2018 年沫若中学年沫若中学 2016 级高二下期半期考试（文数）级高二下期半期考试（文数）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、在某班的 50 名学生中，依次抽取学号为 5、10、15、20、25、30、35、40、45、50 的10 名学生进行作业检查，这种抽样方法是A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.以上都不是2、复数 z 满足，则A. B. C. D. 3、把十进制数 189 化为三进制数，末位数是（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 04、一个陀螺模型的三视图如图所示，则其表面积是（ ）A. B. 7 342C. D. 6525、从 3 名男生和 2 名女生中任意推选 2 名选手参加辩论赛，则推选的 2 名选手恰好是 1男 1 女的概率是（ ）A. 1 5B. 2 5C.3 5D. 4 56、在区间上随机取两个数，则的概率是（ ）A. B. C. D. 7、如图是甲、乙两名篮球运动员 2015 年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是A. 53 B. 54 C. 55 D. 568、我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线 Ax+By+C=0 的距离公式为 d=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0 的距离为（ ）A. 3 B. 5 C. D. 39、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中的条件可以是（ ）A. n7 C.n6 D. n6（9 题图） （11 题图） 10、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4 次，至少击中 3 次的概率：先由计算器给出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0、1 表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9 表示击中目标，以 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为（ ）A. 0.852 B. 0.8192 C.0.75 D. 0.811、为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 123，第 2 小组的频数为 12，则报考飞行员的学生人数是（ ）A. 50 B. 60 C. 48 D. 3612、一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其，它可能随机在草原上任何一处（点） ，若2,2,1ADDCBC落在扇形沼泽区域 ADE 以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（ ）A. B. C. D. 1 215110163110二、填空题13、已知 x 与 y 之间的一组数据：x0123y1357则 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必过点 .14、甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高个不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步 可以判断丙参加的比赛项目是 15、已知程序框图，则输出的 i= 16、正方体 ABCD-EFGH 的棱长为 1，在正方体内随机取一点，使得四棱锥 M-ABCD的体积小于的概率为 61三、计算题17、已知 l2i 是关于 x 的方程 x2+a=bx 的一个根（1）求 a，b 的值；（2）同时掷两个骰子，记它们向上的点数分别为 m、n，求复数（ma）+（nb）i 在复平面内对应的点位于第二象限的概率。18、2018 年为我国改革开放 40 周年，某事业单位共有职工 600 人，其年龄与人数分布表如下：年龄段人数（单位：人）18018016080约定：此单位 45 岁59 岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取 30 人作为全市庆祝晚会的观众.（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有 12 人和 5 人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列列联表，并回答能否有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中 1 人擅长歌舞，3 人擅长乐器）中，随机抽取 2 人上台表演节目，则抽出的 2 人能胜任才艺表演的概率是多少？0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819、某高中有高一新生 500 名，分成水平相同的 A，B 两类进行教学实验为对比教学效果，现用分层抽样的方法从 A、B 两类学生中分别抽取了 40 人、60 人进行测试（）求该学校高一新生 A、B 两类学生个多少人？（）经过测试，得到以下三个数据图表：图一：75 分以上 A、B 两类参加测试学生成绩的茎叶图A 类B 类7，6，5，575，6，7，7，8，93，181，3，4(茎、叶分别是十位和个位上的数字)(如图)表一：100 名测试学生成绩频率分布表；图二：100 名测试学生成绩的频率分布直方图；先填写频率分布表(表一)中的六个空格，然后将频率分布直方图(图二)补充完整；该学校拟定从参加考试的 79 分以上(含 79 分)的 B 类学生中随机抽取 2 人代表学校参加市比赛，求抽到的 2 人分数都在 80 分以上的概率20、某地区某农产品近几年的产量统计如下表：年 份201220132014201520162017年份代码t123456年产量y（万吨）6.66.777.17.27.4（1）根据表中数据，建立关于 的线性回归方程；（2）根据（1）中所建立的回归方程预测该地区 2018 年（）该农产品的产量附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，21、某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三个代表队人数分别为 120 人、120 人、n 人为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取 20 人在前排就坐，其中高二代表队有 6 人（1）求 n 的值；（2）把在前排就坐的高二代表队 6 人分别记为 a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取 2 人上台抽奖求 a 和 b 至少有一人上台抽奖的概率（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个0，1之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖” ，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢” ，则不中奖，求该代表中奖的概率22 、如图，四棱锥中，平面，为线段上一点， 为的中点.（1）证明：（2）求四面体的体积.高二下期半期考试答案（文）一选择题C A D D C A B C D C C B二填空题13 （1.5, 4 ） 14 跑步 15 7 16 0.5三计算题17 解：（1）将 l2i 代入 x 的方程 x2+a=bx，易求出，解得 a=5，b=2（2）同时掷两个骰子，记它们向上的点数分别为 m、n，基本事件（m，n）的总数N=66=36，列举略复数（ma）+（nb）i 即复数（m5）+（n2）i 在复平面内对应的点位于第二象限，即，复数（ma）+（nb）i 在复平面内对应的点位于第二象限包含的基本事件（m，n）有：（1，3） ， （1，4） ， （1，5） ， （1，6） ， （2，3） ， （2，4） ， （2，5） ， （2，6） ， （3，3） ， （3，4） ，（3，5） ， （3，6） ， （4，3） ， （4，4） ， （4，5） ， （4，6） ，共 16 个，复数（ma）+（nb）i 在复平面内对应的点位于第二象限的概率 p=18(1)抽出的青年观众为 18 人，中年观众 12 人（2）二联表略。K=1.833 所以没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关.（3）热衷关心民生大事的青年观众有 6 人，记能胜任才艺表演的四人为，其余两人记为，则从中选两人，一共有如下 15 种情况：抽出的 2 人都能胜任才艺表演的有 6 种情况，所以.19（）由题知 A 类学生有则 B 类学生有405002004060（500200300）填图略79 分以上的 B 类学生共 4 人，记 80 分以上的三人分别是1，2，3，79 分1的学生为a从中抽取 2 人，有：12，13，1a，23，2a，3a，共 6 种抽法；抽出的 2 人均在 80 分以上有：12，13，23，共 3 种抽法则抽到 2 人均在 80 分以上的概率为31 6220（1）由题，3.56t 76y 所以，又，得，2.80.1617.5b $aybt$70.163.56.44a 所以 y 关于 t 的线性回归方程为$0.166.44yt（2）由（1）知， 当时，$0.166.44yt7t $0.1676.447.56y 即该地区 2018 年该农产品的产量估计值为 7.56 万吨21 解：（1）由题意可得，n=160；（2）高二代表队 6 人，从中抽取 2 人上台抽奖的基本事件有（a，b） ， （a，c） ， （a，d） ，（a，e） ， （a，f） ， （b，c） ， （b，d） ， （b，e） ， （bf） ， （c，d） ， （c，e） ， （c，f） ， （d，e） ，（d，f） ， （e，f）共 15 种，其中 a 和 b 至少有一人上台抽奖的基本事件有 9 种，a 和 b 至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知 0x1，0y1，点（x，y）在如图所示的正方形 OABC 内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由 2xy1=0，令 y=0 可得 x=，令 y=1 可得 x=1在 x，y0，1时满足 2xy10 的区域的面积为=该代表中奖的概率为=22：（1）由已知得，取的中点 ，连接，由 为中点知，即又，即故四边形为平行四边形，于是因为所以