高速电主轴是高速机床的核心部件，电主轴单元各零件的精度通常为 m 级，如跳动一般 为 13m，主轴刚度一般为 100-300N/m，因此，电主轴各零件自身的精度误差和变形量 很小。然而，高速运转时，轴承发热量很大，导致轴承温升很高，并引起热变形。热变形 引起的误差远大于精度误差和变形量。而且，热变形直接改变了轴承的预紧状况，影响轴 承的刚度特性和电主轴的加工精度，严重时，甚至导致轴承的热咬合，使电主轴毁坏。电 主轴的发热问题降低了其在实际生产应用中的可靠性。故对轴承进行热分析并掌握轴承的 热态特性对提高电主轴加工中的稳定性和可靠性都是极其重要的。高速精密角接触球轴承 是机床主轴单元中应用最广泛的一类轴承，本文就以此类轴承为研究对象，对高速精密主 轴轴承系统作了较有意义的热特性分析与计算。1 高速精密轴承的摩擦力矩及摩擦热 轴承的发热主要跟摩擦力矩有关，力矩越大，生成的摩擦热也越多。根据 Palmgren 推导的 公式，轴承的摩擦力矩主要有两部分:润滑剂粘性产生的摩擦力矩和与速度无关的载荷作用 产生的摩擦力矩。计算公式如下: M0=10-7f0(vn)2/3dm3 (1) M1=f1P1dm (2) 式中:f0 为与轴承类型和润滑方式有关的系数; v 为工作温度下润滑剂的运动粘度，mm/r; n 为主轴转速，r/min;dm 为轴承节圆，mm; f1为与轴承类型和所受负荷有关的系数; P1为确定轴承摩擦力矩的计算负荷,N;M0,M1 为摩擦力矩，Nmm。轴承接触区热生成还跟滚动体与轴承套圈的自旋运动有关，高速下根据轴承套圈沟道 理论，滚动体和内套圈存在自旋运动，自旋摩擦力矩为(3)式中: 为滚动体与沟道的摩擦系数; Q 为滚动体与沟道的法向接触载荷,N; a 为赫兹接触椭圆长半轴，m; e 为第二类椭圆积分。 因此， 轴承的摩擦热可按如下计算得到H lot= n(M0+M1)+M si w si (4)602 式中： n 为主轴的转速，r/min。 W si 为滚动体内圈自旋运动角速度，rad/s。 由式(1)式(4)可知，要求得摩擦热须计算滚动体的自旋角速度，该角速度计算公式如 下：W si= b sin(t g-ai)+(w-wc)sini (5)b =cos (6)eetge cos,1sincos iitgi cos,1sincos wc= w(1-gcosei) 1+cos(ai-ae) (7) 式中：w 为主轴的角速度，rad/s； ai，ae 为轴承内外圈接触角，rad；wb 为自转角速度，rad/s； wc 为滚动体公转角速度，rad/s g=Db/dm 式中：Db 为滚动体直径，mm。 tgb= sinae cosae+g (8) 2 “主轴一套圈一滚球一轴承座” 系统的热分析 图 1 轴承系统温度节点分布图 将轴承、主轴和轴承座作为一个系统考虑，该系统的摩擦 热生成和热传递是复杂的三维热问题，为简化计算，假定系统周向的热特性是一致的，则 可以轴向截取一个平面为研究对象作系统的热分析。根据 Burton 和 steph 提出的观点，将 摩擦热在轴承滚动体和套圈之间作 1:1 的分布，即摩擦热有一半进入滚动体，另一半则进 入套圈。采用节点网络法求解该系统各关键点的温度，得到整个系统的温度分布状况。这 里，一共设立了 9 个温度节点，满足了一般计算的精度要求。各关键温度节点的分布如图 1 所示。轴承润滑方式为油气润滑方式，强迫对流系数比较难确定，这里根据经验公式计 算强迫对流系数。 h=0.332KlPr1/3( u )0.5 ux (9)式中：Kl 为润滑油的导热系数，W/(m2 )；Pr 为普朗特数冰为对流的速度，m/s；v 为润滑油的运动粘度，mm2/s; x 为特 征长度，m。 