成都航天中学成都航天中学 2017-20182017-2018 学年度高一（下）期中考试试卷学年度高一（下）期中考试试卷数学（理科）数学（理科）第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一一. .选择题（本题共选择题（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分) )1. 若数列满足，则（ ） na111,3(*)nnaaanN 8a A. B. C. D. 2.已知则等于（ ）3(, ),sin,25tan()4A. B.7 C. D.1 71 773. 在数列中，则（ ） na1111,1(*)2n naanNa 5a A. 2 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 B. 3 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 C. 错误！错误！1未找到引用源。未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。1 24.海上有两个小岛相距km，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望,A B10 2ACB60B岛和岛所成的视角为，则岛和岛之间的距离=（ ）km CA75BCBCA10 B C20 D10 310 25.在等差数列中，则的值是（ ） na18153120aaa9102aaA. 20 B. 22 C. 24 D. 86.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）xxy3cos3sinxy3sin2A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 4 4C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 12 127.在ABC 中，若，则ABC 的面积等于（ ）cos1 cos2Ab Ba2 5c A.1 B.2 C. D.458.若，则的值为（ ）(, )23cos2sin()4cos2A. B. C. D. 35 1835 1817 1817 189.已知ABC 内角 A，B，C 的对边分别是，若，, ,a b c1cos,34Bbsin2sinCA则ABC 的面积为（ ）A. B. C. D.3 15 49 15 169 169 410已知向量，设函数，则下列关于函数2(2cos, 3),mxu r(1,sin2 )nxr( )f xm nu rr的性质的描述正确的是（ ）( )yf xA关于直线对称 B 在上是增函数12x( )yf x(,0)3C周期为 D关于点对称25(,0)1211.中，内角所对的边分别为， ，设面积为，ABC, ,A B C, ,a b c13,3acABCS，则ABC的面积为（ ）22243()SbcaA.3 B. C. D. 3 32 33 3 212.在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是，已知，且ABC 面积，, ,a b c(,)4 2C 2S 则的取值范围是（ ）()()cab cbaA. B. C. D.(8 28,8)8 2(,8)38 2(8 28,)3(8,8 3)第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）二二. .填空题（本题共填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.若，则 .2sincos4sincos tan214.已知都是锐角,，则 .、53)2cos(,1312)cos(cos15.等差数列的公差，则的值是 . na0d 2 319aa ag1392410aaa aaa 16已知公差不为零的等差数列中，设函数 na123784aaaaaL，则的值为 .( )cos (2sin1)f xxx12378()()()()()f af af af af aL三三. .解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.17.（本题满分（本题满分 1010 分）分）已知向量, , .)sin,(cosar)sin,(cosbr552|barr（1）求的值；cos()（2）若, , 且, 求.02025sin13 sin18.18.（本题满分（本题满分 1212 分）分）已知中，内角， ， 的对边分别为， ， ， ABCABCabc已知, ， cossinabCcB 2 5b 2 5cos5C （1）求 B； （2）求的面积.ABC19.19.（本题满分（本题满分 1212 分）分）已知函数.2( )2sin ()3cos24f xxx（1）求的最小正周期和单调递减区间； ( )f x（2）将函数的图像上各点向下平移 1 个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的倍( )f x1 2（纵坐标不变） ，得到函数的图像，求在区间上的值域. ( )g x( )g x,4 2 2020（本题满分（本题满分 1212 分）分）如图，在ABC 中，点 P 在 BC 边上，PAC=60，PC=2，AP+AC=4（1） 求ACP；（2） 若APB 的面积是，求 sinBAP3 3 221.21.（本题满分（本题满分 1212 分）分）函数在一个周期内的图象如2( )6cos3sin3(0)2xf xx图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.ABCxABC（1）求的值；（2）若，且，求的值；08 3()5f x010 2(, )33x 0(1)f x （3）把函数的图像向右平移个单位后，( )f x(04)mm得到函数的图像，若函数在区间上是增函数，( )g x( )g x0,1求实数的取值范围.m22.22. （本题满分（本题满分 1212 分）分）已知数列满足：，且 ,nnab11,(1)(1)n nnn nnbabbaa是函数的零点.11,a b2( )16163f xxx11()ab（1）求的值；112,a b b（2）设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；1 1n ncb nc nb（3）设，若不等式对任意恒成立时，求实12231nnnSa aa aa aL4nnmSb*nN数的取值范围m