汽车区六中高二年级汽车区六中高二年级 20172018 学年度下学期月考考试学年度下学期月考考试数学（理）学科数学（理）学科命题人：考试说明考试说明： 1.考试时间为 120 分钟，满分 150 分，选择题涂卡。2.考试完毕交答题卡。第第卷卷一、选择题（本题包括 12 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合， ，则（ ）|12Ax x2|20Bx xxABA. B. C. D. |02xx| 22xx |04xx|13xx2复数的虚部为（ ）21ziA. -2 B. C. D. 02i2i3从 10 名学生中挑选出 3 名学生参加数学竞赛，不同的选法有（ ）A. 种 B. 3！ C. 种 D. 以上均不对3 10A3 10C4在复平面内，复数对应的点的坐标为，则在复平面内对应的点位于（ 23 32izi2, 2z）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5若向区域内投点，则该点落在由直线与曲线围成区域内的概率为（ ）A. B. C. D. 81 61 31 216从 4 台甲型和 5 台乙型电脑中任意取出 3 台，其中至少要有甲型和乙型电脑各一台，则不同的取法有（ ） （ ）A. 140 种 B. 84 种 C. 70 种 D. 35 种7学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖” ； 小王说:“丁团队获得一等奖” ；小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖” ； 小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁8函数 的图象如下图所示，则导函数 的图象的大致形状是（ ） yf x yfxA. B. C. D. 9已知 ，则（ ）55 021xa x4 145a xa xa015aaaA. B. C. D. 12433221110等比数列an中，前 3 项和为，则公比q的值是 ( )93a3S3023dxxA. 1 B. C. 1 或 D. 1 或1 21 21 211 红海行动是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撒侨任务的故事.撒侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务必须排在一起，则这六项任务AEF、的不同安排方案共有( ) A. 240 种 B. 188 种 C. 156 种 D. 120 种12已知函数，若两个正数 ， 满足，则的取11)8cos(3)(xxf21 ab值范围是（ ）A. B. C. D. )41, 0()25,41(),25(),25()41,(第第卷卷二、填空题二、填空题（本题包括4个小题，共20分）13考查下列例子：112,23432,3456752,4567891072，得出的结论是_142 2214xdx_.15已知二项式23nx的展开式中二项式系数之和为 64，则展开式中2x的系数为_16已知实数，函数在 上单调递增，则实数 的取值范围是_.三、简答题三、简答题（本题包括6个小题，共70分）17(满分 10 分)已知函数 32392f xxxx ，求：（1）函数 yf x的图象在点 0,0f处的切线方程； （2） f x的单调递减区间18(满分 12 分)12341111,1 4 4 7 7 103231nS SS SSnnLL已知数列计算根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明。19(满分 12 分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服 务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部门的 评分，绘制频率分布直方图（如图所示） ，其中样本数据分组区间为40,50 , 50,60 , 80,90 , 90,100（1）求频率分布图中a的值，并估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；（2）从评分在40,60的受访职工中，随机抽取2 人，求此 2 人评分都在50,60的概率20(满分 12 分)如图，在四棱锥PABCD中，底边ABCD是正方形，侧棱PD 底面,1ABCD PDDC,点E是PC的中点，作EFPB于点.F（）求证： PB 平面EFD； （）求直线DF与平面BDE所成角的正弦值.21(满分 12 分)已知椭圆2222C:10xyabab的离心率为1 2，点3M32 ，在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)若不过原点O的直线l与椭圆C相交于,A B两点，与直线OM相较于点N，且N是线段AB的中点，求三角形OAB面积的最大值.22(满分 12 分)已知函数 2ln ,f xxaxx aR（1）若函数 f x在1,2上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令 2g xf xx，是否存在实数a，当0,xe（e是自然常数）时，函数 g x的最小值是 3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（3）当0,xe时，证明： 2251 ln2e xxxx20172018 年度下学期高二数学（理）月考答案 1A 2A 3C 4D 5B 6C 7D 8D 9B 10C 11D 12B13 2123221nnnnn1442 154860 1617 （1）；（2）920xy , 1 , 3, 【解析】（1） 32392f xxxx ， 2369fxxx ， 09f 又， 02f 函数的图象在点处的切线方程为， yf x 0,0f29yx 即。920xy（2）由（1）得， 22369323331fxxxxxxx 令，解得或。 0fx1x 3x 函数的单调递减区间为。 yf x , 1 , 3, 18 试题解析：123411112;1 4444 77 213314;77 10101010 1313SSSS猜想31nnSn 下面用数学归纳法证明这个猜想（1）11111,=4313 1 14nnSn 当时，左边右边猜想成立（2）假设当*nk kN时猜想成立，即1111+,1 44 77 10323131k kkkL（）那么11111+1 44 77 103231312311kkkkL（） 231113413131 3431 3431 34kkkkkkkkkkkk1 311k k所以，当1.nk 时猜想也成立根据（1）与（2） ，可知猜想对任何都成立.*nN 19试题解析：（1）由频率分布直方图知，10 0.0040.0220.0280.0220.0181a所以.0.006a 该企业的职工对该部分评分不低于 80 的概率为.10 0.0220.0180.4（2）在的受访职工人数为，40,6010 0.0040.006505此 2 人评分都在的概率为.50,603 1020 （）侧棱底面QPD ,ABCD又,点是的中点，,PDDC PDBCPDDCEPC,DEPC底边是正方形，,QBCCD又，且,PDBC BCCD,PDCDD平面,BC,PCD BCDE又且,DEPCPCBCC平面.DE,PBC DEPB又于点,且平面EFPBF,DEEFEPB.EFD（）分别以为轴，轴，轴建系如图：,DA DC DPxyz设点的坐标为，则，F, ,x y z, ,1PFx y zuuu r因为, ,1,PFkPBk kkxk yk zk uuu ruu u r因为 10, ,1 1,1, 1310,.3DF PBk kkkk uuu r uu u r点的坐标为F1 1 21 1 2,3 3 33 3 3DFuuu r1 10,1,1,02 2DEDBQuuu ruuu r设是平面的法向量，则,可取mrDBE0 0m DBm DEuuu rr uuu rr1,1, 1m r则2cos3DF mDF m DF m uuu rruuu rruuu rr故直线与平面所成角的正弦值为DFuuu r BDE2,321 （1）；（2）.22 143xy3试题解析：(1) 由椭圆的离心率为,点在椭圆上得2222C:10xyabab1 23M3,2 C解得所以椭圆的方程为.22222221 2,331, 4 .c aab abc224, 3.a b C22 143xy(2)易得直线的方程为.OM1y2x当直线 的斜率不存在时，的中点不在直线上，故直线 的斜率存在.lAB1y2xl设直线 的方程为,与联立消得lykxm m022 143xyy,234 84 120kxkmxm所以.2222264k4 3441248 340mkmkmn设,则,.1122A,x yB xy1228 34kmxxk 2122412 34mx xk由,所以的中点,121226234myyk xxmkAB2243N3434kmm kk，因为在直线上，所以,解得N1y2x224323434kmm kk3k2 所以,得,且,48 120mn1212mm02222 2112123