12018 年中考模拟试卷数学年中考模拟试卷数学一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 在每小题列出的四个选项中，只有一个在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1. 在实数 ， 中，最大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得：202，故实数 0，2，2 其中最大的数是故选 C2. 以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：A不是中心对称图形，故本选项错误；B不是中心对称图形，故本选项错误；C是中心对称图形，故本选项正确；D不是中心对称图形，故本选项错误；故选 C3. 某篮球队 10 名队员的年龄如下表所示：则这 10 名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A. 19 ，19 B. 19 ，19.5 C. 20 ，19 D. 20 ，19.5【答案】A2学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.学&科&网.点睛：本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：A 用同底数幂的乘法法则判断；B 是合并为类项；C 用完全平方和公式判断；D 用积的乘方法则判断.详解：A.，则 A 计算错误；B.，则 B 合并错误；C.，则 C 错误；D.，则 D 正确.故选 D.点睛：同底数幂相乘法的法则：amanamn(m，n 都是正整数)；同底数幂相除的法则：amanamn(m，n 都是正整数)；幂的乘方的法则(am)namn(m，n 都是正整数)；积的乘方的法则(ab)mambm(m 是正整数)单项式相除，把系数，同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式)含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项，合并同类项的法则是：系数相加减，字母及其字母的指数不变.5. 将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则为（ ）3A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解.详解：根据图形得，2190，又145，所以2135.故选 C.点睛：本题考查了三角形的外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.6. 关于 的方程的一个根为，则另一个根为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据一元二次方程的两根之和等于5 求解.详解：设另一个根为 a，则根据根与系数的关系可得2a5，解得 a3.故选 B.点睛：已知一元二次方程的一个根，求所含的字母系数的方法有：把已知的根代入到原方程中，求出字母系数，再把字母系数的值代回到原方程求出另一个根；用两根之和或者两根之积求解.7. 世界文化遗产长城总长约 670000 米，将数 670000 用科学记数法可表示为（ ）A. 6.7104 B. 6.7105 C. 6.7106 D. 67104【答案】B【解析】试题解析：由科学记数法可知，故选 B48. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先求出不等式组的解集，再在数轴上表示.详解：解不等式组得3x2，在数轴上表示为：故选 D.点睛：解一元一次不等式组，通常采用“分开解，集中定”的方法，即单独的解每一个不等式，而后集中找它们的解的“公共部分” 在找“公共部分”的过程中，可借助数轴或口诀两种方法确定不等式组的解集其中确定不等组解集的方法为：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小是无解” 在数轴上表示解集时，大于向右画，小于向左画，含等号取实心点，不含等号取空心圆圈.9. 如图，AB 是O 的弦，半径 OCAB 于点 D，若O 的半径为 5，AB=8，则 CD 的长是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A【解析】试题解析：OCAB，AD=BD= AB= 8=4，5在 RtOAD 中，OA=5，AD=4，OD=3，CD=OC-OD=5-3=210. 如图，抛物线 （a0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，其部分图象如图所示，下列结论：4acb2； 3a+c0；方程 的两个根是 x1=1，x2=3；当 y0 时，x 的取值范围是1x3当 x0 时，y 随 x 的增大而减小.其中结论正确的个数是（ ）A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个【答案】B【解析】分析：根据抛物线与 x 轴的交点个数判断；由对称轴方程得到 a 与 b 的关系，再根据 x1时的函数值变形；抛物线与 x 轴的两个交点关于抛物线的对称轴对称；根据函数值大于 0 确定自变量的取值范围；二次函数的增减性在对称轴的左侧与右侧不相同.详解：因为抛物线与 x 轴有两个交点，所以 b24ac0，即 4acb2，则正确；因为对称轴为 x1，所以，则 b2a，当 x1 时，abc0，所以a2ac0，则 3ac0，则错误；因为x1x22，x11，所以 x23，则正确；抛物线与 x 轴的两个交点的坐标是(1，0)，(3，0)，开口向下，所以当 y0 时，x 的取值范围是1x3，则正确；因为抛物线开口向下，所以当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则错误.