1高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛承承 诺诺 书书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛编编 号号 专专 用用 页页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评 阅 人评 分备 注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：3长江水质的评价和预测摘要水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国江河水资源 的保护和治理应是重中之重。本文主要研究了以下四个问题：长江水质的综合评价、 主要污染源的确定、预测问题和污水处理问题。并以此对解决长江水质污染问题提出 一些切实可行的建议和意见。 问题一，我们建立模型一：问题一，我们建立模型一：选择 CODMn 和 NH3-N 等三个指标，构造目标目标函数，应用数值方法结合蒙特卡洛法解决矩阵处理中穿插 着非线性规划的问题，规划出各指标的权重系数，建立综合评估系统，得出 2003 年 6 月份至 2005 年 9 月份各地区水质的综合评估值。算得国标水质标准 、劣类水的水质综合评估值分别为：5.0225 0.3120 0.2496 0.2079 0.1248 0.0832。详细结果见模型一求解部分，见表四（第 8 页） 。 问题二，我们建立模型二：针对高锰酸盐和氨氮化合物，由于其在水中能自然降 解，利用衰减理论计算各地区的排放量而得到长江干流近一年多高锰酸盐指数和氨氮 的主要污染源。结论是：长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数的污染源主要在 湖南岳阳、湖北宜昌、江苏南京；主要污染物氨氮的污染源主要在湖北宜昌、湖南岳 阳、重庆朱沱。 问题三，我们建立模型三：由附表所给的数据进行曲线似合，得到每类水所对应 的函数关系，进而进行预测。结论是：2006年废水排放量为222亿吨，2010年的为429 亿吨，2014年的为563亿吨，可见废水年排放量逐年上升，2006年至2015年的具体数据 见表十（第17页） 、表十一(第17页)和表十二（第18页)。 问题四，我们建立模型四：找出废水年排放量与各类别水河长、长江年总流量的 一一对应关系，取污水密度 1.7 千克每立方米,在满足题目中所给的条件下，求出每年 应处理的废水。2005 年需处理的污水 174.3 亿吨，2009 年的为 266.7 亿吨，2013 年的 为 242.8 亿吨，详细结果见表十七（第 19 页） 最后，我们结合以上四个问提出控制污染源、加强污水处理、整治污染河段和调 整产业结构等四条切实可行的建议和意见。详见第 20 页。关键字：综合评价；权重系数；蒙特卡洛法；预测；曲线拟合41. 问题重述水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水 资源的保护和治理应是重中之重。 长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污 染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。 现有长江沿线 17 个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流 上个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速） 。通常认为一个观测 站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。污染物在水环境中通 过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低，反映江河自然净化能 力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的， 根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于 0.10.5 之间，比 如可以考虑取 0.2 (单位：1/天)。 “19952004 年长江流域水质报告”给出了主要统 计数据。以国标(GB3838-2002) 给出的地表水环境质量标准为标准。 现要研究以下五个问题： （1）地表水中的 4 个主要项目标准限值见附表，依此标准对长江近两年多的水质 情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。 （2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要 在哪些地区? （3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去 10 年的主要统计数据，对长江未 来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来 10 年的情况。 （4）根据预测分析，如果未来 10 年内每年都要求长江干流的类和类水的比 例控制在 20%以内，且没有劣类水,那么每年需要处理多少污水？ （5）对解决长江水质污染问题提出一些切实可行的建议和意见。52.问题分析2.1 问题 1要对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状 况，需要根据 2003 年 6 月份至 2005 年 9 月份长江流域主要城市水质检测报告，选择 指标，建立合理的综合评价系统：按指标分别计算评估值，依据计算所得的评估值分 析各地区水质的污染状况。