屯溪一中高三第四次月考试卷屯溪一中高三第四次月考试卷 文科数学文科数学第第卷（选择题卷（选择题 满分满分 50 分）分）一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 ）1、函数的定义域是（ ）( )2lg(1)f xxxA B. C. D.(, 2(2,)(1,2(1,)2、已知复数 z 满足(13 )1i zi ，则| z （ ）A.2 2B. C.2 D.2213、平面向量与的夹角为 60，=(2,0)，| =1，则|+2|等于（ ）abababA. B. C. 4 D.2 22 3104、下列有关命题说法正确的是（ ）A命题“若，则或”的否命题为：“若，则或”12x1x1x12x1x1xB “”是“”的必要不充分条件1x0652 xxC命题“，使得”的否定是：“，均有”Rx012 xxRx012 xxD命题“若，则”的逆否命题为真命题yx yxsinsin5、如果执行如图的程序框图,若输入 n6,m4,那么输出的 p 等于( ) A.720 B.360 C.240 D.1206、 1sin2x f xx在区间上的零点的个数为( ) 2 , 0A.1 B.2 C.3 D.47、若目标函数满足约束条件且(0,0)zaxby ab260 20xy xy 最大值为 40，则的最小值为（ ）51 abA. B. 4 C. D. 125 69 48、已知函数把方程的根按从小到大的顺序21,(0),( )(1) 1,(0),xxf xf xx( )0f xx排成一个数列，则该数列的前 n 项和为（ ）A. B. C.D.21(N )n nSn(1)(N )2nn nSn1(N )nSnn12(N )n nSn 9、已知抛物线220ypx p与双曲线222210,0xyabab有相同的焦点 F，点A是两曲线的一 个交点，且 AFx轴，则双曲线的离心率为 ( )A2 B1 C1 D1 253210、已知 O 是ABC 所在平面内一点，且满足|2|2，BAOABCABOBAC则点 O ( )A在 AB 边的高所在的直线上 B在C 平分线所在的直线上C在 AB 边的中线所在的直线上 D是ABC 的外心第第卷（非选择题卷（非选择题 满分满分 100 分）分）二、填空题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11、函数图象在点处的切线方程是 .) 1()(xexfx 0, 0 f12、已知不等式对任意恒成222411 22xmx mxxRx立，则实数 m 的取值范围是 . 13、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表 面积与其外接球面积之比为 14、已知正项数列的首项，且 na11a ，22* 112(1)(1)0()nnnnnana ananN则的通项公式为 nana 15、如图放置的边长为 1 的正方形沿轴滚动,点恰好经过原点.设顶点PABCxB的轨迹方程是，则对函数有下列判断：,P x y( )yf x( )yf x函数是偶函数； 对任意的，都有；( )yf xxR(2)(2)f xf x函数在区间上单调递减；函数在区间上是减函数.( )yf x2,3( )yf x4,6其中判断正确的序号是 （写出所有正确的结论序号）三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内）16、 （本小题满分 12 分）设，记)cos,sin3(xxa )cos,(cosxxb baxf)(1)求函数的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数在区间( )f x( )f x的简图，并指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和11 1212，sin ()yx xR伸缩变换得到；（3）若时，函数的最小值为 2，试求出函数的最大值6 3x ，( )( )g xf xm( )g x并指出 x 取何值时，函数取得最大值.( )g x17、 （本小题满分 12 分）大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取 50 名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：阅读过莫言的 作品数（篇）0252650517576100101130男生36111812女生48131510（）试估计该校学生阅读莫言作品超过 50 篇的概率； （）对莫言作品阅读超过 75 篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”.根据题意完xyOABCP成下表，并判断能否有 75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？非常了解一般了解合计男生女生合计附： dbcadcbabcadnK2 202kKP0.500.400.250.150.100.050.0250.0100k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63518、 （本小题满分 13 分）如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，ADAB232，BCAC ，F 是AB上一点，且ABAF31，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知2CE.