肇庆市中小学教学质量评估肇庆市中小学教学质量评估 2013第一学期统一检测题第一学期统一检测题 高三数学（理科）高三数学（理科）注意事项：注意事项：1.1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的所在县（市、区）答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的所在县（市、区） 、o()o()-#(=)o(?“?o(；)(-_-)b -(/c_哈哈哈(我是坏人)“(/cOh!MyGod(Q)做鬼脸(*)/.。：*：。，。：*。祝好梦(“*_*)()=看到鬼，就是看到鬼了嘛(_)(-.-)(0)累了又瞇眼又打呵欠的(o哇)(0)哈()哈大笑三声0(o)YA(0)SU()MI(_)好好休息(用于睡前日文)双人篇符号意思符号意思()()什么什么(_)(#_#)亲一个()()干杯杯子碰杯子(_)(_)干杯(杯子相碰)(_-)db(-_)手指打勾勾约定! 非人类篇符号、意思、符号、意思=猫咪脸(=)干杯()*装傻()*没睡醒()狡猾()被打一巴掌(#)无言(.)无奈()阿达(0)y 重创(。_。)不()怀疑(_)惊吓 (|)冷()“没办法()疑惑()a 困(o).zZ 崇拜 m(_ _)m 我想想()生气就是你()m 惊讶()发现(.)+小头五体投地 orz 大头五体投地 Orz sx 姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用 2B2B 铅笔将准考证号涂黑铅笔将准考证号涂黑. .2.2. 选择题每小题选出答案后，用选择题每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上. .3.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液准使用铅笔和涂改液. .不按以上要求作答的答案无效不按以上要求作答的答案无效. .参考公式：参考公式：1、锥体的体积公式锥体的体积公式，其中，其中 S 为锥体的底面积，为锥体的底面积，为锥体的高。为锥体的高。1 3VShh一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 4040 分分. . 在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. .1已知集合，集合，则( )2 |30Mx xx |21,Nx xnnZMN IA. B. C. D. 300,3 32设复数（ 是虚数单位） ，则复数的共轭复数 3 1iziizz A B. C. D. 1 2ii 212i2i3下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ）A.B.C. D. ( )lnf xx( )2sinf xxx1( )f xxx( )xxefex4已知实数满足则的最大值是( )xy，22 01xyxy x ， ，23zxyA. B. C. D.6146 5执行如图 1 所示的程序框图,输出的值为（ ）zA B C D 34566某几何体的三视图如图 2 所示(单位：cm), 则其体积和表面积分别是（ ）A. 和 B. 和 63cm12(1)2cm63cm122cmC. 和 D. 和123cm12(1)2cm123cm122cm7平面内有 4 个红点,6 个蓝点,其中只有一个红点和两个蓝点共线,其余任三点不共线,过这十个点中的任两点所确定的直线中,至少过一红点的直线的条数是( )A.28 B.29 C.30 D.278已知集合，若从集合中任取个数，其所1,3,7,(21)()n nAnNLnA(1,2,3, )k knL有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身） ，记kkT例如当时，；当时，123nnSTTTTL1n 11A 111,1TS2n ，.则（ ） 2121,3,1 3,1 3ATT 21 3 1 37S nS A. B. C. D.21n2121n(1) 121n n(1) 221n n 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 3030 分分. . （一）必做题（一）必做题（913 题）题）9函数 的定义域为 2( )23f xxx10若等比数列满足，则 na243520,40aaaa3a 11在的展开式中常数项是_.（用数字作答）10 41xx12曲线的切线中,斜率最小的切线方程为_.32361yxxx13在平面直角坐标系中，已知点 A 是半圆 上的一个动点，点 Cxoy2240xyx(24)x在线段 OA 的延长线上当时，则点 C 的纵坐标的取值范围是 20OA OCuu u ruuu r（ ） 14 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标(0)44cos为 .15.（几何证明选讲选做题）如图 3，在中，于点,以为直径ABC90oACBCEABEAE的圆与交于点，若，则 ACD24BEAE3CD _AC 三、解答题三、解答题: :本大题共本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分分. . 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. . 16.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数,的最大值为.( )sin6f xAx(0,R)Ax2(1) 求的值； (2) 若,求 f3sin5 ,02 26f17.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）一次考试中，5 名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生1S2S3S4S5S语文（分）x87909192sj.fjjy.org95sj.fjjy.org英语（分）y8689899294（1）根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归方程；yx（2）要从 4 名语文成绩在 90 分（含 90 分）以上的同学中选出 2 名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于 90 分的人数，求随机变量的分布列及数学期望.E（附:线性回归方程中，其中为样本平均值，$ybxa$121()() , ()nii i ni ixxyy baybx xx $, x y的值的结果保留二位小数.）, b a18. （本题满分（本题满分 14 分）分）如图 4，在四棱锥，平面，四边形PABCDPA ABCD1 2PAABBCAD是直角梯形中， ABCD90ABCBAD （1）求证: 平面；（2）求二面角的余弦值 CD PACAPDC19.（本小题满分本小题满分 14 分）分）已知数列满足, na11a 11nnnaananN（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求. na2nn nba nbnnTnT(3)证明：. 2222 1232naaaaL20. （本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角2222:1(0)xyCabab1 2形的面积为，过椭圆C的右焦点的动直线 与椭圆C相交于、两点.3lAB(1)求椭圆C的方程;(2)若线段AB中点的横坐标为,求直线 的方程;1 2l(3) 若线段AB的垂直平分线与轴相交于点.设弦AB的中点为,试求的取值范围.xDPDPABuuu ruuu r21 （本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知函数(其中常数). 2( )ln21)f xxaxxa（0a (1) 当时，求的单调区间；1a ( )f x(2) 若在 处取得极值，且在上的最大值为 ，求的值.( )f x1x 0,e1a肇庆市中小学教学质量评估肇庆市中小学教学质量评估 2012第一学期统一检测题第一学期统一检测题 高三数学（理科）参考答案高三数学（理科）参考答案一、选择题：一、选择题：题号12345678答案ACBDDABD二、填空题：二、填空题：9 10. 8 11. 45 12. 13. (, 31,) U320xy 5,514. 15.(0,0),2 248 31【解析】，,0,3M , 1,1,3,N LLMN I32【解析】 , .223(3)(1)324221(1)(1)12iiiiiiziiiii2zi3【解析】,( )2sin2cos0fxxxx()2sin()( )fxxxf x 4【解析】画图可知，四个角点分别是，可知(0, 2), (1, 1),(1,1),(0,2)ABCDmax6Azz5【解析】， 1:1,1; 2:2;2; 3:8,3SsaSsaSsa4:64,4Ssa，结束。 6