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(2i)(3i) 1iz2017201720182018 学年度第二学期期中学年度第二学期期中高二数学(理科)高二数学(理科)本试卷分第本试卷分第卷(选择题)和第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时分,考试用时 120 分分钟。第钟。第卷卷 1 至至 2 页,第页,第卷卷 3 至至 4 页。页。第第卷卷注意事项:注意事项:1每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。皮擦干净后,再选涂其他答案标号。2本卷共本卷共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分。分。一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)函数)函数在区间在区间上的平均变化率为(上的平均变化率为( )2xy 2 3,A2 B3C5 D4 (2)函数)函数的斜率等于的斜率等于 1 的切线有(的切线有( )31( )3f xxA1 条条B2 条条C3 条条D不确定不确定(3)复数)复数 的共轭复数为(的共轭复数为( )AB34i34iCD12i12i(4)用反证法证明命题)用反证法证明命题“设设 a,b 为实数,则方程为实数,则方程至少有一个实根至少有一个实根”时,要做时,要做20xaxb的假设是(的假设是( )A方程方程没有实根没有实根20xaxbB方程方程至多有一个实根至多有一个实根20xaxbC方程方程至多有两个实根至多有两个实根20xaxbD方程方程恰好有两个实根恰好有两个实根20xaxb(5)已知函数)已知函数的导函数为的导函数为,且满足,且满足,则,则( )( )f x( )fx2( )(2)f xx fx(2)f A1 B1 3CD 1 21 3(6)直线)直线与曲线与曲线围成图形的面积为(围成图形的面积为( )xy 2xy AB1 31 2CD来源来源:Z+xx+k.Com11 6(7)若函数)若函数在在内无极值,则实数内无极值,则实数a的取值范围是(的取值范围是( )3( )3f xxax(0 1),A B1, 0,CD 01, U0 1,(8)已知函数)已知函数是定义域是定义域上的奇函数,上的奇函数,是其导函数,是其导函数,当,当( )f x0xx)(xf 22 )(f时,时,则不等式,则不等式的解集是(的解集是( )0x( )( )0xfxf x( )1f x xAB)2()02(,U)2()2(,UC D2, )20()02(,U第第卷卷注意事项:注意事项:1答卷前将密封线内的项目填写清楚。答卷前将密封线内的项目填写清楚。2本卷共本卷共 12 小题,共小题,共 110 分。分。二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 6 个小题,每小题个小题,每小题 5 5 分,共分,共 3030 分分把答案填在答题卡上把答案填在答题卡上. .)(9)设)设,其中,其中是实数是实数, ,则则_ 23i4iab,abiab(10)计算定积分计算定积分=_dxxx)2(10(11)已知某生产厂家的年利润)已知某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式(单位:万件)的函数关系式y为为,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为_万件万件31812343yxx (12)观察下列式子:)观察下列式子:根据以上式子可以根据以上式子可以,K47 41 31 21135 31 21123 211222222猜想:猜想:_2221111232018(13)已知函数)已知函数,为为的导函数的导函数,则则( )sin(ee)1(),xxf xaxbabRR( )fx( )f x的值为的值为_(2018)( 2018)(2019)( 2019)ffff(14)已知函数)已知函数若对任意的若对任意的,不等式,不等式恒成立,恒成立,22( )()exaxf xaR1),x ( )10f x 则实数则实数a的取值范围为的取值范围为_三、解答题(本题共三、解答题(本题共 6 6 道大题,满分道大题,满分 8080 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 )(15) (本小题满分(本小题满分 13 分)已知分)已知, 是虚数单位,复数是虚数单位,复数. .mRi222(1)izmmm()若)若是纯虚数,求是纯虚数,求的值;的值;222(1)izmmmm()若复数)若复数 z 对应的点位于第二象限,求对应的点位于第二象限,求的取值范围的取值范围.m(16) (本小题满分(本小题满分 13 分)已知函数分)已知函数.2( )exf xx()求曲线)求曲线在点在点处的切线方程;处的切线方程;( )yf x(1(1),f()证明:当)证明:当时,时,. .0x ( )3e2exf x (17) (本本小小题题满满分分13 分分)已已知知函函数数,当当时时,函函数数取取得得极极值值321( )33f xxaxx1x ( )f x()求实数)求实数的值;的值;a()方程)方程有有 3 个不同的根,求实数个不同的根,求实数的取值范围的取值范围( )20f xmm(18) (本小题满分(本小题满分 13 分)已知分)已知)N(1 21 11nnnnnSnK()求)求的值;的值;123,SSS()用数学归纳法证明)用数学归纳法证明11 24nS (19) (本小题满分(本小题满分 14 分)已知函数分)已知函数21( )2 ln22f xxaxxaR()若函数)若函数在区间在区间上不单调,求上不单调,求的取值范围;的取值范围;)(xf(1 2),a()令)令,当,当时,求时,求在区间在区间上的最大值上的最大值( )( )F xf xax0a ( )F x1 2,(20) (本小题满分(本小题满分 14 分)已知函数分)已知函数( )e1xf xaxa()若)若的极值为的极值为,求,求的值;的值;( )f xe1a()若)若时,时,恒成立,求恒成立,求的取值范围的取值范围,xa ( )0f x a2017201720182018 学年度第二学期期中学年度第二学期期中高二数学(理科)参考答案高二数学(理科)参考答案一、选择题一、选择题1C 2B 3A 4A 5D 6D 7C 8B二、二、填空题:填空题:9 10 119 12 132 141 e,21335 20184035三、解答题三、解答题15解(解()是纯虚数,是纯虚数,immmz) 1(222Q, 4 分分010222mmm. . 5 分分2m()复数复数对应的点位于第二象限对应的点位于第二象限Qimmmz) 1(2229 分分010222mmm13 分分12m16解:(解:() 1 分分xxexxexf22)(2 分分ef3) 1 (3 分分ef) 1 (所以切线方程为:所以切线方程为:) 1(3xeey即即 4 分分023eyex()令)令 6 分分eeexeexfxFxxx2323)()(27 分分 ) 1)(3()32(32)(22xxexxeeexxexFxxxxx当当时,时,当,当时,时,. .) 1 , 0(x0)( xF), 1 ( x0)( xF所以所以在在上单调递减,在上单调递减,在上单调递增上单调递增. . 9 分分 )(xF) 1 , 0(), 1 ( 所以当所以当时,时, 10 分分来源来源:Zxxk.Com0x0) 1 ()(min FxF11 分分 0)(0xFx时,故当故当时,时, 13 分分0xeexfx23)(17解:(解:()由)由,则,则1 分分xaxxxf331)(2332)(2axxxf因为在因为在时,时,取得极值取得极值1x)(xf所以所以3 分分0321) 1 (af解得,解得,1a经验证经验证 时满足条件。时满足条件。 1a4 分分1a()由()由()得)得xxxxf331)(23则则32)(2xxxf由由,解得,解得或或; 6 分分0)( xf3x1x,解得,解得或或;0)( xf3x1x,解得,解得0)( xf13x 的递增区间为:的递增区间为:和和; )(xf3, 1的递减区间为:的递减区间为:8 分分来源来源:学科网学科网 ZXXK)(xf1 , 3图像如图所示:图像如图所示:)(xf又又, 10 分分9)3(f35) 1 (f方程方程有有 3 个不同的根,个不同的根,Q02)( mxf13 分分29 65m18解:(解
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