对滚动体，对流速度取轴承保持架的表面速度，特征长度取轴承的中径；对 内外套圈，对流速度各取保持架表面速度的三分之一，特征长度则取各自的沟道直径。 系 统处于热平衡时，各节点的温度不再发生变化。此时，各节点的净热流为零。根据这一点， 可以得到 9 个热流方程，并组成一个包含 9 个节点温度的方程组。该方程组是个非线性方 程组，采用牛顿拉费逊法求诸计算机可解。 下面给出轴承套圈、主轴径向的导热方程。 q= 2pKC Te-Ti ln(de/di) (10)式中：K 为导热系数，w/(mK)；C 为轴承宽度，m；de、di 为 各套圈的外径、内径，m。 主轴径向导热方程为 q=KpW(T0-T) (11)式中：W 为选定的 主轴宽度，m。 3 影响轴承温升的因素分析 本实例的轴承型号为 7013C ，轴承及计算模 型参数为： d=65mm D=100mm , D0=160mm，B=18mm，Ls=30mm，Lh=20mm。 已知轴 承预紧方式为定压预紧，预紧力为 300N 。主轴转速即轴承内圈转速为 20,000r/min 。计 算得：高速下，轴承内外圈接触角分别为 24.3和 7.2，内外圈法向受力各为 729.26N 和 2391.5N。轴承润滑方式为油气润滑，轴承保持架表面速度为 18.9m/s 。计算结果在表 1 中给出。精度误差和变形量很小。然而，高速运转时，轴承发热量很大，导致轴承温升 很高，并引起热变形。热变形引起的误差远大于精度误差和变形量。而且，热变形直接改 变了轴承的预紧状况，影响轴承的刚度特性和电主轴的加工精度，严重时，甚至导致轴承 的热咬合，使电主轴毁坏。电主轴的发热问题降低了其在实际生产应用中的可靠性。故对 轴承进行热分析并掌握轴承的热态特性对提高电主轴加工中的稳定性和可靠性都是极其重 要的。高速精密角接触球轴承是机床主轴单元中应用最广泛的一类轴承，本文就以此类轴 承为研究对象，对高速精密主轴轴承系统作了较有意义的热特性分析与计算。 1 高速精密 轴承的摩擦力矩及摩擦热 轴承的发热主要跟摩擦力矩有关，力矩越大，生成的摩擦热也越 多。根据 Palmgren 推导的公式，轴承的摩擦力矩主要有两部分:润滑剂粘性产生的摩擦力 矩和与速度无关的载荷作用产生的摩擦力矩。计算公式如下: M0=10-7f0(vn)2/3dm3 (1) M1=f1P1dm (2)式中:f0 为与轴承类型和润滑方式有关的系数;v 为工作温度下润滑剂的运动 粘度，mm/r;n 为主轴转速，r/min;dm 为轴承节圆，mm;f1 为与轴承类型和所受负荷有关 的系数;P1 为确定轴承摩擦力矩的计算负荷,N;M0,M1 为摩擦力矩，Nmm。 轴承接触区 热生成还跟滚动体与轴承套圈的自旋运动有关，高速下根据轴承套圈沟道理论，滚动体和 内套圈存在自旋运动，自旋摩擦力矩为 Msi= 3siQiaiei 8 (3)式中: 为滚动体与沟道的摩擦 系数;Q 为滚动体与沟道的法向接触载荷,N;a 为赫兹接触椭圆长半轴，m;e 为第二类椭圆积分。 因此， 轴承的摩擦热可按如下计算得到 Hlot= 2p n(M0+M1)+Msiwsi 60 (4)式中：n 为主轴的转速，r/min。wsi 为滚动体内圈自旋运动角速度，rad/s。 由式(1)式(4)可知， 要求得摩擦热须计算滚动体的自旋角速度，该角速度计算公式如下： wsi=-wbsin(tgb-ai) +(w-wc)sinai (5) wb=w( cosae+tgbsinae + cosai+tgbsinai )gcosb-1 1+gcosee 1-gcosei (6) wc= w(1-gcosei) 1+cos(ai-ae) (7)式中：w 为主轴的角速度，rad/s；ai，ae 为轴承内外圈接触角， rad；wb 为自转角速度，rad/s；wc 为滚动体公转角速度，rad/s g=Db/dm 式中：Db 为滚动体直径，mm。 