福州三中 2011高三第四次月考数 学 试 题（理）考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分第 I 卷（选择题共 50 分）o()o()-#(=)o(?“?o(；)(-_-)b -(/c_哈哈哈(我是坏人)“(/cOh!MyGod(Q)做鬼脸(*)/.。：*：。，。：*。祝好梦(“*_*)()=看到鬼，就是看到鬼了嘛(_)(-.-)(0)累了又瞇眼又打呵欠的(o哇)(0)哈()哈大笑三声0(o)YA(0)SU()MI(_)好好休息(用于睡前日文)双人篇符号意思符号意思()()什么什么(_)(#_#)亲一个()()干杯杯子碰杯子(_)(_)干杯(杯子相碰)(_-)db(-_)手指打勾勾约定! 非人类篇符号、意思、符号、意思=猫咪脸(=)干杯()*装傻()*没睡醒()狡猾()被打一巴掌(#)无言(.)无奈()阿达(0)y 重创(。_。)不()怀疑(_)惊吓 (|)冷()“没办法()疑惑()a 困(o).zZ 崇拜 m(_ _)m 我想想()生气就是你()m 惊讶()发现(.)+小头五体投地 orz 大头五体投地 Orz sx一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。1若集合，则=（ ）2 |2,2, |5,Py yxxQx yxxxZPQIA4B1，2，3，4，5CD |05xx2已知样本 2，3，4，5，a 的平均数是 b，且点在直线上，则该样本的(,4 )P abb280xy标准差是（ ）A2BC10D2103已知数列的通项，则数列的最大项是（ ）na* 2()17nnanNnnaA第 4 项B第 5 项C第 6 项D第 4 或 5 项4若函数对于任意实数 x 都满足等式，则( )sin()(0)f xx 3()( )2fxf x=（ ）3()4fA或 0B或 0C0 或D2 或 5如图所给的程序框图，其循环体共执行了 6 次，则正整数 n 的值是（ ） A9 或 10B10 或 11 C11 或 12D12 或 136若函数存在极值，则实数 a 的取值范( )ln2(13)f xxaxx围是（ ）AB1( ,1)31( 1,)3 CD11(,)262( 2,)37在某个位置测得某山峰仰角为 ，对着山峰在水平地面上前进 900m 后测得仰角为 2，继续在水平地面上前进后，测得出峰的仰角为 4，则该山峰的高度为（ ）300 3mA300mB450mCD600m300 3m8已知正方形 ABCD 的边长为 a，沿对角线 AC 将折起，使点 D 移至 P 点，若三棱锥 PDACABC 的体积为，那么二面角 PACB 的大小为（ ）36 24aA30B45C60D60或 1209曲线与曲线所围成的面积为（ ）(1)(342)0xyxy(343)(6)0xyxyABCD55 27 2 25 2 710已知函数，若关于 x 的方程有 5 个不等2( ) |23|f xxx22( )(2) ( )20fxaf xaa实根，则实数 a 的值是（ ） A2B4C2 或 4D不确定的第 II 卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。把答案填写在答题卡的相应位置。11过点 P（1，-2）的直线 将圆截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，l224630xyxy那么直线 的方程为 。l12若，则函数的单调递增区间是 。0( )|sin2 |(02 )x f xt dtx( )f x13在二项式的展开式中，系数最小的项的序号为 。4023(1)x14一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的表面积是 。15若为函数的一个零点，且，则 n= 。0x231( )54xf xx023()nxnnZ三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过 程写在答题卡的相应位置。 16 （本小题满分 13 分）已知等式22cos 61sin 31cos61 31, a 22cos 20sin 10cos20 sin10. a （1）根据以上所给的等式写出一个具有一般性的等式，并指出实数 a 的值； （2）证明你所写的等式。17 （本小题满分 13 分）已知 P 为所在平面内动点，且ABC1(0).3APABACmuuu ruuu ruuu r（1）若 m=1，求点 P 位于内部的概率；ABC（2）若点 P 位于外部的概率为，求 m 的值。ABC2 518 （本小题满分 13 分）如图所示，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，O1，O 分别为正方形 A1B1C1D1与正方形 ABCD 的中点，且 AB=3，A1A=4，经过 O1，O 的平面与 AB，DC、D1C1分别交于点 M、N、R，又 P 为 B1B 上点。 （1）求二棱锥 PMNR 体积的最大值； （2）在三棱锥 PMNR 体积取最大值的条件下，求直线 B1C 与 DR 所成角的余弦值。19 （本小题满分 13 分）设复数 z 对应复平面上点 P，且复数 z 满足（其中表示复数 z 的实|1|Re4| 5zzRez部） ，动点 P 的轨迹为曲线 C。 （1）求曲线 C 的过程；（2）设过点 F（1，0）的直线 与曲线 C 交于两点，且 A、Bl112212( ,), (,)(4)A x yB xyxx在 x 轴上的正投影分别为 C、D，求证 AB|+|CD|为定值。20 （本小题满分 14 分）已知函数，数列满足，是数列的前22( )21xf xxna* 111,()()nnaaf anNnSnan 和。（1）求数列的通项公式；na（2）求证*21();nSnnN（3）若对于一切正整数 n 恒成立，求实数 c123(12)(12)(12)(12)21naaaacnL的取值范围。21本题设有（1） 、 （2） 、 （3）三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分，如果多 做，则按所做的前两题计分。作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑， 并将所选题号填入括号中。 （1） （本小题满分 7 分）选修 42：矩阵与变换已知曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线 C1，22:4129630Cxxyyxy23 21 求曲线 C1的方程及焦点到准线的距离。（2） （本小题满分 7 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程为。24 cos()506（1）将曲线 C 的极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点在曲线 C 上，求使恒成立的实数 a 的取值范围。( , )P x y30xya（3） （本小题满分 7 分）选修 45：不等式选讲若不等式的解集是 D，求函数的值域。33|log|log|xxxx ( )2sin ()f xx xD