成都龙泉第二中学成都龙泉第二中学 20182018 届高三下期届高三下期 4 4 月月考试题月月考试题数数 学（文科）学（文科）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1已知是实数集，集合，则 R3|1 ,|2MxNy yxxxRNC M IA B C D0,22,22,32.已知 i 为虚数单位，复数 z 满足，则 z = 22z ii A. B. C. D. 22i 22i2i2i3.若数列的通项公式是，则na1( 1)(32)n nan 122018aaaA B C D30273027303030304.已知，则0.30.4a 0.40.3b 0.20.3cA B bcabacC Dcbaabc5.已知直线 l1：x2y10，直线 l2：ax2y2a0，其中实数 a1，5则直线 l1与 l2的交点位于第一象限的概率为A. B. C. D.1 21 31 41 66九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为 1），则该“阳马”最长的棱长为A5B34C41D5 27在正方体中，为线段的中点，若三棱锥的外接DCBAABCD111ECB11ADDE 球的体积为，则正方体的棱长为36A B C D2224338.执行如图所示的程序框图，输出的 x 的值为A.4 B.5 C.6 D.79.设，则“”是“”的, a bR20ab aabA.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10若满足约束条件，则目标函数的最小值为 , x y010203yxyxyxyxz 2A3 B0 C3 D511函数 sinf xx(，是常数，0，2 )的部分图象如图所示，为得到函数cosyx，只需将函数 sinf xx的图象A向左平移12个长度单位B向右平移5 12个长度单位C向左平移6个长度单位D向右平移5 6个长度单位12双曲线2222:1(0,0)xyCabab 的左右焦点分别为1F，2F，焦距2c，以右顶点A为圆心的圆与直线:30l xyc相切于点N，设l与C交点为P，Q，若点N恰为线段PQ的中点，则双曲线C的离心率为A2B3C2D2 2第第卷（共卷（共 9090 分）分）本卷包括必考题和选考题两部分第本卷包括必考题和选考题两部分第(13)(13)(21)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作题为必考题，每个试题考生都必须作答第答第(22)(22)(23)(23)题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13已知圆与抛物线的准线相切，则_22(1)4xy22(0)ypxpp 14在矩形ABCD中，2AB ，1BC ，E为BC的中点，若F为该矩形内（含边界）任意一点，则AE AFuuu r uuu r 的最大值为_15我国古代数学名著张邱建算经有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给 3 钱，第二人给 4 钱，第三人给 5 钱，以此类推，每人比前一人多给 1 钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得 100钱，问有多少人？则题中的人数是_. 16设函数其中3,0,( )log,xxaf xxxa0a 若，则_；3a (9)f f 若函数有两个零点，则的取值范围是_( )2yf xa三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17（本小题满分 10 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2 3 sinsinsinsinsinaCBaAbBcC（1）求角C的大小；（2）若coscos 22aBbkA（k Z）且2a ，求ABC的面积18.（本小题满分 10 分）某幼儿园有教师 30 人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：本科研究生合计35 岁以下5273550 岁(含 35 岁和 50 岁)1732050 岁以上213(1)从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率；(2)从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取 2 人，求有 35 岁以下的研究生或50 岁以上的研究生的概率.19.（本小题满分 10 分）如图所示,直线 PA 为圆 O 的切线,切点为 A,直径 BC 丄 OP,连结 AB 交 PO 于点 D.(1)证明:PA=PD;(2)证明:PAAC=ADOC.20.（本小题满分 10 分）设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，E222210xyababOA0a，点的坐标为，点在线段上，满足，直线的斜率为.B0 b，MAB2BMMAOM41()求椭圆的离心率；Ee()是圆:的一条直径，若椭圆经过，两点，求PQC215) 1()2(22yxPQ椭圆的方程E21.（本小题满分 12 分）已知函数，其中 为自然对数的底数. 2,32xaaf xx exxaee（1）当时，证明：；0,0ax 2f xex（2）讨论函数极值点的个数. f x请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. .做答时用做答时用2B2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑. .22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程：（ 为参数），曲线的参数方程：l sincos1tytxtC（为参数），且直线交曲线于 A，B 两点 sincos2 yxC（）将曲线的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；C4AB（）已知点，求当直线倾斜角变化时，的范围)0 , 1 (PPBPA 23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数5( ),2f xxxa xR()求证：当21a 时，不等式成立ln( )1f x ()关于的不等式在 R 上恒成立，求实数的最大值x( )f xaa成都龙泉第二中学成都龙泉第二中学 20182018 届高三下期届高三下期 4 4 月月考试题月月考试题数数 学（文科）参考答案学（文科）参考答案15 DAABD 610 DCCBC 1112 AC13 14.9 2 15. 195 16；（2 分） （3 分）224,9)17.【答案】（1）6C ；（2）31 2ABCS【解析】（1）由2 3 sinsinsinsinsinaCBaAbBcC得：2222 3sinabCabc，222 3sin2abcCab ，3sincosCC，3tan3C ，6C 6 分（2）由coscos 22aBbkA（k Z），得sincosaBbA，由正弦定理得sincosAA，4A 根据正弦定理可得2sinsin46c，解得2c ，1131sin22sin2sin22462ABCSacBAC 12 分18.解 (1)设：“从该幼儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历”为事件A，由题可知幼儿园总共有教师 30 人，其中“具有研究生学历”的共 6 人.则P(A) .6 301 5即从该幼儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历的概率为 .1 5(2)设幼儿园中 35 岁以下具有研究生学历的教师为A1，A2，3550 岁(含 35 岁和 50 岁)具有研究生学历的教师为B1，B2，B3，50 岁以上具有研究生学历的教师为C，从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取 2 人，所有可能结果有 15 个，它们是：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C)，(B2，B3)，(B2，C)，(B3，C)，记“从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取 2 人，有 35 岁以下的研究生或 50 岁以上的研究生”为事件D，则D中的结果共有 12 个，它们是：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1， C)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C)，(B1，C)，(B2，C)，(B2，C)，故所求概率为P(D) .12 154 5即从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取 2 人，有 35 岁以下的研究生或 50 岁以上的研究生的概率为 .4 519.证明：(1)直线PA为圆O的切线,切点为A,BC为圆O的直径,.(2)连接,由(1)得,.【解析】本题主要考查弦切角定理、三角形相似、圆的性质,考查了逻辑思维能力.(1)由弦切定理,结合直角三角形的性质证明,即可证明结论;(2)由(1),易得,则结论易得.20.（I）点在线段上，满足QA0a，B0 b，MAB， 2BMMAM)3,32(ba 41 2abkOM21ab椭圆的离心率为23)(12ab acEe23(II)解：由（I）知，椭圆的方程为. (1)22244xyb+=依题意，圆心是线段的中点，且.) 1 , 2(CPQ30PQ易知，不与轴垂直，设其直线方程为，PQx(2) 1yk x=+代入(1)得2222(1 4)8 (21)4(21)40kxkkxkb+-=设则, ),(, ),(2211yxQyxP22141) 12(8 kkkxx