tgb= sinae cosae+g (8) 2 “主轴一套圈一滚球一轴承座” 系统的热分析 图 1 轴承系统温度节点分布图 将轴承、主轴和轴承座作为一个系统考虑，该系统的摩擦 热生成和热传递是复杂的三维热问题，为简化计算，假定系统周向的热特性是一致的，则 可以轴向截取一个平面为研究对象作系统的热分析。根据 Burton 和 steph 提出的观点，将 摩擦热在轴承滚动体和套圈之间作 1:1 的分布，即摩擦热有一半进入滚动体，另一半则进 入套圈。采用节点网络法求解该系统各关键点的温度，得到整个系统的温度分布状况。这 里，一共设立了 9 个温度节点，满足了一般计算的精度要求。各关键温度节点的分布如图 1 所示。轴承润滑方式为油气润滑方式，强迫对流系数比较难确定，这里根据经验公式计 算强迫对流系数。 h=0.332KlPr1/3( u )0.5 ux (9)式中：Kl 为润滑油的导热系数，W/(m2 )；Pr 为普朗特数冰为对流的速度，m/s；v 为润滑油的运动粘度，mm2/s; x 为特 征长度，m。 对滚动体，对流速度取轴承保持架的表面速度，特征长度取轴承的中径；对 内外套圈，对流速度各取保持架表面速度的三分之一，特征长度则取各自的沟道直径。 系 统处于热平衡时，各节点的温度不再发生变化。此时，各节点的净热流为零。根据这一点， 可以得到 9 个热流方程，并组成一个包含 9 个节点温度的方程组。该方程组是个非线性方 程组，采用牛顿拉费逊法求诸计算机可解。 下面给出轴承套圈、主轴径向的导热方程。 q= 2pKC Te-Ti ln(de/di) (10)式中：K 为导热系数，w/(mK)；C 为轴承宽度，m；de、di 为 各套圈的外径、内径，m。 主轴径向导热方程为 q=KpW(T0-T) (11)式中：W 为选定的 主轴宽度，m。 3 影响轴承温升的因素分析 本实例的轴承型号为 7013C ，轴承及计算模 型参数为： d=65mm D=100mm , D0=160mm，B=18mm，Ls=30mm，Lh=20mm。 已知轴 承预紧方式为定压预紧，预紧力为 300N 。主轴转速即轴承内圈转速为 20,000r/min 。计 算得：高速下，轴承内外圈接触角分别为 24.3和 7.2，内外圈法向受力各为 729.26N 和 2391.5N。轴承润滑方式为油气润滑，轴承保持架表面速度为 18.9m/s 。计算结果在表 1 中给出。节点 T1 T3 T4 T5 T6 T7 T8 温度 50.2 56.1 57.2 49.3 37.1 34.9 31.3 转速的影响 轴承的转速对轴承温升影响显著，轴承转速越高，摩擦发热越严重，大量的摩擦热导致轴 承的温升也越明显。图 2 是轴承在不同转速下的温升情况。可以看出，转速越高，温升也 越高。图 2 转速对轴承节点温度的影响 图 3 润滑方式对轴承温度的影响 切削力的影响 刀具切削工件过程中产生的切削力使轴承承受额外的附加载荷，这些载荷对轴承的摩擦热 也有影响，间接影响了轴承的温升。切削力主要影响轴承由外载荷作用产生的摩擦力矩， 但是计算表明，该影响值很小，因此，切削前后，轴承的温升变化并不明显。 润滑方式的 影响 油脂润滑适合转速较低的情况，其 dn 值最高一般不超过 60 万，相比之下，油气润滑 能适应更高的转速，其 dn 值最高可达 200 万，是一种可靠的高速润滑方式。图 3 反映了油 气润滑和油脂润滑方式对轴承温度的影响情况，从该图可以看出，油脂润滑在转速升高时， 轴承温度攀升很快，说明不适宜高速润滑；油气润滑时，随转速的提高，轴承温度升高比 较平缓，润滑冷却效果很好。 4 结论 通过以上分析计算，可以得出如下结论： 转速越高，轴承的摩擦力矩越大，生成的摩擦热也越多，轴承的温升也就越高； 在正常工 作范围内，切