(1)动态放缩法适用条件a.速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化.b.轨迹圆圆心共线如图 1 所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度 v 越大，运动半径也越大.可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线 CO 上.图 1界定方法以入射点 O 为定点，圆心位于 CO 直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆法”.例 1 如图 2 所示，宽度为 d 的有界匀强磁场，磁感应强度为 B，MM和 NN是磁场左右两条边界线.现有一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子沿图示方向垂直射入磁场中，45，要使粒子不能从右边界 NN射出，求粒子入射速率的最大值为多少？图 2解析 用“放缩圆法”作出带电粒子运动的轨迹如图所示，当其运动轨迹与 NN边界线相切于 P 点时，这就是具有最大入射速率 vmax的粒子的轨迹.由图可知：Rmax(1cos 45)d，又Bqvmax，联立可得 vmax.mv 2maxRmax2 2Bqdm答案 2 2Bqdm(2)定圆旋转法当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋转(作图)中，也容易发现“临界点”.另外，要重视分析时的尺规作图，规范而准确的作图可突出几何关系，使抽象的物理问题更形象、直观，如图 3.图 3适用条件a.速度大小一定，方向不同粒子源发射速度大小一定，方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若入射初速度为 v0，由 qv0B得圆周运动半径为 R.mv2 0Rmv0qBb.轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点 O 为圆心、半径 R的圆(这个圆mv0qB在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上.界定方法将一半径为 R的圆的圆心沿着“轨迹圆心圆”平移，从而探索出临界条件，这种方法mv0qB称为“平移圆法”.例 2 如图 4，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B0.60 T.磁场内有一块平面感光板 ab，板面与磁场方向平行.在距 ab 为 l16 cm 处，有一个点状的 粒子放射源 S，它向各个方向发射 粒子， 粒子的速率都是 v3.0106 m/s.已知 粒子的电荷量与质量之比 5.0107 C/kg.现只考虑在纸面内运动的 粒子，求 ab 板qm上被 粒子打中区域的长度.图 4解析 粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动.用 R 表示轨迹半径，有qvBm，v2R由此得 R，mvqB代入数据解得 R10 cm，可见 2RlR.因朝不同方向发射的 粒子的圆轨迹都过 S，由此可知，某一圆轨迹在如图所示中 N 左侧与ab 相切，则此切点 P1就是 粒子能打中的左侧最远点.为确定 P1点的位置，可作平行于 ab的直线 cd，cd 到 ab 的距离为 R，以 S 为圆心，R 为半径，作圆弧交 cd 于 Q 点，过 Q 作 ab 的垂线，它与 ab 的交点即为 P1.即：NP1.R2lR2再考虑 N 的右侧.任何 粒子在运动中离 S 的距离不可能超过 2R，以 2R 为半径、S 为圆心作圆弧，交 ab 于 N 右侧的 P2点，此即右侧能打到的最远点.从图中几何关系得NP2，2R2l2所求长度为 P1P2NP1NP2，代入数据解得 P1P220 cm.答案 20 cm带电粒子在多磁场中的运动，一般是指带电粒子在两个相邻匀强磁场中的运动.解决此类问题的一般思路：(1)根据题中所给的条件，画出粒子在两磁场中做匀速圆周运动的轨迹；(2)根据画出的轨迹，找出粒子在两磁场中做匀速圆周运动的圆心和半径；(3)适当添加辅助线，运用数学方法计算出粒子在两磁场中的轨迹半径(有时候还要找出圆心角)；(4)结合粒子运动的半径公式 r(或周期公式 T)即可得出所求的物理量.mvBq2mqB例 3 如图 5 所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径 A2A4为边界的两个半圆形区域和中，直径 A2A4与直径 A1A3之间的夹角为60.一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子以某一速度从区的边缘点 A1处沿与 A1A3成 30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于 A2A4的方向经过圆心进入区，最后再从 A4处射出磁场.已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为 t，求：图 5(1)粒子在磁场区域和中运动的轨道半径 R1与 R2的比值；(2)区和区中磁场的磁感应强度 B1和 B2的大小.解析 (1)粒子在两匀强磁场中的运动轨迹如图所示设粒子射入磁场时的速度大小为 v，圆形区域的半径为 r.连接 A1A2，由几何知识可知，A1A2O 为等边三角形，A2为粒子在区域磁场中运动时轨迹圆的圆心，所以 R1r.由于粒子垂直直径 A2A4进入区，从 A4点离开磁场，所以粒子在区域磁场中运动的轨迹为半圆，圆形磁场区域的半径 OA4即粒子在区磁场中做圆周运动时轨迹圆的直径，所以 R2 ，由此r2可得：2.R1R2(2)带电粒子在区磁场中做圆周运动的周期为 T1，因为A1A2O60，所以粒子在2mqB1区磁场中运动的时间为 t1.带电粒子在区磁场中做圆周运动的周期为 T2，T16m3qB12mqB2因粒子在区磁场中运动轨迹为半圆，所以其运动时间为 t2，带电粒子在磁场中运T22mqB2动的总时间为 tt1t2，又因为2，所以 B22B1，由以上各式可得：R1R2B15m6qtB2.5m3qt答案 (1)2 (2) 5m6qt5m3qt