x2yn1xyn=（xnxn1xn2x2x）（yy2y3yn1yn）=xaya 点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键10、已知 2x+5y=3，求 4x32y的值 考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。 分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算 解答：解：2x+5y=3，4x32y=22x25y=22x+5y=23=8 点评：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求 解也比较关键711、已知 25m210n=5724，求 m、n 考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。 专题：计算题。 分析：先把原式化简成 5 的指数幂和 2 的指数幂，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可解答：解：原式=52m22n5n=52m+n21+n=5724，2 + = 71 + = 4?解得 m=2，n=3 点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键12、已知 ax=5，ax+y=25，求 ax+ay的值 考点：同底数幂的乘法。 专题：计算题。分析：由 ax+y=25，得 axay=25，从而求得 ay，相加即可 解答：解：ax+y=25，axay=25， ax=5，ay，=5， ax+ay=5+5=10 点评：本题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键13、若 xm+2n=16，xn=2，求 xm+n的值 考点：同底数幂的除法。 专题：计算题。分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出 xm+2nxn=xm+n=162=8 解答：解：xm+2nxn=xm+n=162=8， xm+n的值为 8 点评：本题考查同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题14、已知 10a=3，10=5，10=7，试把 105 写成底数是 10 的幂的形式 10+ 考点：同底数幂的乘法。分析：把 105 进行分解因数，转化为 3 和 5 和 7 的积的形式，然后用 10a、10、10表示出来 解答：解：105=357，而 3=10a，5=10，7=10， 105=101010=10+；故应填 10+ 点评：正确利用分解因数，根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键15、比较下列一组数的大小8131，2741，961 考点：幂的乘方与积的乘方。 专题：计算题。 分析：先对这三个数变形，都化成底数是 3 的幂的形式，再比较大小解答：解：8131=（34）31=3124； 2741=（33）41=3123； 961=（32）61=3122； 81312741961 点评：本题利用了幂的乘方的计算，注意指数的变化 （底数是正整数，指数越大幂就越大）16、如果 a2+a=0（a0） ，求 a2005+a2004+12 的值