1 20172018 学年度第二学期学年度第二学期九年级九年级期中测试期中测试 数学试卷数学试卷 满分：满分：130130 分分 考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，只有一只有一 个是正确的，请将正确的选项编号填写在个是正确的，请将正确的选项编号填写在答答卷卷纸纸相应的位置处相应的位置处） 12 的倒数是（ ） A. 2 B. 21C. 2 D. 21 2 二次根式1x中，x的取值范围是 （ ） A. 1x B. 1x C. 1x D. 1x 3下列计算正确的是（ ） A532aaa B632aaa C632)(aa D22)(abab 4下列图形中， 是轴对称图形的是 （ ） A B C D 5抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一，小明一家 5 个人抢到的红包数据如下： 4，5，10，6，10则这组数据的中位数和众数是（ ） A. 10，10 B.7，8 C. 6，10 D. 8，5 6在平面直角坐标系中，将抛物线2) 1( xy向右平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位，得到的抛物线解析式是（ ） A4)2(2 xy B4) 1(2 xy C3)2(2 xy D3) 1(2 xy 7如图，点 P 是反比例函数)0( xxky图象上一点，过 P 向x轴作垂线，垂足为 M，连接OP 若RtPOM的面积为2， 则k的值为 （ ） A4 B2 C4 D2 8如图，将四边形纸片 ABCD 沿 AE 向上折叠，使点 B 落在 DC 边上的点 F 处若AFD 的周 长为 12，ECF 的周长为 3，四边形纸片 ABCD 的周长为（ ） A14 B15 C16 D20 9如图， 在 RtABC 中， BAC=90 ， D、 E 分别是 AB、BC 的中点， F 在 CA 延长线上，FDA= B，AC=3，AB=4，则四边形 AEDF 的周长为（ ） A8 B9 C10 D11 2 （第（第 9 题题） （第（第 8 题题） （第（第 7 题题） 10如图，以点 G（0，1）为圆心，半径为 2 的圆与x轴交于 A、B 两点，与y轴交于 C、D 两点，点 E 为G 上一动点，CFAE 于 F当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所 经过的路径长为（ ） A23B33C43D63二、填空二、填空题（本大题共题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分.不需写出解答过程，只需把答案不需写出解答过程，只需把答案填写在填写在答答 卷卷纸纸的的相应位置处相应位置处） 119 的算术平方根是 12分解因式： aa823 13据统计，2018 年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约 803 万人次，用科学记数法可 表示为 人次 14已知圆锥的底面圆半径为 3，母线长为 5，则圆锥的侧面积是 15关于x的方程052mxx的一个根为2，则另一个根是 16已知一组数据：0，1，7，1，x的平均数为 1，则这组数据的极差是 17不论a取什么实数，点)431 (aaA，都在直线l上，若)(nmB，也是直线l上的点， 则nm3 18如图，在四边形 ADBC 中，ACB=ADB=90 ，AD=BD，AC=3，BC=4，则线段 CD 的长 等于 （第（第 10 题题） （第（第 18 题题） 3 三三、解答、解答题（本大题共题（本大题共 10 小题，小题，共共 84 分分.请在答请在答卷卷纸纸上指定区域内作答上指定区域内作答，解答时应写出文字说，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤明、证明过程或演算步骤） 19 （本题满分 8 分，每小题 4 分） （1）计算:01)3(60cos2)61(（2）化简：21 21 112xxx x20 （本题满分 8 分，每小题 4 分） （1）解方程：271 7xxx； （2）解不等式组：210 5132x xx 21(本题满分 6 分) 央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学 生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史 类、 社科类、 小说类、 生活类”中选择自己喜欢的一类， 根据调查结果绘制了统计图 （未完成） ，请根据图中信息，解答下列问题： （1）将图 1 的条形统计图补充完整； （2）图 2 中“小说类”所在扇形的圆心角为 度； （3）若该校共有学生 2500 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数 22(本题满分 8 分) 为弘扬中华传统文化，新吴区近期举办了中小学生“国学经典大赛”比赛项目为：A唐诗； B宋词；C论语；D三字经比赛形式分“单人组”和“双人组” （1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？ （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛 项目不能相同， 且每人只能随机抽取一次， 则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率 是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明 图图1 图图2 4 23(本题满分 8 分) 如图，已知矩形 ABCD，AB=6，AD=10，请用直尺和圆规按下列步骤作图 （不（不要求写作法，但要要求写作法，但要保留作图痕迹保留作图痕迹）； （1）在 BC 边上作出点 E,使得53cosBAE （2）在（1）作出的图形中 在 CD 上作出一点 F,使得点 D、E 关于 AF 对称； 四边形 AEFD 的面积= 24(本题满分 8 分) 如图，AB 是O 的直径，AD 是O 的弦，点 F 是 DA 延长线上的一点，过O 上一点 C 作 O 的切线交 DF 于点 E，CEDF （1）求证：AC 平分FAB； （2）若 AE=1，CE=2，求O 的半径 25(本题满分 8 分) 定义：在ABC 中，C30，我们把A 的对边与C 的对边的比叫做A 的邻弦，记作 thi A，即 thi AA的对边C的对边BC AB请解答下列问题： 已知：在ABC 中，C30 （1）若A45，求 thi A 的值； （2）若 thi A 3，则A ； （3）若A 是锐角，探究 thi A 与 sinA 的数量关系 5 26(本题满分 10 分) 甲，乙两人同时各接受了 300 个零件的加工任务，甲比乙每小时加工的数量多，两人同时开 工，其中一人因机器故障停止加工若干小时后又继续按原速加工，直到他们完成任务。如图 表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（小时）之间的函数关系，观察图象解决下列问题： （1）其中一人因故障，停止加工 小时，C 点表示的实际意义是 甲每小时加工的零件数量为 个； （2）求线段 BC 对应的函数关系式和 D 点坐标； （3）乙在加工的过程中，多少小时时比甲少加工 75 个零件？ （4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成丙每小时能加工 80 个零件， 并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少小时时开始帮助乙？并在图中用虚线画 出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象 27(本题满分 10 分) 如图，在平面直角坐标系中，将抛物线2xy 的对称轴绕着点 P（0，2）顺时针旋转 45后与该抛物线交于 A、B 两点，点 Q 是该抛物线上的一点 （1）求直线 AB 的函数表达式； （2）若ABQ 的面积为 3，请你求出所有满足条件的点 Q 的坐标； （3）如图，若点 Q 在y轴左侧，且点T（0，t） （t2）是直线 PO 上一点，当以 P、B、Q 为顶点的三角形与PAT 相似时，求所有满足条件的t的值. 图图 图图 备用备用图图 6 28(本题满分 10 分) 【发现问题】【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目： 如图，点 O 为坐标原点，O 的半径为 1，点 A（2，0） 动点 B 在O 上，连结 AB，作 等边ABC（A，B，C 为顺时针顺序） ，求 OC 的最大值 【解决问题】【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路:在图中，连接 OB，以 OB为 边在 OB 的左侧作等边三角形 BOE，连接 AE （1）请你找出图中与 OC 相等的线段，并说明理由； （2）线段 OC 的最大值为 【灵活运用灵活运用】 （3）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（5，0） ，点 P 为 线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，BPM=90 ，求线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐 标 【迁移拓展迁移拓展】 （4）如图，BC=24，点 D 是以 BC 为直径的半圆上不同于 B、C 的一个动点，以 BD 为边作等边ABD，请直接写出 AC 的最值 图图 图图 图图