北京市北京市 2014-高三年级综合能力测试（二）高三年级综合能力测试（二）（东城区普通高中示范校高三（东城区普通高中示范校高三 3 月零模）月零模）数学（文科）数学（文科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 ）1、复数（ ）2iiA B C D12i12i 2i2i2、已知集合，则（ ）R1xxA R0xx A UA B C DR0,10,13、若，且，则角的终边所在象限为（ ）sin0tan0A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4、2001 年至北京市电影放映场次的情况如右图所示下列函数模型中，最不合适近似描述这 13 年间电影放映场次逐年变化规律的是（ ）A B2yaxbxcxyaebC Dax byelnyaxb5、执行如图所示的程序框图，那么输出的的值为n（ ）A B C D12346、已知直线和直线，则1:l1ykx2:lymxm“”是“”的（ ）km12/llA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7、已知等比数列的公比，则下面说法中不正确的是（ ） na1q A是等比数列 B对于，2nnaak1k 112kkkaaaC对于，都有 D若，则对于任意，都有n20nna a21aan1nnaa8、某四棱柱的三视图如图所示，该几何体的各面中互相垂直的面的对数是（ ）A B24C D68二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分 ）9、抛物线的准线方程为 C:22yx10、已知，则 ，函数的值域为 2 ,0 1,0xxf xxx2f f x11、已知向量，是夹角为的单位向量，则向量与向量的夹角是 arbr60oarabrr12、在中，则 CA2A C6A60 oA 13、假设某商店只有每盒 10 支装的铅笔和每盒 7 支装的铅笔两种包装类型学生打算购买 2015 支铅笔，不能拆盒，则满足学生要求的方案中，购买的两种包装的总盒数的最小值是 ，满足要求的所有购买方案的总数为 14、已知函数（其中）经过不等式组所表示的平面区域，则实xyae0a 0 10x xy 数的取值范围是 a三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤骤 ）15、 （本小题满分 13 分）已知（）的部分图象如图所示 sin 26f xx A0A 写出的最小正周期及，的值； f xA0x求在上的取值范围 f x,4 3 16、 （本小题满分 13 分）下图为北京市 2001 年到人均生活用水量和常住人口的情况：比较前 6 年与后 7 年人均生活用水量的平均值的大小；（不要求计算过程） 若从这 13 年中随机选择连续的三年进行观察，求所选的这三年的人均用水量恰是 依次递减的概率； 由图判断从哪年开始连续四年的常住人口的方差最大？并结合两幅图表推断北京市在 2010 至 2013 四年间的总生活用水量的增减情况 （结论不要求证明）17、 （本小题满分 14 分）已知三棱柱111CCAA 若三棱锥的体积为 ，写出三棱柱的体积；（不要求过程） 1C A1111CCAA 若，分别是线段，的中点，求证：平面； F1C11CAF/11A A若，且，求证：平面底面CA 111CC A A1C ACA18、 （本小题满分 13 分）已知函数 lnf xxax若直线与在处相切，求实数，的值； yxb f x1x ab若在定义域上单调递增，求实数的取值范围 f xa19、 （本小题满分 14 分）已知椭圆过点，且其右顶点与椭圆1C2,12 的右焦点重合2C :2224xy求椭圆的标准方程； 1C设为原点，若点在椭圆上，点在椭圆上，且，求证： A1C2CA 22111 A20、 （本小题满分 13 分）已知整数数集（，123,na a aaA 123naaaa）具有性质：对任意 ，（） ，3n ijk1ijk ikjaaaA请举出一个满足上述条件且含有 5 个元素的数集； A求证：，是等差数列； 1a2a3ana已知，且，求数集中所有元素的和的最小值12a 2015na 20A A欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org