成都外国语学校成都外国语学校 2017-2018 学年度下期期中考试学年度下期期中考试高二文科数学试题高二文科数学试题命题人：罗德益命题人：罗德益 审题人：刘丹审题人：刘丹 注意事项：注意事项： 1、本试卷分第、本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。卷（非选择题）两部分。 2、本堂考试、本堂考试 120 分钟，满分分钟，满分 150 分。分。 3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用 2B 铅笔填涂。铅笔填涂。 4、考试结束后，将答题卡交回。、考试结束后，将答题卡交回。第第卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）分） 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，每题个小题，每题 5 分，共分，共 60 分分,请将答案涂在答题卡上请将答案涂在答题卡上)1、已知集合，集合，若的元素个数为，则（ ）A 三角形 B 圆ABInA. 0 B. C. D. n 0,3,6n0,1,2,3n0,1,2,3,4,5,6n2、命题“若，则”的否命题是（ ）A. 若 ?_ C. 若 _ 3、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A. _D_Dd_ /_ D. 4、某同学设计下面的程序框图用以计算和式的值，则在判断框中应222212320L 填写（ ）1n 开始否是1nn2SSn结束S输出0S A B C D19n 19n 20n 21n 5、曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是（ ）311yx(1,12)PyA. B. C. D. 993156、已知函数( )yxfx的图象如图所示（其中( )fx是函数)(xf的导函数） 。下面四个图象中，)(xfy 的图象大致是（ ）yxO1-1yxO1-1yxO1-1-11OxyA BC D 7、已知函数的极小值点是，则（ ）322( )2f xxaxa x1xa 或 或 . A01.B31.C1.D38、已知二次函数的值域为，则的最小值为（ ）11ac caA.8 B. C.4 D. 9、一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为（ ）A 16643B 32643C 64 16D. 6464310、椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是。若22221(0)xyabab,A B12,F F第 6 题-11 Oxy是，的等比中项，则此椭圆的离心率为（ ）21FF1AF1FBA B2 C D33 21 5511、若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称， 26f xsinxy则的最小正值是（ ）A. B. C. D. 33 42 35 1212、若函数满足：对， 均可作为一个三( )yf x()xD, ,a b cD( ),( ),( )f af bf c角形的边长，就称函数是区间上的“小确幸函数”。则下列四个函数：( )yf xD；1ln ,2yxx xe2ln ,yx xe e2ln,xyxe ex中， “小确幸函数”的个数（ ）1,22xxyxeA.3 B.2 C.1 D.0第第卷卷 （非选择题，共（非选择题，共 90 分）分） 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，请将答案写在答题卡上）分，请将答案写在答题卡上）13、若，则lg5lg3lg1m_m 14、已知中，则 ABC2a 2b1c cosB 15、若称为二元函数，已知，则,zf x y,fx yaxby 1, 2501,1403,1100fff 的最大值等于_1,1zf16、已知函数满足，当时， Rf xx 4fxf xfx 0,2x若函数在区间上有个零点，则实数的取值范 2lnf xxxb f x2,25b围是 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明，分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 12 分）已知是等比数列，且，1+ 2= 202+ 3= 80（）求数列的通项公式； （）设，求数列的前 D4=+ 418、 （本小题满分 12 分）等边三角形ABC的边长为 3，点 D、E 分别是边 AB、AC 上 的点,且满足 AD DB1 2CE EA(如图 1).将ADE沿DE折起到1ADE的位置,使得平面平面BCED,连结1AB、1AC (如图 2).1ADE （）求证:1AD 平面BCED；（）若P是线段的中点,求四棱锥的体积1ABPBCED19、 （本小题满分 12 分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之 间的关系进行研究，他们分别记录了 3 月 1 日至 3 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每 天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3 月 1 日3 月 2 日3 月 3 日3 月 4 日3 月 5 日温差（）x101113128（1）从 3 月月 1 日至日至 3 月月 5 日日中任选 2 天，记发芽的种子数分别为，求事件“均小,m n,m n 于 25”的概率；（2）请根据 3 月月 2 日至日至 3 月月 4 日这三天日这三天的数据，求出关于的线性回归方程；yxybxa（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过 2 颗，则认为得 到的线性回归方程是可靠的，试问（2）所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：线性回归方程为，其中， ）ybxa1221nii i ni ix ynx y b xnx aybx20、 （本小题满分 12 分）已知抛物线上点到焦点的距离为 4。22ypx0p 3,TtF（1）求 ，值；tp（2）设，是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标ABx5OA OBuu u r uuu r O原点） 求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。AB21、 （本小题满分 12 分）已知函数。123( ),( ),( )lnxf xx fxefxx发芽数（颗）y2325302616（1）设函数，若在区间单调，求实数的取值范围；13( )( )( )h xmf xfx( )h x1( ,22m（2）求证：。231( )( )2( )fxfxfx请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程22、 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为xoyC4cos 4sinx y 参数） ，直线 经过点，倾斜角。l2,2P3（）写出圆的标准方程和直线 的参数方程；l（）设 与圆相交于、两点，求的值lCABPAPB选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲23、 （本小题满分 10 分）已知函数( )211,( )f xxxg xxaxa（）解不等式；( )9f x （），使得，求实数的取值范围。12,xxRR12()()f xg xa成都外国语学校成都外国语学校 2017-2018 学年度下期期中考试学年度下期期中考试高二文科数学答案高二文科数学答案1、ABCD（任选一个均对）（任选一个均对）2-12：ACBC BCDC ADAB 13、6 14、 15、 3 4216、 15144bb或17、解：（）由 解得 所以 4 分1+ 1 = 40 1 + 12= 80 1= 4 = 4 = 4脳4 1= 4（） 6 分=+ 4=4+ 44= 2+ =(2 + 1)+(22+ 2)+(23+ 3)+ 鈰嫰 +(2+ )12 分=2(1 2)1 2+( + 1) 2= 2 + 1+2+ 2 218、解：（1）等边三角形ABC的边长为 3,且AD DB1 2CE EA,又，1,2ADAE060DAE13DEDEABDEAD又二面角1ADEB为直二面角， 平面平面1ADE BDEDE平面 6 分111,ADDE ADBDADBDEC（2） 12 分11 17 3 3 224P BCDEBCEDVAD S19、解：（）构成的基本事件有： ， ,m n,m n 23,25 , 23,30 , 23,26， ，共有 10 个。 “ 23,16 , 25,30 , 25,26 25,16 , 30,26 , 30,16 , 26,16均小于 25”的有 1 个，其概率为 4 分,m n1 10（）， 6 分12,27xy222211 25 13 30 12 263 12 275 1113123 122b 于是， 故所求线性回归方程为8 分5271232a 532yx（）由（2）知，当时， ；当时， 532yx10x 22y 8x 17y 与检验数据的误差均为 1，满足题意故认为得到的线性回归方程是可靠的. 12分20、解：（1）由抛物线定义得，即，2 分342p2p 所以抛物线方程为，代入点，可解得 4 分24yx(3, )Tt2 3t （2）设直线的方程为，ABxmyn2 1 1(,)4yAy2 2 2(,)4yBy联立，消元得，则，24 ,yxxmyn2440ymyn124yym