启用前：绝密 广东六校联盟第二次联考试题广东六校联盟第二次联考试题 数学（理科）数学（理科） （满分（满分 150 分）分） 考试时间：考试时间：120 分钟分钟o()o()-#(=)o(?“?o(；)(-_-)b -(/c_哈哈哈(我是坏人)“(/cOh!MyGod(Q)做鬼脸(*)/.。：*：。，。：*。祝好梦(“*_*)()=看到鬼，就是看到鬼了嘛(_)(-.-)(0)累了又瞇眼又打呵欠的(o哇)(0)哈()哈大笑三声0(o)YA(0)SU()MI(_)好好休息(用于睡前日文)双人篇符号意思符号意思()()什么什么(_)(#_#)亲一个()()干杯杯子碰杯子(_)(_)干杯(杯子相碰)(_-)db(-_)手指打勾勾约定! 非人类篇符号、意思、符号、意思=猫咪脸(=)干杯()*装傻()*没睡醒()狡猾()被打一巴掌(#)无言(.)无奈()阿达(0)y 重创(。_。)不()怀疑(_)惊吓 (|)冷()“没办法()疑惑()a 困(o).zZ 崇拜 m(_ _)m 我想想()生气就是你()m 惊讶()发现(.)+小头五体投地 orz 大头五体投地 Orz sx一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 40 分分.每小题只有一个正确答案，请把正确答每小题只有一个正确答案，请把正确答案填涂在答题卡相应位置）案填涂在答题卡相应位置）1已知集合,则1 |( )12xAx |1Bx xAB IA. B. R C. (0，1) D. (，1)2 命题：“，”的否定是x R0xA. ， B. ， x R| 0x x R| 0x C. ， D. ，x R0x x R| 0x 3设是等差数列的前项和，已知49，则的等差中项是 nS nan7S 26,a aA. B. 7 C. D. 49 277 24函数在点(0，1)处的切线的斜率是 2( )xf xeA. B. C. 2 D. 12ee5. 已知等边的边长为 1，则 ABCBCABA B C D 212321 236. 已知角终边上一点的坐标是，则 P)3cos2, 3sin2(sinA. B. C. D. cos3cos3sin3sin37数列中，(N*，是常数)，则是数列成等比数列nadqaapann11,ndqp,0dna的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件8. 已知向量不共线，向量，则下列命题正确的是 ,OA OBuu u r uuu r=OC xOAyOBuuu ruu u ruuu rA. 若为定值，则三点共线. yxCBA、B. 若，则点在的平分线所在直线上. yx CAOBC. 若点为的重心，则. CAOB1=3xyD. 若点在的内部（不含边界） ，则.CAOB01011xyxy 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 30 分分.）9已知函数，则 ( )=2lnsinf xxx()2f10. 已知函数是定义在上的奇函数，则= .3( )=2f xxm ,4n nmn11. 右图是函数的部分图象，则 .( )sin()(0,0,|)2f xAxA=12 .0214x dx 13. 已知，且依次成等比数列，设，则1abcabc，=logloglogabcmbncpa，这三个数的大小关系为 .mnp，14.给出下列命题：(1)设是两个单位向量，它们的夹角是，则；21ee、o60)23()2(2121eeee29(2)已知函数，若函数有 3 个零点，则 01；22log (1)( )+1 (1)xxf xxx( )yf xmm(3)已知函数的定义域和值域都是，则1； 12 xxfabba,ab(4)定义在 R 上的函数满足，则.( )f x(2) 1( )1( )( 1)23f xf xf xf ，(2015)= 32f其中，正确命题的序号为 . 参考答案1、C；2、B；3、B；4、C；5、A； 6、A；7、D；8、D9、；10、0；11、；12、；13、；14、(1)(2)(3)4 63+23pmn三、解答题（本大题共六个小题，共三、解答题（本大题共六个小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）15.（本小题满分 12 分）x3yO31 35 6在中，设角的对边分别为，且ABCCBA，cba，2 cos2aCbc（1）求角的大小；A（2）若，求边的大小21a 4b c解：(1)因为，所以2 cos2aCbcCBCAsinsin2cossin2CCAsinsin24 分CCACAsin)sincoscos(sin2即，CACsincos2sin又因为，所以， C00sinC所以，21cosA又因为 A0所以 8 分3A(2) 因为，即Abccbacos2222221164cc所以，解得（舍） ， 12 分2450cc1c 5c 16.（本小题满分 12 分）已知正项等比数列中，且成等差数列.na11a2313 ,2aaa(1)求数列的通项公式；na(2)设，求数列的前 n 项和.nnanb) 12(nbnT解：设等比数列的公比为 q，na由成等差数列知，2313 ,2aaa321232aaa 4 分02322 qq0na2q(1) 6 分11a*)(21Nnan n(2)，nnanb) 12(*)(21Nnan n.2) 12(2523112n nnTL 8 分.2) 12(2)32(2523212132nn nnnTL.2) 12()2222(21132nn nnTL. 32)32(2) 12(322) 12(21)21 (22111nnnnnnnn 12 分*).(32)32(NnnTn n17 （本小题满分 14 分）已知函数1sin2)62sin()62sin()(2xxxxf（1）求的值；()3f（2）求函数的最小正周期和单调增区间；( )f x（3）说明的图像是如何由函数的图像变换所得.( )yf xsinyx17解： 1sin2)62sin()62sin()(2xxxxfxxx2cos)62sin()62sin(xx2cos2sin34 分)62sin(2x（1） 6 分()=2sin232f（2） 的最小正周期为 8 分 f x2 2当(Z)，222262kxkk即(Z)时，函数单调递增，63kxkk( )f x故所求单调增区间为每一个(Z). 11 分,63kkk（3）解法 1：把函数的图像上每一点的向右平移个单位，sinyx6再把所得图像上的每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，1 2再把所得图像上的每一点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)，就得到函数的图像. .14 分( )yf x解法 2：把函数的图像上每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，sinyx1 2再把所得图像上的每一点的向右平移个单位，12再把所得图像上的每一点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)，就得到函数的图像. .14 分( )yf x18.（本小题满分 14 分）已知数列的首项，其前和为，且满足(N*)na1aannS2 1) 1(3nSSnnn(1)用表示的值；a2a(2)求数列的通项公式；na(3)对任意的N*，求实数的取值范围n1nnaaa解析：(1)由条件得， . 2 分 1n12121aaaaa2122(2)由条件得，3 分 2 1) 1(3nSSnn2 13(2)nnSSn n两式相减得， 361naann(2)n 解法解法 1：故，9612naann两式再相减得，62nnaa(2)n 构成以为首项，公差为 6 的等差数列；L，642aaa2a构成以为首项，公差为 6 的等差数列；5 分L，753aaa3a由(1)得；anan2662由条件得，得，2n272132