第 1 页 共 9 页成都外国语学校成都外国语学校 2017-20182017-2018 高高 20172017 级（高一）下期半期考试级（高一）下期半期考试 数学试题（理科）数学试题（理科）满分：满分：150150 分，分， 时间：时间：120120 分钟分钟命题人命题人: :全鑫全鑫 审题人审题人: :全鑫全鑫 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. . 1.如果,那么下列不等式成立的是（ ）0abABCD11 ab2abb2aba 11 ab 2. 若等比数列的前 n 项和,则等于 ( ) na12 3nnSaaA.3 B.2 C. D. 2 31 33. 计算= ( )oooocos20 cos80 +sin160 cos10（A） （B） （C） （D）1 23 21 23 24.设ABC的内角A, B, C所对的边分别为, b, c, 若, 则acoscossinbCcBaAABC的形状为( )A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形D 不确定5. 在等比数列中，若和是函数的两个零点，则na1a4033a5( )+,(0)f xxkkx的值为（ ） 201620172018aaaA B C D555555256.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（ ( )2x xx或(10 )0xf）A B C D | lg2x xx或|-1-lg2x x7.已知某等比数列前 12 项的和为 21，前 18 项的和为 49，则该等比数列前 6 项的和为 （ ）A、7 或 63 B、9 C、63 D、7 8. 已知正项数列单调递增，则使得都成立的取值范围 na2(1)1(1,2,3, )ia xikLx为( )A. B. C. D. 11(0,)a12(0,)a1(0,)ka2(0,)ka9. 在ABC中， 4B =，BC边上的高等于1 3BC,则cos A= （ ）（A）3 10 10（B）10 10（C）10 10- （D）3 10 10-第 2 页 共 9 页10. 已知的一个内角为，并且三边的长构成一个公差为 4 的等差数列，则ABC2 3的面积为（ ） ABCA. 15 B. C. 14 D. 15 314 311. 数列满足，且，记为数列 na11,a 1(1)(1)nnnanan n2cos3nnnbanS的前项和，则 ( ) nbn30SA. B. C. D. 29417447030412. 已知数列na中的前n项和为nS，对任意Nn，6221) 1(naSnnn n，且0)(1papann恒成立，则实数p的取值范围是（ ）A)423,47( B)423,( C)6 ,47( D)423, 2(第第卷卷 二、填空题：本大概题共填空题：本大概题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。13在等差数列中,，公差为，前项和为，当且仅当时，取最na17a dnnS8n nS大值,则的取值范围是 d14对于正项数列，定义为的“光”值，现知某na12323n nnHaaanaLna数列的“光”值为，则数列的通项公式为 2 2nHnna15在中，角、所对的边分别为、，且，ABCABCabc1coscos2aBbAc当取最大值时，角的值为 tan ABB16.已知是锐角三角形的外接圆的圆心，且若OABC2tan,2A ，则 .coscos sinsinBCABACkAOCBuuu ruuu ruuu rk 第 3 页 共 9 页三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤17.（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为na()nSnNnb2 的等比数列，且公比大于 0，,，.2312bb3412baa11411Sb（）求和的通项公式；nanb（）记数列，求的前n项和.nnncabc nnT()nN18 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）（I）设，其中，12cos(),sin()2923 (, ),(0,)22求的值；cos2（II）若，求的值tan2tan3sin2 cos2 19 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知的面积为，且.ABC3 2AB ACuuu v uuu vg2,3ACAB（I）求；sin sinA B （）若点为边上一点，且与的面积之比为 1:3.DABACDABC 证明：；求内切圆的半径.ABCDACDr20. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）设数列的前 n 项和为 Sn，满足，na1221 1 n nnaSnN,且成等差数列123,5,a aa（I）求的值；1a（）求数列的通项公式；na第 4 页 共 9 页（III）证明：对一切正整数 n，有.121117 5naaaL21. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）设的内角，的对边分别为，且为钝角.ABCABCabctanabAB（I）证明：； （II）求的取值范围.2BAsinsinAC22. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知数列na中，11a ，* 11( ) ()2n nnaanN，记2nT为na的前2n项的和（I）设2nnba，证明：数列 nb是等比数列；（）求2nT；（III）不等式对于一切*nN恒成立，222(3sin64)3(1)6nnnnTaka求实数k的最大值.成都外国语学校高成都外国语学校高 20172017 级（高一）下期半期考试级（高一）下期半期考试 数学试题（理科）参考答案数学试题（理科）参考答案 一、选择题：1-5，DCABB 6-10, CDDCB 11-12, CA12.【答案】A【解析】由6221) 1(naSnnn n有, 当1n 时,1111262aSa ,求得17 4a ,当2n 时,1 11111( 1)26( 1)2(1)622nn nnnnnnnaSSanan ,化简得1 111( 1)( 1)22nn nnnaa ,当2 ()nk kN,1122nna ,所以第 5 页 共 9 页2121222112,222kkkkaa ,当,11222nnnaa ,所以21()nkkN22212212121211122,226222kkkkkkkaaaa ,因为0)(1papann恒成立,所以当当2 ()nk kN,21222211()()0,2622kkkkpapap ,即,当,3195 1616p2 ()nk kN,综上两种情况,有221()()0kkpapa221172326,2244kkpp .723 44p二、填空题：13. 14. 15. 16.7( 1,)8 112nan 62 3 3三、解答题：17.解：（I）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.nadnbq由已知，得，而，所以.2312bb2 1()12b qq12b 260qq又因为，解得.所以，.0q 2q 2n nb 由，可得 .3412baa138da由，可得 ，114=11Sb1516ad联立，解得，由此可得.11a 3d 32nan所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为.na32nannb2nnb （2）分组求和：1(31)222n nnnT18.解： （1）；（2） 7 5 275 719. 解：（1）的面积为，ABC13sincos22bcAbcAtan3A 第 6 页 共 9 页 3 分3A由余弦定理得， 5 分2222cos4967abcbcA7a 由余弦定理得 6 分sin7 sin2Aa Bb（2）与的面积之比为， 8 分ACDABC:1:3AD AB 1AD 由余弦定理得， 9 分3CD ，即 10 分222ADCDACADCDABCD（法一）在中， 12 分Rt ADC31 22ADCDACr（法二）设的周长为，由得 12 分ACDC111322C r g31 2r20.解：第 7 页 共 9 页(3) ，Q1323nnn na111 3nna111 3nna当时，左边=1；1n 7 5当时，左边=；2n 67 55当时，左边.3n 1 31171535nk k 综上：对一切正整数 n，有.121117 5naaaL21.解：22.解：第 8 页 共 9 页. （3）因为与（1）和（2）结论有：222(3sin64)3(1)6nnnnTaka3sin11166433( ) ( )3(1)2222nn nnnk所以：642sin6426n nnk由双勾函数与正弦函数易得当时，有最小值.3n 64( )2sin6426n nnh n49所以，49MAXk 第 9 页 共 9 页