遂宁市高中 2018 届三诊考试数学（文科）试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120分钟。第卷（选择题，满分 60 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合3 ,2aM ，,Na b，若 2MN I，则MN UA0,2,3B1,2,3C0,1,2D0,1,32复数（ 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是24 1iziiA B 3,11,3C D3, 12,43设，则“”是“”的, a bR20ab aabA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为A )27( B )27( C )26( D)37( 5为了得到函数的图象，可以将函数2sin3yx1的图象xxy3cos3sinA先向右平移个单位长，再向上平移 1 个单位长 12B向右平移个单位长，再向上平移 1 个单位长 4C向左平移个单位长 ，再向下平移 1 个单位长 12D向左平移个单位长，再向下平移 1 个单位长46已知函数，若，则实数的取值范围是,0( )ln(1),0x xf xxx2(2)( )fxf xxA B , 12, U , 21, UC D12 ，21 ，7已知抛物线的焦点到双曲线 的一条渐近线的距离24 2yx 222210,0xyabab为，则该双曲线的离心率为5 5A B C D5 2210 3518若，则目标函数的取值范围是223xyxy 2xyzxA B C D2,51,51,22 2,69如图，在中，ABCADAB3BCBDuuu ruuu r1AD uuu r则AC ADuuu r uuu rA B 2 33 2C D3 3310程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第 33 问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为SA120 B84 C56 D2811已知，四点均在以点为球ABCDO心的球面上 ，且，2 5ABACAD4 2BCBD，.则球的8CD O半径为A2 B3 C5 D612若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是x64xmexx(0,)mA B 1 2(,2)e1 2(,2eC. D1 22,)e1 22,)e第卷（非选择题，满分 90 分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题至第 21 题为必考题，每个试题考生都作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分.）13已知向量，若，则 (4, 2)a r( ,1)bxr / /abrr x 14已知在中，且，则的ABC3,1,abcoscosbCcBABC周长为 15已知， ，则 3sin35,2 6 sin16已知是以为周期的上的奇函数，当时，若在区间( )f x2eR(0, )xe( )lnf xx上关于的方程恰好有个不同的解，则的取值范围是 ,3 eex( )f xkx4k三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 12 分）设数列的前 n 项和为.已知. nanS233n nS )( Nn（1）求的通项公式； na（2）若满足，求的前项和.nb13log) 1(nnanb11nbnnT18. （本小题满分 12 分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：50年龄5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)频数510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上统计数据填下面 2 乘 2 列联表，并问是否有的把握认为以岁为分界%9945点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：年龄不低于 45岁的人数年龄低于 45 岁的人数合计支持 a c 不支持 b d 合计 （2）若对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育)15, 5二胎放开”的概率是多少？参考数据：，050. 0)841. 3(2KP010. 0)635. 6(2KP001. 0)828.10(2KP19.（本小题满分 12 分）如图，在梯形中，四ABCD1ADDCCBDECDABo120BCD边形为矩形，平面平面.BFEDBFEDABCD（1）求证：平面；ADBFED（2）已知点在线段上，PEF且.求三棱锥的体积.2PFEP APDE 20（本小题满分 12 分）已知椭圆的离心率为，右焦点为圆的圆22122:1(0)xyCabab1 2222 2:(1)Cxyr心，且圆截轴所得弦长为 42Cy（1）求椭圆与圆的方程；1C2C（2）若直线 与曲线，都只有一个公共点，记直线 与圆的公共点为，求点l1C2Cl2CM的坐标M21(本小题满分 12 分) 已知函数.xmxxfln)(（1）当时，求函数的单调区间；0m1)()(xxfxF（2）若对任意的恒成立，求的值.1)(), 0(xxfxm请考生在第 22、23 两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.（本题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程点是曲线（）上的动点，的中点为.P202,0AAPQ（1）求点的轨迹的直角坐标方程；QC（2）若上点处的切线斜率的取值范围是，求点横坐标的取值范CM33,3 M围.23.（本题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 1f xx（1）解不等式； 48f xf x（2）若，且，1) 1(af1) 1(bf0a 求证：)()( abfaabf遂宁市高中 2018 届三诊考试数学（文科）试题参考答案及评分意见一、选择题（125=60 分）题号123456789101112答案BAABADCADBCD二、填空题（45=20 分）13 14 15 1622334 3 1011 1,3ee e U三、解答题 （本大题共 6 小题,共 70 分）17.17. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（1）因为，所以 ，故 2 分233n nS 1233a 13,a 当 时， 此时，1n 1 1233,n nS 1 122233,nn nnnaSS 即 所以， 6 分13,n na13,1,3,1,nnnan（2）因为满足，所以，8 分nb13log) 1(nnanb) 1(3log) 1(3nnnbn n令 9 分，11111) 1(111nnnnbcnn所以nnncccTnn)111()31 21()211 (21LL12 分12 11112nnnnnnnn1818（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（1）2 乘 2 列联表年龄不低于 45 岁的人数年龄低于 45 岁的人数 合计支持3a 29c 32不支持7b 11d 18合 计1040 503 分2 250 (3 11 7 29)6.273729 11 3297 11K 6.635所以没有 99%的把握认为以 45 岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异6 分（2）年龄在中支持“生育二胎”的 4 人分别为，不支持“生育二胎”的15, 5dcba,人记为，则从年龄在的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：M15, 5，。记“恰好这两),(),(),(),(),(),(),(MbdbcbMadacaba),(),(),(MdMcdc人都支持“生育二胎”为事件 A，则事件 A 所有可能的结果有：，所以。所以对年龄在的),(),(),(),(),(),(dcdbcbdacaba53 106)(AP)15, 5的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是.5312 分1919（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（1）在梯形中，因为，ABCDABCD1CBDEDCADo120BCD所以，故，2AB2222cos603BDABADAB ADo所以， 2 分3BD所以， 4 分222ABADBDADBD又平面平面，两平面的交线为，BFEDABCDBD且平面 ABCD，所以平面 6 分ADADBFED（2）因为 8 分,BDAD EDBDBDADE平面,且 ；且 10 分BDEF3BDEF,PEADE 平面2 3.3PE 12 分1112 33|33239E APDP ADEADEVVSPE