主要问题为各指标权重的确定。2.2 问题 2 要研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要所 在地，就要先确定长江干流从上游到下游各城市（向长江）的排污量。根据附件 3“长江干流主要观测站点的基本数据”中的部分数据，综合于表一： 表一：观测站点间的距离 观测站点 四川攀枝花 重庆朱沱 湖北宜昌 湖南岳阳 江西九江 安徽安庆 江苏南京 站点间距离095017282123262327873251 注：（单位：km） 。 可得地理分布。 主要问题为：如何依据 2003 年 6 月份至 2005 年 9 月份长江流域主要城市水质检 测报告和长江干流主要观测站点的基本数据计算出近一年多每个地区主要污染物高锰 酸盐指数和氨氮的排放量，干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主 要所在地即为排放量的前几名。水中氢离子浓度和溶氧量无需考虑。2.3 问题 3 假如不采取更有效的治理措施，依照过去 10 年的主要统计数据，对长江未来水质 污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来 10 年的情况。 要保证预测的准确性就需分时段对同一水类的河长进行预测，获得近两年的水文 资料可进一步验证和修正模型。 需要解决的问题：预测模型。2.4 问题 4 标准即为未来 10 年内每年都要求长江干流的类和类水的比例控制在 20%以内， 且没有劣类水。根据问题三中的可靠预测，计算应处理的类、类水和劣类水 的质量，这三个数据的和即为每年应处理的废水总量。 主要问题：每年长江总流量（单位：亿立方米） 、废水排放总量 （单位：亿吨） 与长江流域水质报告表有怎样的联系。2.5 问题 5 依据以上四个问题的分析结果，对解决长江水质污染问题提出切实可行的建议和 意见。63.模型假设与符号说明3.1 模型假设（1）江水中的 pH、DO、CODMn 和 NH3-N 等四项指标相互独立。 （2）pH 值对其水质的综合评估值无影响。 （3）对处理污水不影响长江的年总流量，长江的总河长。（4）高锰酸盐指数和氨氮的降解系数取 0.2 (单位：1/天)。（5）不考虑特大自然水灾害，如 98 大洪水。（6）对长江水质变化起决定性作用的是废水排放量，而与其它的的因素无关。（7）取污水的密度为 1.7 千克每立方米。3.2 符号说明 yi表示第 i 个地方的综合评估值ja表示第 j 种指标的的权重系数ijx表示第 i 个监测站水质的第 j 种指标值ik表示第 i 个监测站水质的类别imax表示所有研究对象第 i 种指标的最大值iyy表示个水质标准所给的第 i 类水的综合评估值s1表示所有相邻两类水的综合评估标准值的平方差的比重和ik表示第 i 个监测站水质的类别值iE表示干流观测站点 i 和 i+1 间的距离iF表示干流观测站点 i 的水流速iT表示干流观测站点 i-1 到 i 的水流时间ijA表示干流观测站点 j 中 CODMn()和 NH3-N()的浓度1i2iijB表示干流观测站点 j 每秒排放 CODMn()和 NH3-N()的浓度1i2iiC表示干流观测站点 i 的水流量ijD表示干流观测站点 j 每秒排放 CODMn()和 NH3-N()的质量1i2iijP表示未来第 j 年需处理的类（i=1）和劣类(i=2)所占百分比7ijQ表示未来第 j 年需处理的类（i=1）和劣类(i=2)的河长jS表示未来第 j 年水文年全流域的河长jH表示未来第 j 年需处理的污水的河长4.模型的建立与模型的求解4.1 模型一：评价模型 4.1.1 模型一的建立 为了解决问题一，我们选择 DO 值、CODMn 值的倒数和 NH3-N 值的倒数等三项 指标，建立综合评估值计算公式。将每个地区在每一月份的 DO 值、CODMn 值的倒数 和 NH3-N 值的倒数等三个指标值作为一个研究对象。按指标分别计算各个研究对象的 综合评估值，即可对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并以此为依据分 析各地区水质的污染状况。 江水中 4 个主要项目标准限值见表二： 表二：地表水环境质量标准中 4 个主要项目标准限值（单位：mg/L）序号分 类标准值项 目类类类类类劣类1溶解氧(DO) 7.5（或饱和率90%）6532 02高锰酸盐指数(CODMn) 24610153氨氮（NH3-N） 0.150.51.01.52.04PH 值（无量纲）6-9分析该表可认为江水中高锰酸盐指数和氨氮越低越好，溶解氧（浓度）越高越好。我们定义综合评估值：分别将各地区在不同时间段内的三项指标数据进行处理， 然后乘上相应的权重系数作和得到综合评估值；综合评估值越高，水质越好。水的类别值越高，水质越差，综合评估值越低。即若，则。jikk jiyy 设第 i 个研究对象的 DO 值、CODMn 值的倒数和 NH3-N 值的倒数等三个指标值分别为、和，第 i 个研究对象关于这三个指标的线性综合评估值计算公式为：1 ia2ia3iaik iiiiyxaxaxay)11(33 22118权重系数的确定是首先要解决的问题。通过比较不同权重系数下的 、劣水中相邻两类水的综合评估标准值的平方差的比重和确定 合理的一组权重系数： 步骤一：将原始数据处理成 DO 值、CODMn 值的倒数和 NH3-N 值的倒数等三个 指标值 以 DO 值、CODMn 值的倒数和 NH3-N 值的倒数等三个指标值对表 给出的水质标 准数据进行处理，结果如下： 7.5000 0.500