故选 B.6点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线的开口向上，则 a0，开口向下，则a0；对称轴是 y 轴，则 b0，对称轴在 y 轴右侧，则 a，b 异号，在 y 轴左侧，则 a，b 同号；抛物线过原点，则 c0，与 y 轴的正半轴相交，则 c0，与 y 轴的负半轴相交，则 c0；抛物线与 x 轴有两个交点，则0，有唯一交点，则0，没有交点，则0；当 x1 时，yabc，当 x1 时，yabc.二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 题，每小题题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 请将下列各题的正确答案填写在答题卡请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上相应的位置上 11. 分解因式： =_【答案】a(a+3)(a-3)【解析】试题分析：首先进行提取公因式 a，然后利用平方差公式进行因式分解原式=a（ 9）=a（a+3） （a3） 考点：因式分解12. 函数中自变量 x 的取值范围为_【答案】【解析】试题分析：根据被开方数大于等于 0 得，2x10，解得 x 考点：函数自变量的取值范围13. 已知关于 x 的方程有两个相等的实数根，那么 m = _【答案】m = -1【解析】分析：原方程是一元二次方程，且判别式等于 0.详解：因为 2241(m)0，所以 m1.故答案为1.点睛：本题考查了一元二次方程的根的判别式，当0 时，原方程有两个不相等的实数根；当0 时，原方程有两个相等的实数根；当0 时，原方程没有实数根714. 点 P（-3， 4）关于 y 轴的对称点 P的坐标是_【答案】(3，4)【解析】分析：关于 y 轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变.详解：根据轴对称的性质得，点 P(3，4)关于 y 轴的对称点 P的坐标是(3，4).故答案为(3，4).点睛：关于 x 轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数15. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=4，BC=3，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 30后得到ADE，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】分析：阴影部分的面积等于整体图形的面积减去空白部分的面积，结合旋转的性质和扇形的面积求解.详解：RtABC 中，ACB90，AC4，BC3，由勾股定理得 AB5.根据旋转的性质可知，BAD30，ADAB5，ABCADE.因为 S阴影SABCS扇形 OBDSADE，所以 S阴影S扇形 OBD.点睛：本题主要考查了扇形的面积，若阴影部分的面积是一个规则的图形或是几个规则图形的和与差，则可用面积公式直接求解，若阴影部分不是规则图形，也不是几个规则图形的和与差，则需要将原图形中的相关部分通过平移，旋转，翻折等方式转化为规则图形后再求.三、解答题三、解答题16. 计算：8【答案】解： 【解析】分析：分别计算出每一部分的值，再加减，注意1；2.详解：31212.点睛：此类问题容易出错的地方：一是符号，二是 30角的正切值，三是负整数指数幂的运算实数的运算通常会结合一些特殊角的三角函数值，整数指数幂(包括正整数指数幂，零指数幂，负整数指数幂)，二次根式，绝对值等来考查，准确记忆特殊角的三角函数值及相关运算的法则，如(a0)，a01(a0)17. 先化简，再求值： ，其中 x=2.【答案】原式=【解析】分析：先用分式的混合运算法则把原式化简，再把 x 的值代入计算.详解：9.当 x2 时，原式.点睛：对于分式化简求值问题，要先确定运算顺序，再根据分式的混合运算法则进行计算，最后把相关字母的值代入化简后的式子求值当分子分母是多项式时，应先分解因式，如果分子分母有公因式，要约分18. 如图，在 RtABC 中，BAC90.（1）作ABC 的平分线交 AC 边于点 P， 再以点 P 为圆心，PA 长为半径作P（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）；（2） 请你判断（1）中 BC 与P 的位置关系： 【答案】 （1）画图见解析；（2）相切【解析】分析：(1)用基本尺规作图作已知角的平分线，结合题中的要求作图；(2)圆心 P 到 BC 的距离等于 PA，即圆的关系.详解：(1)如图所示：(2)过点 P 作 PQBC 于点 Q，10因为 BP 平分ABC，PABA，PQBC，所以 PAPQ，所以 BC 与P 的位置关系是相切.点睛：已知直线和圆的交点，证直线是圆的切线，可连接圆心和交点，证明过交点的半径垂直于直线；不知道直线和圆的交点，证直线是圆的切线，可过圆心作直线的垂线段，证明垂线段等于圆的半径.19. 小张和同学相约“五一”节到离家 2400 米的电影院看电影，到电影院后，发现电影票忘带了，此时离电影开始还有 25 分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回电影院，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了 4 分钟，骑车的平均速度是跑步的平均速度的 1.5 倍（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了 6 分钟，他能否在电影开始前赶到电影院？说明理由【答案】 （1）小张跑步的平均速度为 200 米