（1）求证：AD平面BCE；（2）求证：/AD平面CEF；（3）求三棱锥CFDA的体积19、 （本小题满分 12 分）设数列的前项和为，且=2，. nannS1a221nnSa（1）求数列的通项公式； na（2）若数列的各项均为正数，且是与的等比中项，求的前项和为 nb nbnn a2nn anbn； nT20、 （本小题满分 13 分）抛物线经过点，2:2C ypx(4, 4)M（1）不过点的直线 分别交抛物线于两点，当直线 的斜率为，求证：MlAB、l1 2 直线MA与直线的倾斜角互补。MB（2）不经过点的动直线 交抛物线于两点，且以为直径的圆过点，MlCPQ、PQM那么直线 是否过定点？如果是，求定点的坐标；如果不是，说明理由l21、 （本题满分 13 分）已知函数 1( )(2)ln2(R).f xaxax ax(1)当时，求的极值；0a( )f x(2)当时，求的单调区间；0a( )f x(3)若对任意当及，恒有成立，( 3, 2)a 12,1,3x x 12(ln3)2ln3()()maf xf x求实数 m 的取值范围屯溪一中高三第四次月考试卷屯溪一中高三第四次月考试卷 文科数学答案文科数学答案一、选择题一、选择题1、C 2、A 3、B 4、D 5、B 6、B 7、C 8、B 9、D 10、A二、填空题二、填空题11、 12、 13、 14、 12 xy)5 , 3(3 11( )2nn15、三、解答题三、解答题16、设、设记记( 3sin ,cos ),(cos ,cos ),xxxxab( )f x a b.g(1)求函数求函数的最小正周期；的最小正周期；( )f x（2）试用）试用“五点法五点法”画出函数画出函数在区间在区间的简图，并指出该函数的图象可由的简图，并指出该函数的图象可由( )f x11 1212，的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；sin ()yx xR（3）若）若时，函数时，函数的最小值为的最小值为 2，试求出函数，试求出函数的最大值并指出的最大值并指出6 3x ，( )( )g xf xm( )g xx 取何值时，函数取何值时，函数取得最大值取得最大值.( )g x解析：（解析：（1）231 cos2( )3sin coscossin222xf xxxxxga b， （3 分）1sin(2)62x2.T（2）x 122 125 128 1211 1226x0 23 22sin(2)6x010-10y1 23 21 21 21 2向左平移得到，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原的变为sinyx6sin()6yx1 2，最后再向上平移个单位得到.（8 分）sin(2)6yx1 21sin(2)62yx（3）1( )( )sin(2)62g xf xmxm ，51,2,sin(2),1 ,6 366662xxx Q，max337( ),2,( )=.222g xmmmgxm当即时取得最大，最大值为（12 分） 2=62x=6x( )g x7.217、大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各 抽取 50 名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：阅读过莫言的 作品数（篇）0252650517576100101130男生36111812女生48131510（）试估计该校学生阅读莫言作品超过 50 篇的概率； （）对莫言作品阅读超过 75 篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”.根据题意完 成下表，并判断能否有 75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？非常了解一般了解合计男生女生合计附： dbcadcbabcadnK2 202kKP0.500.400.250.150.100.050.0250.0100k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635解析：解析：由抽样调查阅读莫言作品在 50 篇以上的频率为，据此估计10079 5050101513121811该校学生阅读莫言作品超过 50 篇的概率约为 .5 分P10079（）非常了解一般了解合计男生302050女生252550合计5545100.8 分 根据列联表数据得 ，323. 1010. 145555050252025301002 2K18、如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，ADAB232，BCAC ，F 是AB上一点，且ABAF31，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知2CE. （1）求证：AD平面BCE； （2）求证：/AD平面CEF； （3）求三棱锥CFDA的体积解析：解析：（1）证明：依题ADBD QCE平面ABD CEAD QIBDECE AD平面BCE （2）证明：BCERt中，2CE，6BC2BE ABDRt中，32